Tính Chất Đường Trung Tuyến Trong Tam Giác Đều

     

Trong công tác toán 7 môn hình học, các bạn đã được học về con đường trung đường và các tính chất, định lý của mặt đường trung con đường trong tam giác. Kỹ năng và kiến thức này được củng gắng lại ngơi nghỉ lớp 10. Mặc dù nhiên, đa số chúng ta đang bị lẫn lộn giữa khái niệm đường trung tuyến đường và con đường trung trực. Vậy đường trung tuyến là gì? Hãy đọc nội dung bài viết dưới đây để sở hữu câu trả lời tương đối đầy đủ nhất về đường trung tuyến.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều

Đường trung tuyến là gì?

Đường trung đường của đoạn thẳng

Đường trung tuyến đường của đoạn thẳng là mặt đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó

Đường trung tuyến của tam giác

Đường trung đường của tam giác là đoạn thẳng bao gồm một đầu là đỉnh của tam giác, đầu kia là trung điểm cạnh đối lập với đỉnh đó.

Mỗi tam giác ngẫu nhiên đều bao gồm 3 con đường trung tuyến.

*
3 đường trung tuyến của tam giác

Tam giác ABC có D là trung điểm của cạnh BC thì AD là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, nếu như D,E,F theo lần lượt là trung điểm của cha cạnh BC,AC,AB. Thì AD,CE,BF là tía đường trung con đường của tam giác ABC.

Công thức, tính chất của con đường trung con đường trong tam giác

Tính chất đường trung tuyến đường trong tam giác thường

Ba con đường trung đường của một tam giác đồng quy tại một điểm, đặc điểm này được gọi là trung tâm của tam giác.Trọng trọng điểm của tam giác phương pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng 2/3 độ dài con đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.Khoảng cách từ trung tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bởi 1/3 con đường trung tuyến khớp ứng với điểm đó.

Tính hóa học đường trung đường trong tam giác vuông

*

ABC vuông có AD là trung con đường ứng cùng với cạnh huyền BC

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, giả dụ trung con đường AM = 1/2BC thì ABC vuông tại A

Tính chất:

Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 50% cạnh huyền.Một tam giác bao gồm trung tuyến ứng với 1 cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.Đường trung tuyến của tam giác vuông có không thiếu thốn các đặc điểm của một con đường trung tuyến đường tam giác.

Tính chất đường trung tuyến đường trong tam giác cân

*
Đường trung đường trong tam giác cân

ABC cân nặng tại A có đường trung đường AD ứng cùng với cạnh BC=> AD ⊥ BC cùng ΔADB = ΔADC

Tính chất:

Đường trung tuyến ứng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đáy. Và phân tách tam giác thành 2 tam giác bằng nhau.

Tính chất đường trung tuyến đường trong tam giác đều

*
Đường trung tuyến trong tam giác đều

ΔABC hầu hết => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC

Tính chất:

3 đường trung tuyến đường của tam giác phần đa sẽ phân tách tam giác kia thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.Trong tam giác hồ hết đường trực tiếp đi qua 1 đỉnh ngẫu nhiên và đi qua giữa trung tâm của tam giác sẽ chia tam giác kia thành 2 tam giác có diện tích s bằng nhau.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài con đường trung con đường của một tam giác được tính trải qua độ dài những cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius:

*
Công thức tính độ dài đường trung tuyến

Với ma là trung tuyến đường ứng cùng với cạnh a trong tam giác

mb là trung con đường ứng cùng với cạnh b trong tam giác

mc là trung tuyến đường ứng cùng với cạnh c vào tam giác

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Xem thêm: Em Hay Ve Di - Liên Khúc Gõ Cửa Trái Tim

Các dạng bài tập về mặt đường trung tuyến đường thường gặp

Dạng 1: Tìm các tỉ lệ giữa những cạnh, tính độ dài đoạn thẳng

Phương pháp:

Chú ý mang lại vị trí giữa trung tâm của tam giác

Với G là trọng tâm của tam giác ABC cùng AB, BE, CF là 3 đường trung tuyến, ta có

AG = 2/3AD; BG = 2/3BE; CG = 2/3CF

Dạng 2: Đường trung con đường với những tam giác đặc biệt ( tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều)

Phương pháp:

Trong tam giác cân nặng (hoặc tam giác đều), trung tuyến ứng với cạnh lòng và phân tách tam giác thành hai tam giác bởi nhau.


