Tính chất của trọng tâm tam giác

     

1. Trọng trọng tâm tam giác là gì?

Trước khi tìm hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác, họ cần hiểu rõ đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.

Bạn đang xem: Tính chất của trọng tâm tam giác

Từ đó, ta có khái niệm trọng trung tâm tam giác như sau: Trọng tâm của tam giác đó là giao điểm của 3 đường trung tuyến.

Ví dụ:Cho tam giác ABC với AM, BN, CP lần lượt là 3 đường trung tuyến xuất phân phát từ 3 đỉnh A, B, C.

*

Khi đó, những đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại điểm G. Bởi vậy, G chính là trọng chổ chính giữa của tam giác ABC đã cho.

2. Trọng vai trung phong tam giác bao gồm tính chất gì?


Tính chất của trọng trung ương tam giác là: Khoảng biện pháp từ trọng trung tâm tới 3 đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ nhiều năm đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Giả sử, tam giác ABC tất cả 3 đường trung tuyến là AM, BN, CP với G là trọng trọng tâm như hình. Theo tính chất trên, ta có:

-GA = 2/3 AM

-GB = 2/3 AN

-GC = 2/3 CP

Ngoài ra, họ còn một số hằng đẳng thức khác tương quan đến trọng vai trung phong tam giác. Xét theo khía cạnh, điểm G phân chia mỗi đường trung tuyến thành 3 phần bằng nhau.

-Đối với đường trung tuyến AM, ta có:

AM = 3 GM; AM = 3/2 AG; AG = 2 GM; GM = 1/2 AG,…

-Đối với đường trung tuyến BN, ta có:

BN = 3 GN; BN = 3/2 BG; BG = 2 GN; GN = 50% BG,…

-Đối với đường trung tuyến CP, ta có:

CP = 3 GP; CP = 3/2 CG; CG = 2 GP; GP = 50% CG,…

3. Hướng dẫn chi tiết bí quyết xác định trọng chổ chính giữa tam giác

Để xác định được trọng trọng tâm của một tam giác, bạn có thể làm theo 2 cách sau:

Cách thứ nhất

- Vẽ tam giác ABC.

-Xác định trung điểm M của cạnh BC sao để cho MB = MC.

-Nối A với M để có đường trung tuyến AM.

-Thực hiện tương tự với những cạnh và đỉnh còn lại, bạn sẽ vẽ được thêm 2 đường trung tuyến nữa của tam giác này.

-Gọi giao điểm của 3 đường trung tuyến là điểm G. Lúc đó, điểm G chính là trọng trọng tâm tam giác ABC bạn đã vẽ.

Xem thêm: Thiết Kế Poster Tuyên Truyền Bảo Vệ Môi Trường 2022, Cách Làm Poster Vệ Môi Trường

Cách thứ hai

-Vẽ tam giác ABC.

-Xác định trung điểm M của cạnh BC làm sao để cho MC = MB.

-Nối đỉnh A với điểm M ta được đường trung tuyến AM.

-Trên đoạn thẳng AM, lấy một điểm G sao cho: AG = 2/3 AM.

-Theo tính chất trọng tâm, điểm G đó là trọng tâm tam giác ABC bạn vừa vẽ.

4. Trọng trung ương tam giác của những hình đặc biệt

a. Trọng vai trung phong tam giác vuông

*

Tam giác ABC vuông tại B, từ B vẽ đường trung tuyến BA, vì bố là đường trung tuyến của góc vuông nên: tía = một nửa CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB với tam giaisc ABC lần lượt cân nặng tại A,

b. Trọng tâm tam giác cân

*

Cho tam giác ABc cân tại A, G là trọng vai trung phong tam giác ABC. Bởi tam giác cân nặng tại A, phải AG vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao với là đường phân giác cùa tam giác ABC.

Hệ quả:

*

- AG vuông góc với BC.

c. Trọng trung khu tam giác đều là gì

*

Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm cha đường trung tuyến. Theo tính chất của tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trựa tâm, trọng điểm đường tròn ngoại tiếp với nội tiếp của tam giác ABC.

d. Trọng vai trung phong tứ diện

*

Ta bao gồm G là trọng vai trung phong tứ diện ABCD.

Xem thêm: Mạch Đa Hài 3 Led - Mạch Tạo Sóng Đa Hài Npn

Trọng tâm tứ diện là giao điểm của bốn đường thẳng nối đỉnh cùng trọng chổ chính giữa của tam giác đối diện.

5. Luyện tập

Bài tập: mang đến tam giác ABC, trung tuyến BM = CN. BM cắt cn tại G. CHứng minh tam giác ABC cân nặng tại A

Lời giải:

Vì BM và cn là nhì đường TTcủa tam giác mà lại BM giao cn tại G, buộc phải ta có:

*

Mà BM = CN phải BG = cn và GN = GM

XétΔBNGvàΔCGMta có:

BG = CN

GN = GM

*

Suy ra :ΔBNGđồngdạngΔCMG

Suy ra: BN = cm (1)

mà M cùng N lần lượt là trung điểm của AB với AC (2)