Tính Khoảng Cách Giữa Ab Và Sc

     

đường thẳng chéo nhau cùng đoạn vuông góc chung” nói riêng, là 1 trong chủ đề tương đối

khó khăn với phần lớn học sinh. Công ty chúng tôi biên soạn tư liệu này nhằm giúp những em chú ý nhận

vấn đề trên dễ dãi hơn và có khối hệ thống hơn.

Bạn sẽ xem: Tính khoảng cách giữa ab cùng sc




Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa ab và sc

*

*

*



Xem thêm: Cách Vẽ Con Vật Trong Rừng Đơn Giản Nhất, Ghim Trên Painting For Kids

*

*



Xem thêm: Văn Tự Sự Kể Lại Những Kỉ Niệm Ngày Đầu Tiên Đi Học, Kể Lại Những Kỉ Niệm Ngày Đầu Tiên Đi Học

5Download bạn đang xem tư liệu "Chuyên đề khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau cùng đoạn vuông góc chung", để cài tài liệu cội về máy bạn click vào nút DOWNLOAD
nghỉ ngơi trênChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 1 chủ đề: KHOẢNG CÁCH GIỮA nhị ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ ĐOẠN VUÔNG GÓC tầm thường Chuyên đề “Hình học Không Gian” nói bình thường và chủ thể “Khoảng biện pháp giữa hai tuyến đường thẳng chéo nhau và đoạn vuông góc chung” nói riêng, là 1 trong những chủ đề kha khá khó khăn với phần nhiều học sinh. Shop chúng tôi biên soạn tư liệu này nhằm giúp các em quan sát nhận sự việc trên tiện lợi hơn cùng có khối hệ thống hơn. I-NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP: Để xác định Khoảng bí quyết giữa hai đường thẳng a, b chéo cánh nhau với đoạn vuông góc chung, thông hay sử dụng 2 cách thức cơ bản sau: cách thức 1: bước 1: xác định mặt phẳng ( ) aa ^ tại A cùng )(a cắt b. Bước 2: Chiếu vuông góc b xuống ( )a được hình chiếu "b . Cách 3: Kẻ "AH b^ , dựng hình chữ nhật AHKP. Dể dàng chứng minh: hành động là đoạn vuông góc thông thường của 2 đường thẳng a và b . Trong trường hợp để biệt :( )( )baaaì Ìïí^ïî+ Dựng AH b^ Þ AH là đoạn vuông góc bình thường của 2 đường thẳng a cùng b . Cách thức 2: bước 1: xác minh mặt phẳng ( ) // aa cùng ( )b aÌ . Cách 2: Chiếu vuông góc mặt đường thẳng a trên mặt phẳng ( )a được con đường thẳng "a , "a b KÇ = bước 3: Dựng hình chữ nhật AHKP. Dễ dàng dàng chứng minh được: KP là đoạn vuông góc phổ biến của 2 con đường thẳng a cùng b . IHKPAb"baaaabAHKPbHAa"aaChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 2 II-MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HOẠ: bài xích tập 1: cho tứ diện hồ hết ABCD cạnh a . Khẳng định và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc phổ biến của AB và CD. Hướng dẫn: cách 1: chọn mặt phẳng ( )AHB . Rõ ràng: ( )CD AHB^ cách 2: dễ dàng thấy, ( )AB AHBÌ . Dựng HK AB HK^ Þ là đoạn vuông góc tầm thường của AB cùng CD. Bước 3: Tính HK: Xét AHKD vuông tại K: 2 2HK AH AK= - bài bác tập 2: mang lại hình chóp S.ABCD tất cả ( )SA ABCD^ , đáy ABCD là hình chữ nhật. Dựng đoạn vuông góc phổ biến của : a) SA cùng CD . B) AB và SC. Phía dẫn: a) Xác đ ịnh với tính độ dài đoạn vuông góc thông thường của SA với CD: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )ABCD . Rõ ràng: ( )SA ABCD^ cách 2: dễ thấy, ( )CD ABCDÌ . Với AD CD AD^ Þ là đoạn vuông