Bài tập lấy ví dụ như về đường trung tuyến đường trong tam giác

Bài 1: mang đến tam giác ABC cân nặng ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;b) Tính độ dài AM.

Lời giải:

*

a. Ta tất cả AM là đường trung con đường ABC cần MB = MC

Mặt khác ABC cân nặng tại A

=> AM vừa là mặt đường trung tuyến vừa là con đường cao

Vậy AM ⊥ BC

b. Ta có

BC = 16cm đề xuất BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông tại M

Áp dụng Định lý Pitago có:

AC2 = AM2 + MC2 => 172= AM2 + 82 => AM2 = 172- 82= 225 =>AM= 15Cm.

Bài 2: Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Bài giải: 

Gọi AD, CE, BF là các đường trung tuyến tam giác ABC giỏi D, E, F theo lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC

*

Ta bao gồm AD là mặt đường trung đường tam giác ABC đề xuất AG= 2/3AD (1)

CE là đường trung tuyến tam giác ABC đề xuất CG= 2/3CE(2)

BF là đường trung con đường tam giác ABC cần BG= 2/3BF(3)

Ta bao gồm ΔBAC đa số =>AD = BF = CE (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra AG = BG = CG

Bài 3: mang đến tam giác ABC. D nằm trong tia đối của tia AB làm sao cho AD = AB. Bên trên cạnh AC lấy điểm E làm sao cho AE =1/3AC. Tia BE giảm CD làm việc M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CDb) AM = 12BC.

Bài giải: Ta tất cả hình vẽ:

*

a, Xét: ΔBDC có AB = AD suy ra AC là con đường trung tuyến tam giác BCD

Mặt khác:

AE = 1/3AC => CE = 2/3AC.

=> E là giữa trung tâm Δ BCD

M là giao của BE và CD

Vậy BM là trung tuyến Δ BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b, A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

=> AM là đường trung bình của Δ BDC

=> AM = 1/2BC

Bài 4: mang đến tam giác ABC vuông sống A, có AB = 18cm, AC = 24cm, giữa trung tâm G. Tính tổng khoảng cách từ điểm G đến những đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Xem Phim Một Mảnh Đất Một Bầu Trời Tập 1, Một Mảnh Đất, Một Bầu Trời

Bài giải: ta gồm hình vẽ:

*

Gọi AD, CE, BF theo thứ tự là các đường trung con đường nối từ đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta gồm tam giác ABC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có

BC2= AB2+ AC2=> BC2= 182+ 242= 900=> BC= 30

Ta tất cả ABC vuông mà D là trung điểm cạnh huyền đề xuất AD = BD = DC = 15cm

Suy ra AG = 2/3AD = 10cm

Xét Δ AEC vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2= AE2+ AC2=> EC2= 92+ 242= 657=> EC= 3√73cm=>CG = 2/3EC= 2√73cm

Tương tự, xét AFB vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BF2= AB2+ AF2=> BF2= 182+ 122= 468=> BF= 6√13cm=>BG = 2/3BF= 4√13cm

Tổng khoảng cách từ giữa trung tâm G đến các đỉnh của tam giác là:

AG+BG+CG= 10+ 4√13+ 2√73 cm

Bài 5: cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến đường BD với CE giảm nhau tại G. Kéo dãn AG giảm BC trên H.

a, so sánh tam giác AHB cùng tam giác AHCb, hotline Kvà I theo thứ tự là trung điểm của GC với GA. Chứng tỏ rằng AK, BD, CI đồng quy

Bài giải: Ta bao gồm hình vẽ: