TÌM M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH MŨ CÓ NGHIỆM

  -  

Phương trình đựng tham số m luôn là dạng toán gây khó khăn cho không ít em, bởi để giải dạng phương trình đựng tham số cần khả năng bao quát những trường hợp rất có thể xảy ra, và phương trình mũ chứa tham số cũng vậy.

Bạn đang xem: Tìm m để phương trình mũ có nghiệm


Vậy cách giải phương trình mũ cất tham số m như vậy nào? bọn họ cùng tò mò qua nội dung bài viết dưới đây.


Cũng cần xem xét rằng, phương thức trình bày sau đây là cách thức đồ thị hàm số, áp dụng với các bài toán bao gồm mức độ khó khăn hơn (thường không đặt được ẩn phụ để mang được về dạng pt bậc nhị hay bậc nhất để giải theo cách ta tốt làm). 

• Để giải cùng biện luận phương trình mũ chứa tham số m ta đề nghị thực hiện quá trình sau:

° Bước 1: Tách m ra khỏi biến số x và đem về dạng f(x) = T(m)

° cách 2: Khảo gần cạnh sự biến chuyển thiên của hàm số f(x) trên D

° bước 3: Dựa vào bảng biến chuyển thiên để khẳng định giá trị tham số T(m) để con đường thẳng y = T(m) nằm hướng ngang (song tuy vậy Ox) cắt đồ thị hàm số y = f(x).

° cách 4: Kết luận những giá trị của T(m) nhằm phương trình f(x) = T(m) có nghiệm (hoặc tất cả k nghiệm) trên D.

* Chú ý:

- ví như hàm số y = f(x) có mức giá trị lớn nhất và giá chỉ trị bé dại nhất trên D thì cực hiếm T(m) buộc phải tìm là đều m thỏa mãn 

*

- Nếu việc yêu mong tìm tham số nhằm phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ việc dựa vào bảng biến hóa thiên để khẳng định sao mang lại đường thẳng y = T(m) ở ngang giảm đồ thị hàm số y = f(x) tại k điểm phân biệt.

- Khi để ẩn số phụ để đổi biến, ta nên đặt đk cho vươn lên là mới bao gồm xác, giả dụ khôngsẽ làm biến hóa kết trái của vấn đề do đổi miền quý giá của nó, dẫn đến kết quả sau cùng bị sai.

*

• Một số bài xích tập áp dụng giải với biện luận phương trình mũ chứa thông số m

* bài bác tập 1: Tìm m phương trình đựng tham số sau gồm nghiệm:

*
(*)

* Lời giải:

- Điều kiện: x∈<-2;2>

Đặt 

*
x∈<-2;2> suy ra t∈<2;8>

Khi đó: 

*

*

Với t = 2 thì 0.m = 1 (vô lý) vậy t = 2 ko cần là nghiệm của pt.

Với t ≠ 2 ta chia 2 vế mang đến t - 2, ta được: 

*

Xét hàm số 

*

ta có: 

*

*
 
*

Đối chiếu điều kiện ta chỉ dấn t = 3 (loại t = 1).

Ta bao gồm bảng biến chuyển thiên như sau:

*
Từ bảng phát triển thành thiên ta thấy, phương trình gồm nghiệm khi và chỉ còn khi m ≥ 4.

Xem thêm: 1500++ Những Câu Nói Hay Về Trải Nghiệm Cuộc Sống Giúp Bạn Thay Đổi Hoàn Toàn

* bài xích tập 2: Giải và biện luận phương trình đựng tham số sau:

*
 (*)

* Lời giải:

Đặt t = x2 + 2mx + 2, phương trình (*) trở thành:

 5t - 52t + m - 2 = t + m - 2

⇔ 5t + t = 52t + m - 2 + 2t + m - 2 (1)

+) Xét hàm số: f(t) = 5t + t.

- TXĐ: D = R.

- Ta có: f"(t) = 5t.lnt + 1 >0 ∀x ∈ D ⇒ hàm số đồng trở nên trên D.

Vậy bao gồm (1) ⇔ f(t) = f(2t + m - 2)

⇔ t = 2t + m - 2 ⇔ t + m - 2 = 0

⇔ x2 + 2mx + 2 + m - 2 = 0

⇔ x2 + 2mx + m = 0 (2)

Xét phương trình (2) ta có: Δ" = mét vuông - m

- Nếu Δ" 2 - m 2 - m = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 1 thì pt(2) có nghiệm kép.

 Với m = 0 pt(*) bao gồm nghiệm x = 0

 Với m = 1 pt(*) có nghiệm x = -1.

- Nếu Δ" > 0 ⇔ m2 - m > 0 ⇔ m 1 thì pt(2) có nhị nghiệm phân biệt.

*
 và 
*

* bài xích tập 3: Tìm m để phương trình mũ sau có 4 nghiệm phân biệt:

*
 (*)

* Lời giải:

- Ta có 

*

*

Đặt 

*
 và 
*
 với u,v > 0. Lúc đó pt(1) trở thành

m.u + v = uv + m ⇔ m.u - m + v - uv = 0

⇔ m(u - 1) - v(u - 1) = 0 ⇔ (u - 1)(m - v) = 0

⇔ u - 1 = 0 hoặc m - v = 0

⇔ u = 1 hoặc m = v.

Với u = 1 ta có:

*

 

*

Với v = m ta có: 

*
(2)

 

*

Để pt(*) bao gồm 4 nghiệm thì pt(2) có 2 nghiệm biệt lập khác 2 với 3.

Xem thêm: Vẽ Tranh Vẽ Về Mẹ Và Con (2021) ⭐️ Wiki Ads ⭐️

*
 
*
 (*)

* Lời giải:

- Điều khiếu nại x≥0

Đặt 

*
 Điều kiện 
*
 vì 
*

Khi kia (*) trở thành: 2t2 - 5t + m = 0 (1)

Đến trên đây ta gồm 2 phương pháp giải:

+ giải pháp 1: Giải theo hình thức pt bậc 2 với t, ta có: Δ = 25 + 8m

- Nếu Δ 25/8 pt(1) vô nghiệm bắt buộc pt(*) vô nghiệm

- Nếu Δ = 0 ⇔ 25 - 8m = 0 ⇔ m = 25/8 pt(1) tất cả nghiệm kép, buộc phải pt(*) có nghiệm x = 5/4 (thỏa đk)

- Nếu Δ > 0 ⇔ 25 - 8m > 0 ⇔ m 1 > một nửa (thỏa điều kiện) nên có nghiệm x thỏa điều kiện.