Tính chất đường trung bình trong tam giác

     

Có tương đối nhiều đường đặc biệt quan trọng trong tam giác và các dạng bài tập liên quan cũng khá đa dạng. Trong những phần triết lý rất đặc biệt quan trọng phải nói tới là chăm đề con đường trung bình của tam giác. Mời chúng ta cùng theo dõi bài viết dưới đây!

I. Định nghĩa

Đường vừa đủ của tam giác được hiểu là đoạn trực tiếp nối hai trung điểm ngẫu nhiên của một tam giác, bởi vì vậy một tam giác sẽ có được ba đường trung bình. Đường trung bình tạo nên các cặp cạnh có phần trăm với nhau và song song với cạnh còn lại. Trong trường hòa hợp nếu là tam giác quan trọng đặc biệt như tam giác đa số hay tam giác cân, thì đường trung bình hoàn toàn có thể bằng nửa cạnh vật dụng 3.

Mới nhất:

II. Tính chất đường vừa đủ tam giác

*

Cho tam giác ABC, đến M, N theo lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vậy MN được điện thoại tư vấn là con đường trung bình của tam giác ABC. đặc thù của con đường MN như sau:

MN // BC (dfracAMAB=dfracANAC) (Delta AMN đồng dạng Delta ABC)

III. Các định lý

Định lý 1: Đường thẳng trải qua trung điểm của một cạnh của tam giác và song song với cạnh trang bị hai thì sẽ trải qua trung điểm của cạnh thiết bị ba.

Cho tam giác ABC bao gồm M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng trải qua M song song với cạnh BC và giảm cạnh AC tại điểm N.


Bạn đang xem: Tính chất đường trung bình trong tam giác


Xem thêm: Dàn Ý Nghị Luận Về Tệ Nạn Cờ Bạc (Dàn Ý + 8 Mẫu), Nghị Luận Xã Hội Về Tệ Nạn Cờ Bạc


Xem thêm: “ Chiến Thắng Bằng Mọi Giá P, Cuốn Sách Chiến Thắng Bằng Mọi Giá


Triệu chứng minh(displaystyle NA=NC.)

Chứng minh:

Từ M vẽ tia tuy vậy song cùng với AC, giảm BC trên F. Tứ giác MNCF là hình thang do tất cả hai cạnh MN //FC. Hình thang MNCF có hai ở kề bên song song nhau bắt buộc hai bên cạnh đó cân nhau (tính chất):(displaystyle MF=NC (1))

Xét hai tam giác BMF với MAN, có:(displaystyle widehat m MBF=widehat m AMN )(hai góc đồng vị),(displaystyle BM=MA)và(displaystyle widehat m BMF=widehat m MAN)(hai góc đồng vị). Suy ra(displaystyle riangle BMF= riangle MAN)(g.c.g), từ kia suy ra(displaystyle MF=AN)(2)

Từ (1) cùng (2) suy ra(displaystyle NA=NC). (Đpcm)

Định lý 2:Đường vừa phải của tam giác thì tuy nhiên song cùng với cạnh thứ bố và dài bằng nửa cạnh ấy

Cho tam giác ABC tất cả M là trung điểm cạnh AB cùng N là trung điểm cạnh AC ((displaystyle MA=MB  và  displaystyle NA=NC)). Hội chứng minh:(displaystyle overline MNparallel overline BC và displaystyle MN=frac 12BC.)

Chứng minh:

Kéo lâu năm đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhấn thấy:(displaystyle riangle ANM= riangle ABC)(c.g.c)

suy ra(displaystyle widehat m MAN=widehat m NCF). Nhị góc này ở vị trí so le trong lại đều nhau nên( displaystyle overline CFparallel overline MA  hay  displaystyle overline CFparallel overline BA.) phương diện khác vì hai tam giác này đều bằng nhau nên(displaystyle CF=MA), suy ra( displaystyle CF=MB)(vì(displaystyle MA=MB)). Tứ giác BMFC bao gồm hai cạnh đối BM và FC vừa song song, vừa đều nhau nên BMFC làhình bình hành, suy ra(displaystyle overline MFparallel overline BC  hay  displaystyle overline MNparallel overline BC. )Mặt khác,(displaystyle MN=NF=dfrac 12MF, mà  displaystyle MF=BC)(tính chất hình bình hành), nên(displaystyle MN=frac 12BC) (ĐPCM)

Với những lý thuyết có ích trên hy vọng chúng ta đã hiểu được phương pháp giải bài tập về dạng này.Nếu còn thắc mắc xin vui vẻ để lại bên dưới mục bình luận. Chúc chúng ta đạt điểm cao!