Trung Tuyến Tam Giác Vuông

     

Công thức tính độ lâu năm trung con đường trong tam giác & các dạng bài bác tập

Sau đây trung học phổ thông Sóc Trăng sẽ share đến chúng ta công thức tính độ lâu năm trung đường trong tam giác rất hay và những dạng toán thương gặp. Hãy share để nắm chắc chắn hơn phần kiến thức và kỹ năng Hình học tập 12 vô cùng quan trọng này chúng ta nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN vào TAM GIÁC 


1. Đường trung đường là gì? Đường trung tuyến trong tam giác là gì?

Bạn vẫn xem: cách làm tính độ nhiều năm trung tuyến trong tam giác & các dạng bài xích tập

Đường trung tuyến của 1 đoạn thẳng là một đường thẳng trải qua trung điểm của đường thẳng đó


Đường trung đường trong tam giác là một trong những đoạn trực tiếp nối tự đỉnh của tam giác tới các cạnh đối diện nó. Mỗi tam giác có 3 mặt đường trung tuyến.

Bạn đang xem: Trung tuyến tam giác vuông

2. đặc điểm của mặt đường trung đường trong tam giác

Trong tam giác thường, vuông, cân đều phải sở hữu tính chất của mặt đường trung tuyến khác nhau.

Đường trung con đường trong tam giác thường gồm 3 đặc thù như sau:

3 con đường trung tuyến trong tam giác thuộc đi sang một điểm, đặc điểm này cách đỉnh tam giác một khoảng chừng bằng độ nhiều năm của mặt đường trung tuyến trải qua đỉnh đó.Giao điểm của 3 mặt đường trung tuyến được gọi là trọng tâmVị trí trung tâm trong tam giác: giữa trung tâm của 1 tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh đó.

Tính chất đường trung tuyến đường của tam giác vuông:

 Tam giác vuông là 1 trong những trường hợp đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có được một góc bao gồm độ bự là 90 độ, với hai cạnh làm cho góc này vuông góc với nhau.

– bởi đó, con đường trung đường của tam giác vuông đang có không thiếu thốn những đặc thù của một mặt đường trung tuyến đường tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, con đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác bao gồm trung tuyến đường ứng với một cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Tính chất đường trung con đường của tam giác đều, tam giác cân

Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy, và phân chia tam giác thành 2 tam giác bởi nhau

II. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN trong TAM GIÁC

Công thức:

Công thức tính độ dài đường trung con đường của cạnh ngẫu nhiên bằng căn bậc 2 của một phần hai tổng bình phương nhị cạnh kề trừ một trong những phần tư bình phương cạnh đối.


*

Trong đó: a, b ,c lần lượt là các cạnh trong tam giác

ma, mb, mc lần lượt là hầu hết đường trung con đường trong tam giác

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC, gồm BC = a, CA = b cùng AB = c. Chứng tỏ rằng giả dụ b2 + c2 = 5a2 thì nhì trung tuyến kẻ trường đoản cú B với C của tam giác vuông góc cùng với nhau.

Xem thêm: Phim Ông Chủ Trường Đua Xem Phim, Phim Ông Chủ Trường Đua (Htv2) (40 Tập)

Lời giải:

*
bí quyết tính độ dài đường trung đường (ảnh 6)" />

Gọi D với E lần lượt là trung điểm của AB cùng AC, G là trung tâm tam giác ABC.

Đặt BE = mb, CD = mc

Áp dụng phương pháp trung con đường trong tam giác ABC ta có:

*
phương pháp tính độ dài con đường trung tuyến (ảnh 7)" />

Vậy b2 + c2 = 5a2 thì hai trung đường kẻ từ B và C của tam giác vuông góc với nhau. (đpcm)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC bao gồm BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung con đường của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi độ dài trung đường từ những đỉnh A, B, C của tam giác ABC theo lần lượt là ma; mb; mc.