góc thông thường của SA với CD. Cách 3: Tính AD (tùy theo đưa thiết) b) khẳng định và tính độ dài đoạn vuông góc bình thường của AB với SC: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )SAD . Dễ chứng minh được: ( )AB SAD^ cách 2: Chiếu SC bên trên ( )SAD : Ta có: ( )CD SAD SD^ Þ là hình chiếu của SC trên ( )SAD . + Dựng AH SD AH^ Þ là khoảng cách của SC cùng AB. + Dựng hình chữ nhật AHKPÞ KP là đoạn vuông góc tầm thường của 2 đường thẳng SC với AB. Bước 3: Tính AH. Xét SADD vuông trên A: 2 2 21 1 1AH SA AD= + . Bài xích tập 3: mang đến hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, những mặt bên là các hình vuông vắn cạnh a. A) Hình lăng trụ có đặc điểm gì? b) khẳng định và tính độ lâu năm đoạn vuông góc tầm thường giữa A’B với B’C’. Hướng dẫn: a) Hình lăng trụ đứng tam giác hồ hết cạnh a. B) xác định và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc tầm thường giữa A’B cùng B’C’: KDCBHASAB CDPKHDCBASChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 3 cách 1: chọn mặt phẳng ( )" "AII A . Dễ minh chứng được: ( )" " " "B C AII A^ bước 2: Chiếu A’B bên trên ( )" "AII A : Ta có: ( )" " "BI AII A A I^ Þ là hình chiếu của A’B bên trên ( )" "AII A . + Dựng " " "I H A I I H^ Þ là khoảng cách của A’B cùng B’C’. + Dựng hình chữ nhật HKPI’Þ KP là đoạn vuông góc bình thường của 2 con đường thẳng A’B với B’C’. Bước 3: Tính I’H. Xét Xét " "A I ID vuông tại I’: 2 2 21 1 1" " " "I H A I II= + . Bài xích tập 15: Cho hình vuông ABCD cùng tam giác phần lớn SAD cạnh a bên trong 2 mp vuông góc nhau. Tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng: a) AD và SB b) SA cùng BD hướng dẫn: a) xác định và tính độ dài đoạn vuông góc thông thường của SB và AD: cách 1: chọn mặt phẳng ( )SIM . Dễ chứng tỏ được: ( )AD SIM^ bước 2: Chiếu SB trên ( )SIM : Ta có: ( )BM SIM SM^ Þ là hình chiếu của SB bên trên ( )SIM . + Dựng IH SM IH^ Þ là khoảng cách của SB và AD. + Dựng hình chữ nhật HKPIÞ KP là đoạn vuông góc tầm thường của 2 đường thẳng SB cùng AD. Bước 3: Tính IH. Xét SIMD vuông tại I: 2 2 21 1 1IH IS IM= + . B) Xác đ ịnh cùng tính độ dài đoạn vuông góc phổ biến của SA cùng BD: cách 1: chọn mặt phẳng ( ) ( )//SEA BD SEAÞ . Cách 2: Chiếu BD trên ( )SEA : điện thoại tư vấn L cùng J là trung điểm EA và vì chưng IL SLÞ ^ . + Dựng ( )IH SL IH SEA^ Þ ^ . + Dựng ( )//JR IH JR SEAÞ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , ,d d dBD SA BD SAE J SAE JR= = = + Dựng hình chữ nhật RKPJÞ KP là đoạn vuông góc bình thường của 2 con đường thẳng SA cùng BD. Cách 3: Tính JR. Ta có: 2 .JR IH= Xét SILD vuông tại I: 2 2 21 1 1IH IS IL= + . PKHICABA"B"C"I"MPK HID CBASRJOESA BCDIHKPLChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 4 bài tập 4: mang đến hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình thang vuông trên A và B, AB= a, BC= a , AD=3a , CD= a 7 , SA= a 2 . Khi SA ^ (ABCD) , hãy dựng với tính độ lâu năm đoạn vuông góc phổ biến giữa những đường thẳng : a) SA với CD b) AB và SD c) AD cùng SC hướng dẫn: a) xác định và tính độ dài đoạn vuông góc thông thường của SA và