Viết Phương Trình Đi Qua 2 Điểm Cực Trị

     

Viết phương trình con đường thẳng trải qua 2 điểm rất trị rất hay, bao gồm lời giải

Với Viết phương trình con đường thẳng trải qua 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương thức giải, lấy ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập Viết phương trình con đường thẳng trải qua 2 điểm cực trị từ kia đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Viết phương trình đi qua 2 điểm cực trị

*

A. Cách thức giải

Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d(a ≠ 0)

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y" = 0 tất cả hai nghiệm sáng tỏ x1; x2

Thực hiện tại phép phân tách f(x) mang đến f"(x) ta được f(x) = Q(x).f"(x) + ax + b

Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là các điểm rất trị thì f"(x1) = f"(x2) = 0

Do đó, ta bao gồm

*

Suy ra phương trình con đường thẳng trải qua 2 điểm rất trị là y = ax + b.

Xem thêm: Bài Dự Thi Đại Sứ Văn Hóa Đọc Năm 2021 Đề 1, Bài Dự Thi Đại Sứ Văn Hóa Đọc Năm 2022 Đề 1

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình mặt đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số y = x3 - 2x2 - x + 1

Lời giải

Ta tất cả y" = 3x2 - 4x - 1, y" = 0 có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có 2 điểm rất trị

Thực hiện nay phép phân tách y mang đến y" ta được

*

Do đó mặt đường thẳng trải qua hai điểm cực trị tất cả phương trình

*

Ví dụ 2: Biết thiết bị thị hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - m3 có hai điểm cực trị A với B. Viết phương trình mặt đường thẳng AB.

Xem thêm: Các Câu Thành Ngữ, Tục Ngữ Việt Nam, Please Wait

Lời giải

Thực hiện nay phép phân tách y mang đến y" ta được phương trình đường thẳng trải qua hai điểm cực trị A và B là

AB: y = (-m2 + 6m - 9)x - mét vuông + 3m - 3

Ví dụ 3: tra cứu m để mặt đường thẳng đi qua hai điểm rất trị của vật dụng thị hàm số y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1 tuy nhiên song với con đường thẳng y = -4x + 1.

Lời giải

Ta gồm y" = 6x2 + 6(m - 1)x + 6(m - 2)

Hàm số gồm cực trị ⇔ y" = 0 bao gồm 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ" > 0 ⇔ 9(m - 1)2 - 36(m - 2) > 0 ⇔ 9(m - 3)2 > 0 ⇔ m ≠ 3

Thực hiện phép chia y mang lại y" ta tất cả phương trình con đường thẳng đi qua 2 điểm rất trị là:

d: y = (-m2 + 6m - 9)x - m2 + 3m - 3

Khi đó d tuy nhiên song với mặt đường thẳng y = -4x + 1

*

Ví dụ 4: tìm m đựng đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + mx bao gồm hai điểm cực trị Avà B đối xứng nhau qua con đường thẳng x - 2y - 5 = 0

Lời giải

Ta có: y" = 3x2 - 6x + m; y" = 0 ⇔ 3x2-6x + m = 0

Hàm số bao gồm hai rất trị khi và chỉ còn khi Δ" = 9 - 3m > 0 ⇔ m 3 - 3x2 tất cả hai điểm rất trị A(0;0), B(2;-4)