Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

     
JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.

Bạn đang xem: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu


You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.

Xem thêm: ________, Sheep Were Then Used For Wool Having Been First Domesticated For Milk Production

You should nâng cấp or use an alternative browser.

Xem thêm: Truyện Tranh Thủy Thủ Mặt Trăng, Thủy Thủ Mặt Trăng Tập 69


*
TRỌN BỘ bí mật học tốt 08 môn
ĐĂNG BÀI NGAY nhằm cùng thảo luận với các CAO THỦ trên hầu như miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mp (Q) với tiếp xúc cùng với mặt ước (I;R)Phương pháp: do (P)//(Q) bắt buộc ta có vtpt n_P của (P) đó là vtpt n_Q của (Q)Lúc này, ptmp (P) gồm dạng ax+by+cz+d=0 cùng với a,b,c đã biết vì đã biết tọa độ vtpt n_PVậy sử dụng nốt điều kiện tiếp xúc: d(I;(P))=R ta sẽ tìm kiếm được d.Ví dụ: Viết ptmp (P) song song cùng với (Q): x-2y+z+2=0 cùng tiếp xúc với mặt ước (S) : (x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=4Lời giải: ta bao gồm vtpt n_P=n_Q(1;-2;1)=> ptmp (P) tất cả dạng: x-2y+z+d=0Từ pt của (S) ta kiếm được tâm I(1;2;1) và nửa đường kính R = 2Để (P) xúc tiếp (S): d(I;(P))=Rfrac1.1+2.(-2)+1.1+Dsqrt1^2+2^2+1^2=2fracsqrt6=2D=2sqrt6+2;D=-2sqrt6+2 Vậy tất cả 2 mp (P) thỏa mãn bài toán là :(P): x-2y+z+2sqrt6+2=0hoặc (P): x-2y+z-2sqrt6+2=0Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc cùng với mặt cầu (I;R)Phương pháp: tương tự dạng 1, bởi d vuông góc (P) nên hôm nay ta có vtpt n_P =u_dcủa d. Và thực hiện tiếp điều kiện tiếp xúc ta sẽ tìm được hệ số d.Ví dụ: Viết ptmp (P) vuông góc với d:fracx-22=fracy+32=frac1-z1 và tiếp xúc cùng với mặt ước (S): (x+1)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=4Lời giải:Mặt cầu: (S) tất cả tâm I(-1;3;1) cùng R = 2 vị (P) vuông góc với d yêu cầu (P) có vtpt n_P=(2;2;-1) (là (2;2;-1) chứ chưa hẳn (2;2;1) )Vậy ptmp (P) gồm dạng : 2x+2y-z+d=0Điều kiện tiếp xúc: d(I;(P))=Rfracsqrt2^2+2^2+1^2=2|d+3|=6d=3;d=-9Vậy gồm 2 mp (P) thỏa mãn bài toán là :2x+2y-z+3=0hoặc 2x+2y-z-9=0Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mp (Q), tuy nhiên song với mặt đường thẳng d với tiếp xúc với mặt mong (I;R) ( d ko vuông góc (Q) )Phương pháp: bởi (P) vuông góc cùng với mp (Q), tuy nhiên song với mặt đường thẳng d đề xuất ta tất cả cặp vecto chỉ phươngcủa d là : n_Qu_dVậy vtpt n_P= là tích có vị trí hướng của 2 vecto n_Q;u_d.Khi đã bao gồm vtpt thì chỉ cần dùng điều kiện tiếp xúc nhằm tìm nốt hệ số d.Ví dụ: Viết ptmp (P) vuông góc với (Q):x+y+z-3=0, song song với d: fracx-12=fracy-23=fracz-34 cùng tiếp xúc cùng với (S): (x-1)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=9Lời giải : (S) có tâm I(1;3;3) và R=3Ta bao gồm vtpt n_P=, cùng với n_Q(1;1;1), u_d(2;3;4)=> n_P(1;-2;1)=> ptmp (P) bao gồm dạng: x-2y+z+d=0Điều khiếu nại tiếp xúc: d(I;(P))=Rfracsqrt1^2+2^2+1^2=3|d-2|=3sqrt6d=3sqrt6+2; d=-3sqrt6+2Vậy bao gồm 2 mp (P) vừa lòng là : (P): x-2y+z+3sqrt6+2=0hoặc (P):x-2y+z-3sqrt6+2=0Dạng 4: Viết phương trình khía cạnh phẳng (P) tuy nhiên song với con đường thẳng d cùng d " , đôi khi tiếp xúc với mặt mong (I;R) (d không tuy nhiên song d")Phương pháp: vì (P) tuy nhiên song với con đường thẳng d và d " bắt buộc ta tất cả : n_P=Sử dụng điều kiện tiếp xúc sẽ tìm được hệ số d.Ví dụ: Viết ptmp (P) tuy nhiên song với các đường thẳng d: fracx1=fracy2=fracz-23 , d " : fracx-12=fracy2=fracz-12 cùng tiếp xúc mặt ước (S): (x-1)^2+(y+3)^2+(z-3)^2=9Lời giải: Ta bao gồm n_P==(-2;4;-2). Vậy pt (P) gồm dạng: x-2y+z+d=0Mặt mong (S) tất cả tâm I(1;-3;3), bán kính R=3.Điều kiện tiếp xúc: d(I;(P))=3fracsqrt1^2+1^2+2^2=3|d-2|=3sqrt6d=3sqrt6+2; d=-3sqrt6+2Vậy có 2 mp (P) thỏa mãn nhu cầu là : x-2y+z+3sqrt6+2=0hoặc x-2y+z-3sqrt6+2=0