CD: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )ABCD . Rõ ràng: ( )SA ABCD^ bước 2: dễ dàng thấy, ( )CD ABCDÌ . Dựng AH CD AH^ Þ là đoạn vuông góc bình thường của SA với CD. Cách 3: Tính AH: Xét ACDD vuông trên A: 2 2 21 1 1AH AC AD= + . B) Xác đ ịnh cùng tính độ dài đoạn vuông góc tầm thường của AB cùng SD: bước 1: lựa chọn mặt phẳng ( )SAD . Rõ ràng: ( )AB SAD^ cách 2: dễ dàng thấy, ( )SD SADÌ . Dựng AK SD AK^ Þ là đoạn vuông góc phổ biến của SD cùng AB. Bước 3: Tính AK: Xét SADD vuông tại A: 2 2 21 1 1AK AS AD= + . C) khẳng định và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc bình thường của AD và SC: cách 1: chọn mặt phẳng ( )SAB . Dễ chứng minh được: ( )AD SAB^ bước 2: Chiếu SB bên trên ( )SIM : Ta có: ( )BC SAB SB^ Þ là hình chiếu của SC bên trên ( )SAB . + Dựng AI SB AI^ Þ là khoảng cách của SB với AD. + Dựng hình chữ nhật AIJPÞ JP là đoạn vuông góc bình thường của 2 con đường thẳng SC với AD. Bước 3: Tính AI. Xét SABD vuông trên I: 2 2 21 1 1AI AS AB= + . Bài xích tập 5: đến hình chóp tứ giác phần đông S.ABCD, cạnh lòng AB= a, mặt đường cao SO= h. Xác minh và tính độ lâu năm đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng SB cùng AD. Hướng dẫn: F Giải bằng phương thức 2: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )SBC . Dễ minh chứng được: ( )//AD SBC cách 2: Chiếu AD bên trên ( )SBC (hay tính ( ),d AD SB ) KHSADB C CBDASI JPChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 5 call M, N theo lần lượt là trung điểm BC và AD ON BCÞ ^ Ta có: ( ) ( )SMN SBC^ , dựng ( )OH SN OH SBC^ Þ ^ + Dựng ( )//MI OH mày SBCÞ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , ,d d dAD SB AD SBC M SBC MI= = = + Dựng hình chữ nhật MIKPÞ KP là đoạn vuông góc chung của 2 con đường thẳng SB với AD. Bước 3: Tính MI. Ta có: 2 .MI OH= Xét SOND vuông trên O: 2 2 21 1 1OH OS ON= + . Bài tập 6: cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tất cả cạnh bằng a. điện thoại tư vấn M, N lần lượt là trung điểm AC với AD. Khẳng định và tính độ lâu năm đoạn vuông góc tầm thường giữa hai tuyến phố thẳng DM cùng D’N. Hướng dẫn: F Giải bằng phương thức 2: cách 1: chọn mặt phẳng ( )"D NJ . (với hình bình hành DJIM) Dễ minh chứng được: ( )// "DM D NJ bước 2: Chiếu DM trên ( )"D NJ . (hay tính ( ), "d DM D N ) vị ( )// "DJ mày DJ IJ IJ D JDÞ ^ Þ ^ . Ta có: ( ) ( )" "D JD D NJ^ , dựng ( )" "DH D J DH D NJ^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), " , " , "d d dDM D N DM D NJ D D NJ DH= = = + Dựng hình chữ nhật HKPDÞ KP là đoạn vuông góc thông thường của 2 mặt đường thẳng DM với D’N. Bước 3: Tính DH. Xét "D DJD vuông tại D: 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 4" " "DH DD DJ DD ngươi DD AM= + = + == + . Bài xích tập 7: đến khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ .Hãy xác minh đoạn vuông góc bình thường của BD’, B’C. Phía dẫn: bước 1: chọn mặt phẳng ( )" "ABC D . Dễ dàng chứng minh ( )" " "BC ABC D^ cách 2: dễ thấy, ( )" " "BD ABC DÌ . Dựng "HK BD HK^ Þ là đoạn vuông góc tầm thường của BD’ và B’C. Bước 3: Tính HK: Ta có 1 "2HK C