Sách Giải Toán Lớp 7 Tập 2 Hình Học

     

Bài 4 tính chất ba đường trung tuyến của tam giác: Giải bài xích 23,24 trang 66; bài xích 25,26,27,28 ,29,30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 Chương 3 hình học.

Bạn đang xem: Sách giải toán lớp 7 tập 2 hình học

23. Cho G là giữa trung tâm của ΔDEF với đường trung con đường DH. Vào các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ?

G là trung tâm của ΔDEF cùng với đg trungtuyến DH. Khẳng định đúng là:

24. Cho hình bên. Hãy điền số phù hợp vào khu vực trống trong những đẳng thức sau:

a) MG = … MR ; GR = …MR ; GR = …MG

b) NS = ..NG; NS = …GS; NG = GS

Hình vẽ mang lại ta biết hai đường trungtuyến MR với NS cắt nhau tại G cần G là trung tâm của tam giác. Do vậy ta điền số như sau:

Bài 25 trang 67. Biết rằng: vào một Δvuông, mặt đường trungtuyến ứng với cạnh bởi một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:

Cho Δvuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của ΔABC.

Hướng dẫn: ∆ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 32 + 42

BC2 = 25

BC = 5

Gọi M là trung điểm của BC => AM là trungtuyến ứng với cạnh huyền bởi một nửa cạnh huyền nên AM = 1/2 BC

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên:

26. Chứng minh định lí: vào một Δcân, hai tuyến phố trung-tuyến ứng cùng với hai cạnh bên thì bởi nhau.

Giả sử ∆ABC cân tại A có hai đg trung-tuyến BM với CN, ta minh chứng BM = CN

Ta tất cả AN = NB = AB/2 (Tính hóa học đường trung-tuyến)

AM = MC = AC/2 (Tính hóa học đường trung-tuyến)

Vì ∆ ABC cân nặng tại A=> AB = AC phải AM = AN

Xét ∆BAM ;∆CAN có:

AM = AN (cm trên)

Góc A chung

AB = AC (∆ABC cân)

Nên suy ra ∆BAM = ∆CAN (c-g-c)

=> BM = cn ( 2 cạnh tương ứng)

Bài 27. Hãy chứng minh định lí hòn đảo của định lí trên : nếu Δ có hai tuyến phố trung-tuyến cân nhau thì Δ kia cân.

Xem thêm: Working Mother ______ Me From Going Home After 10 P, The Pain Hidden Behind My Smile


Quảng cáo


Giả sử ∆ABC gồm hai đg trung đường BE và CF gặp nhau nghỉ ngơi G

=> G là trung tâm của Δ

=> GB = 2/3 BE; GC = 2/3 CF

mà BE = CF (giả thiết) đề nghị GB = GC

=> ∆GBC cân nặng tại G => ∠GCB = ∠GBC

Xét ∆BGF cùng ∆CGE có:

GB = GC ( cmt)

góc BGF = góc CGE (2 góc đối đỉnh)

GE = GF

⇒ ∆BGF = ∆CGE (c-g-c)

⇒ BF = CE ( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔFBC với ΔECB cóBF = CE (CMT)Cạnh BC chungBE = CF (GT)

⇒ ΔFBC = ΔECB (c-c-c)⇒ góc B = góc CXét ΔABC gồm góc B = góc C⇒ ΔABC là Δ cân tại A. ( 2 góc đáy bằng nhau)

Bài 28. Cho ΔDEF cân tại D với con đường trung con đường DI

a) minh chứng ∆DEI = ∆DFI

b) các góc DIE cùng góc DIF là rất nhiều góc gì?

c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài mặt đường trungtuyến DI.

Hướng dẫn giải: a) ∆DEI = ∆DFI có:

DI là cạnh chung

DE = DF ( ∆DEF cân)

IE = IF (DI là trung.tuyến)

=> ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)


Quảng cáo


b) bởi ∆DEI = ∆DFI => ∠DIE = ∠DIF

mà ∠DIE + ∠DIF= 1800 ( kề bù)

nên ∠DIE = ∠DIF = 900 

c) I là trung điểm của EF phải IE = IF = 5cm

∆DEI vuông tại I => DI2 = DE2 – EI2 (định lí pytago)

=> DI2 = 132 – 52 = 144

=> DI = 12

Bài 29 trang 67. Cho G là trung tâm của Δđều ABC. Chứng tỏ rằng:

GA =GB = GC

Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.

Xem thêm: Bài Tập Đặt Câu Hỏi Cho Bộ Phận In Đậm Lớp 3 Ôn Tập Môn Tiếng Việt Lớp 3

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên

Vì ∆ABC hầu hết nên tía đg trung.tuyến ứng với cha cạnh BC, CA, AB bởi nhau

=> AM = BN = CE (2)

Từ (1), (2) => GA = GB = GC

Bài 30 trang 67 Toán 7: Gọi G là trung tâm của ΔABC. Trên tia AG đem điểm G’ làm sao để cho G là trung điểm của AG’

a) So sánh những cạnh của ΔBGG’ với các đường trung.tuyến của ΔABC

b) So sánh các đường trung tuyến đường của ΔBGG’ với các cạnh của ΔABC.

a) So sánh những cạnh của ∆BGG’ với những đường trung tuyến của ∆ABC BG cắt AC trên N