MOMEN QUÁN TÍNH CỦA HÌNH CHỮ NHẬT

     

Toán học với vật lý, với lẽ là nhì ngành khoa học có liên quan nghiêm ngặt nhất với nhau. Bởi vì vậy, công dụng của một trong các chúng được áp dụng để trở nên tân tiến khác. Trong những ví dụ sáng phản ánh sự liên tưởng của chúng là tính toán mômen cửa hàng tính của hình chữ nhật đối với trục.Bạn đã xem: Momen quán tính của hình chữ nhật

Vào thời khắc tiệm tính trong toán học cùng vật lý

Nhiều người thân trong gia đình thuộc với đồ lý hoặc toán học có lẽ vẫn nghe về tư tưởng này. Mặc dù nhiên, xứng đáng để gọi nó nguyên tố hơn nhằm ko có sự nhầm lẫn.

Bạn đang xem: Momen quán tính của hình chữ nhật

Bạn Đang Xem: mô men cửa hàng tính của hình chữ nhật: khái niệm, tính toán cho hai địa điểm của trục

Trong đồ vật lý, mô males tiệm tính được phát âm là tính năng của một hệ quay, biểu đạt những đặc thù quán tính của thân thể. Ví dụ, đối với một điểm mang cân nặng m, tạo nên vận động tròn xung quanh một trục nằm ở khoảng cách r từ bỏ nó, đại lượng này được biểu hiện bằng công thức:

I = m * r 2 .

Rõ ràng là nó được mô tả bằng kilogam bên trên mét vuông.


*

*

*

Đối với tình huống như vậy, tích phân kép mang thể được tính đủ solo thuần, vì khoảng cách r của bất kỳ phần tử nào có thể tích da sẽ bằng x. Trong trường hợp này, việc tích vừa lòng được triển khai từ cácbbb / 2 tới + b / 2 (trục O giao với nơi bắt đầu tọa độ dọc theo trục x). Đối cùng với những giới hạn tích hợp đối với y, chúng mang thể được tìm cả từ bỏ -a / 2 cho tới + a / 2 (gốc tọa độ trung tâm hình) và từ 0 cho tới a (gốc tọa độ nằm tại giữa giữa những cạnh sở hữu độ lâu năm b). Để vững chắc, bạn nên sắm tùy tìm thứ hai. Sau đó, cách làm chung cho thời khắc quán tính của lệnh máy hai sẽ tiến hành viết bên dưới dạng:

I o = 0 a ∫ -b / 2 + b / 2 (x 2 * dx * dy).

Chúng tôi tính tích phân kép theo trơ tráo tự, chúng tôi thay vậy những số lượng giới hạn đã biết, hóa ra:

Tôi o = x 3/3 | -b / 2 + b / 2 * y | 0 a = b 3 * a / 12.

Do đó, một công thức thu được mang đến mômen cửa hàng tính của một hình chữ nhật cho 1 trục đi qua giữa của nó music music với phần đông cạnh có độ lâu năm a.

Rõ ràng, trường hợp trục chạy music music với hầu như cạnh của b, thì đang ko sở hữu gì đổi khác trong tính toán, ngoài những chỉ định của những mặt sẽ tiến hành hoán đổi. Đó là, các bạn mang được công thức:

Trục chạy qua cạnh của hình chữ nhật.

Xem thêm: Không Tự Khinh Bỉ Không Tự Phí Hoài, Không Tự Khinh Bỉ, Không Tự Phí Hoài

Trong trường phù hợp này, tình huống hoàn toàn tương tự như trước đó đây, chỉ hiện tại trục O1 được chuyển sang trong số những cạnh của hình. Để giám sát và đo lường mô males quán tính như vậy, chỉ cần biến đổi giới hạn tích hợp dọc theo phía thích hợp hợp.

Để trục O1 trải qua cạnh a, thì giới hạn tích đúng theo trên x đang từ 0 tới b. Nếu như bạn thay nỗ lực chúng vào công thức, chúng ta nhận được:

Tôi o1 = x 3/3 | 0 b * y | 0 a = b 3 * a / 3.

Theo đó, nếu như trục O1 trải qua b, thì bọn họ nhận được:

I o1 = a 3 * b / 3.

Sở hữu thể thấy, sự dịch rời của trục thanh lịch cạnh của hình mang tới sự ngày càng tăng thời khắc cửa hàng tính của nó lên 4 lần.

Điều đáng lưu ý là những công thức cho trường hợp được xem xét trong đoạn này sở hữu thể thu được bởi định lý Steiner, có dạng giống như như vào trường hòa hợp tính mô males quán tính của thân thể trong thiết bị lý:

I o1 = I o + d 2 * A.

Ở trên đây d là khoảng tầm cách trong số những trục O và O1. Giả dụ cả nhì trục music music với hồ hết cạnh a của hình thì d = b / 2 (một nửa chiều dài của cạnh b của hình chữ nhật). Vì chưng thể tích của hình chữ nhật là 1 trong những * b, chúng ta nhận được:

I o1 = b 3 * a / 3 + (b / 2) 2 * a * b = b 3 * a / 12 + b 3 * a / 4 = b 3 * a / 3.

Xem thêm: Vườn Quốc Gia Amboseli Thuộc Quốc Gia Nào, Vườn Quốc Gia Amboseli

Theo phương pháp tương tự, định lý này được vận dụng cho trục O1, music music với cạnh b, chỉ d vào trường thích hợp này sẽ bởi a / 2.