P= Xét " "BC DD vuông tại C’: 2 2 21 1 1" " " "C p C D C B= + OPK IHSABCDMNPKHJINDCBAB"C"A"D"MPKHDCBAB"C"A"D"Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 6 bài xích tập 8: cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a .Hãy khẳng định đoạn vuông góc thông thường của hai đương thẳng A’C’ với B’C. Hướng dẫn: bước 1: chọn mặt phẳng ( )" "DBB D . Dễ minh chứng được: ( )" " " "A C DBB D^ bước 2: Chiếu B’C bên trên ( )" "DBB D : Ta có: ( )" "OC DBB D^ "B OÞ là hình chiếu của B’C bên trên ( )" "DBB D . + Dựng " " "O H B O O H^ Þ là khoảng cách của A’C’ với B’C. + Dựng hình chữ nhật O’HKPÞ KP là đoạn vuông góc phổ biến của 2 con đường thẳng A’C’ với B’C. Bước 3: Tính O’H. Xét " "O B OD vuông trên O’: 2 2 21 1 1" " " "O H O B OO= + . Bài xích tập 9: đến hình chóp S.ABC tất cả đáy là tam giác những ABC cạnh a, bên cạnh SA = a, SA ^ (ABC), I là trung điểm cạnh BC. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa hai tuyến phố thẳng SI và AB. Phía dẫn: F Giải bằng phương pháp 2: cách 1: chọn mặt phẳng ( )SIJ , cùng với //IJ AB và AJ IJ^ . Dễ minh chứng được: ( )//AB SIJ bước 2: Chiếu AB bên trên ( )SIJ (hay tính ( ),d AB say mê ) Ta có: ( ) ( )SAJ SIJ^ , dựng ( )AH SJ AH SIJ^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , ,d d dAB mê man AB SIJ A SIJ AH= = = + Dựng hình chữ nhật AHKPÞ KP là đoạn vuông góc thông thường của 2 đường thẳng AB với SI. Cách 3: Tính AH. Xét SAJD vuông trên A: 2 2 21 1 1AH AJ SA= + . Bài bác tập10: cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. điện thoại tư vấn I, J thứu tự là trọng tâm các hình vuông AĐ’A’ và BCC’B’. Xác định và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc phổ biến giữa hai tuyến phố thẳng CI với AJ. Phía dẫn: F Giải bằng cách thức 2: cách 1: chọn mặt phẳng ( )"AA J . Dễ minh chứng được: ( )// "CI AA J cách 2: Chiếu IC trên ( )"AA J (hay tính ( ),d CI AJ ) Dựng IH MJ^ , lưu ý rằng ( )"A A MIJ^ . Ta có: ( )""IH MJIH AA JIH A A^ì Þ ^í ^îSuy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , " , "d d dCI AJ CI AA J I AA J IH= = = PHKO"DCBAB"C"A"D"OPKHJ ISA BC PKHMJIDD"A"C"B"A BCChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 7 + Dựng hình chữ nhật IHKPÞ KP là đoạn vuông góc phổ biến của 2 đường thẳng AJ cùng CI. Cách 3: Tính IH. Xét MIJD vuông tại I: 2 2 21 1 1IH lặng IJ= + . Bài tập 11: đến hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi , cạnh 2a , lân cận AA’= a 2 , AD’^ BA’.Tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng AD’ và BA’ . Phía dẫn: F Giải bằng phương pháp 2: bước 1: chọn mặt phẳng ( )"AD E , cùng với // ""BE DDBE DDìí =î. Dễ minh chứng được: ( )" // "A B AD E cách 2: Chiếu A’B bên trên ( )"AD E (hay tính ( )" , "d A B AD ) Ta có: ( ) ( ) ( )" " " " ""AI BDAI BB D B AD E BB D BAI BB^ì Û ^ Þ ^í ^îDựng ( )" "BH D E bh AD E^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( )" , " " , " , "d d domain authority B AD A B AD E B AD E BH= = = + Dựng hình chữ nhật BHKPÞ KP là đoạn vuông góc tầm thường của 2 mặt đường thẳng A’B cùng AD’. Cách 3: Tính BH. Xét IBED vuông trên B: 