Áp dụng cách làm trung tuyến đường ta có:

*
cách làm tính độ dài đường trung tuyến đường (ảnh 4)" />

Vì độ dài những đường trung tuyến (là độ dài đoạn thẳng) phải nó luôn luôn dương, vị đó:

*
cách làm tính độ dài đường trung tuyến (ảnh 5)" />

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, hai tuyến đường trung tuyến BD và CE giảm nhau trên G. Kéo dãn dài AG giảm BC tại H.

a. đối chiếu tam giác AHB với tam giác AHC.

b. Call I và K theo lần lượt là trung điểm của GA và GC. Chứng minh rằng AK, BD, CI đồng quy.

Lời giải:

*
công thức tính độ dài mặt đường trung tuyến (ảnh 11)" />

a. Ta bao gồm BD là đường trung tuyến của tam giác ABC

CE là con đường trung đường của tam giác ABC

Vậy G là trung tâm tam giác ABC

Mà AH đi qua G bắt buộc AH là mặt đường trung tuyến của tam giác ABC

HB = HC

Xét nhì tam giác AHB và tam giác AHC có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AH chung

HB = HC

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c – c – c)

b. Ta có IA = IG cần CI là mặt đường trung tuyến của tam giác AGC (1)

Ta lại sở hữu KG = KC nên AK là mặt đường trung con đường của tam giác AGC (2)

DG là mặt đường trung con đường của tam giác AGC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 3 đường trung tuyến CI, AK, DG đồng quy trên I

Bài 2: Cho tam giác ABC gồm BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung tuyến đường của tam giác ABC.

Xem thêm: Bài Tập Kinh Tế Xây Dựng Có Lời Giải Hay Nhất, Bài Tập Kinh Tế Xây Dựng

Lời giải:

Gọi độ dài trung tuyến đường từ những đỉnh A, B, C của tam giác ABC theo thứ tự là ma; mb; mc.

Áp dụng bí quyết trung đường ta có:

*

Vì độ dài những đường trung con đường (là độ lâu năm đoạn thẳng) bắt buộc nó luôn dương, vày đó:

*

Bài 3: Cho tam giác MNP cân tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ đường tuyến MI. Minh chứng MI ﬩ NP

Lời giải:

Ta bao gồm MI là đường trung tuyến của ∆MNP yêu cầu IN = IP

Mặt không giống ∆MNP là tam giác cân nặng tại M

=> ngươi vừa là con đường trung tuyến vừa là con đường cao

=> ngươi ﬩ NP

Bài 4: Cho tam giác ABC tất cả AB = AC, gọi K là giao điểm của hai đường trung đường BM và CN. Minh chứng rằng:

a. Tam giác BNC cùng tam giác CMB bởi nhau

b. KB = KC

c. BC

*
cách làm tính độ dài con đường trung tuyến đường (ảnh 12)" />

a. Ta có: AB = AC (gt)

*
cách làm tính độ dài đường trung con đường (ảnh 13)" />

⇒ BN = CM

Xét ΔBCN và ΔCBM có:

BC là cạnh chung

BN = CM

*
cách làm tính độ dài mặt đường trung đường (ảnh 14)" />

Nên tam giác KBC cân tại A

Suy ra KB = KC

c. Xét ΔABC có:

NA = NB (CN là đường trung tuyến)

MA = MC (MB là mặt đường trung tuyến)

Suy ra NM là đường trung bình của tam giác ABC

*
bí quyết tính độ dài đường trung con đường (ảnh 15)" />

Xét tam giác NKM có:

NM 2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta có ABC vuông mà D là trung điểm cạnh huyền buộc phải AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 cm ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương tự ta xét tam giác AFB vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 centimet ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến những đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 7: Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài bố đường trung đường của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? (cho BC = a, CA = b, AB = c)

*

Lời giải:

Áp dụng cách làm trung đường trong tam giác ABC ta có:

*

Đáp án A

Bài 8: Cho tam giác ABC bao gồm AB = 3, BC = 5 và độ dài đường trung tuyến 

*
. Độ nhiều năm AC là:

*

Hướng dẫn giải:

*

BM là trung tuyến đường của tam giác ABC, vận dụng công thức trung đường ta có:

*

Đáp án B