2 2 21 1 1BH BE BI= + . Bài xích tập 12: mang đến hình lăng trụ đứng tam giác phần đa ABC.A’B’C’, lòng ABC gồm cạnh a, lân cận bằng h. Tính khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng AC với BC’. Phía dẫn: F Giải bằng phương pháp 2: bước 1: chọn mặt phẳng ( )"BDC , cùng với //CD ABCD ABìí =î. Dễ minh chứng được: ( )// "AC BDC cách 2: Chiếu AC trên ( )"BDC (hay tính ( ), "d AC BC ) hotline I là trung điểm BD. Ta có: ( ) ( ) ( )" " ""CI BDBD CC I BDC CC ICC BD^ì Û ^ Þ ^í ^îDựng ( )" "CH C I CH BDC^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), " , " , "d d dAC BC AC BDC C BDC CH= = = + Dựng hình chữ nhật CHKPÞ KP là đoạn vuông góc thông thường của 2 con đường thẳng AC và BC’. Bước 3: Tính CH. Xét "ICCD vuông tại C: 2 2 21 1 1"CH CI CC= + . IPKHEA BCDA"B"C"D"DIC"B"A"BA CHKPChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 8 bài tập 13: cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC’=2a với AB=AA’= a. A) triệu chứng minh: "" CDAC ^ b) d(D,(ACD’). C) xác định và tính độ dài đoạn vuông góc tầm thường giữa AC’, CD’. Phía dẫn: a) do " " "AA AB a ABB A= = Þ là hình vuông. Suy ra: ( )"" " " "" "CD DCCD ADCB CD ACCD A D^ì Û ^ Þ ^í ^î. B) Ta có: ( ) ( ) ( )" " "CD ADCB ADI AD C^ Þ ^ và ( ) ( )"ADI AD C AIÇ = . Dựng DH AI^ ( ) ( )( )" , "dDH AD C D AD C DHÞ ^ Û = Xét "ADCD vuông trên D: 2 2 21 1 1"DH da DC= + . C) Theo câu a, ( )" "CD ADCB^ và ( ) " "CD ADCB IÇ = . Dựng "IK AC IK^ Þ là đoạn vuông góc chung của AC’ với CD’. Xét "DACD đồng dạng cùng với "KICD , ta có: " . "" "KI KC AD KCKIAD DC DC= Û = . Bài tập 14: mang lại khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. A) bệnh minh: )""(" CDBABC ^ b) khẳng định và tính độ lâu năm đoạn vuông góc bình thường giữa AB’ cùng BC’. Hướng dẫn: a) chứng minh ( )" " "BC A B CD^ : Ta có: ( )" "" " ""BC B CBC A B CDBC CD^ì Û ^í ^î. B) Xác đ ịnh với tính độ lâu năm đoạn vuông góc thông thường giữa AB’ và BC’: cách 1: chọn mặt phẳng ( )" "A B CD . Dễ chứng tỏ được: ( )" " "BC A B CD^ bước 2: Chiếu AB’ trên ( )" "A B CD : Ta có: ( )" "AH A B CD^ "HBÞ là hình chiếu của AB’ trên ( )" "A B CD . + Dựng "IJ B H IJ^ Þ là khoảng cách của AB’ và BC’. + Dựng hình chữ nhật IJKPÞ KP là đoạn vuông góc chung của 2 mặt đường thẳng AB’ cùng BC’. Bước 3: Tính IJ. Xét "CB DD đồng dạng cùng với "JB ID , ta có: " . "" "IJ IB CD IBIJCD B D B D= Û = . D" C"B"A"D CBAH KIJPID"A"C"B"ABCDKHChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 9 PHKI M60 0OCBASDKHIOADCBIII- BÀI TẬP TỰ LUYỆN: bài xích tập 15: Tứ diện ABCD tất cả ABC là tam giác phần đa cạnh a, AD ^ BC, AD= a với d(D,BC)= a. H là trung điểm của BC . A) chứng minh: BC ^ (ADH) b) DI ^ (ABC) c) xác định và tính đoạn vuông góc bình thường giữa AD với BC. Gợi ý: a) Kẻ )(AHDBCBCADBCAH^Þîíì^^b) )(),( ABCBCAHDIAHDIaDHADBCDIº^Þ^Þîíì==^c) HK bài bác tập 16: Hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình thoi trọng điểm O, cạnh a, góc 060ˆ =A và tất cả đường cao SO= a .Tính: d(O,(SBC)) d(AD,SB) Gợi ý: a) OH. Dựng (SOP) ^ (SBC).Kẻ OH ^ SP. B) IK. Dựng (STM) ^ (SBC). Kẻ IK ^ SM.