Hình Bình Hành Là Gì

     

Lý thuyết hình bình hành. Cách minh chứng tứ giác là hình bình hành rất hay

Lý thuyết hình bình hành cũng tương tự cách chứng minh tứ giác là hình bình hành học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 8, phân môn Hình học. Nhằm mục đích giúp những em hệ thống lại tất cả các kỹ năng cần ghi lưu giữ từ khái niệm, tính chất, lốt hiệu phân biệt đến cách chứng tỏ hình bình hành cùng rất nhiều bài tập vận dụng, thpt Sóc Trăng đã phân tách sẻ bài viết sau đây. Những em theo dõi và quan sát nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH BÌNH HÀNH


1. Định nghĩa

Bạn sẽ xem: định hướng hình bình hành. Cách minh chứng tứ giác là hình bình hành rất hay

Hình bình hành là tứ giác có những cạnh đối tuy vậy song.

Bạn đang xem: Hình bình hành là gì


*

ABCD là hình bình hành ⇔”>⇔ AB // CD và AD // BC.

Như vậy, hình bình hành là hình thang có hai sát bên song song.

2. Tính chất

Định lí: 

Trong hình bình hành thì:

a) các cạnh đối bởi nhau.

b) những góc đối bằng nhau.

c) nhì đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường.

*
*

3. Tín hiệu nhận biết

Tứ giác có những cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành.Tứ giác có các cạnh đối bởi nhau là hình bình hành.Tứ giác có hai cạnh đối tuy nhiên song và đều bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có những góc đối bằng nhau là hình bình hànhTứ giác bao gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi con đường là hình bình hành.

II. CÁCH CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Để chứng minh tứ giác là hình bình hành chúng ta có thể áp dụng một số cách sau. Tùy theo dạng việc để áp dụng cách minh chứng tứ giác là hình bình hành thuận lợi nhất, giỏi nhất các em nhé !

Cách 1: chứng minh tứ giác có các góc đối bằng nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD bao gồm ∆ABC = ∆ ADC với ∆BAD = ∆BCD. Minh chứng rằng ABCD là hình bình hành.

*

Theo bài bác ra, ta có:

∆ABC = ∆ADC => Góc ABC = Góc ADC (1)

∆BAD = ∆BCD => Góc BAD = Góc BCD (2)

Từ (1) với (2) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hành do các góc đối bằng nhau.

Cách 2: minh chứng tứ giác gồm một cặp cạnh đối tuy nhiên song và bởi nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Minh chứng rằng BEDF là hình bình hành.

*

Ta có:

ABCD là hình bình hành => AD // BC cùng AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) cùng (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành do gồm hai cạnh đối tuy nhiên song và bằng nhau.

Cách 3: minh chứng tứ giác có những cạnh đối bởi nhau

Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD bao gồm ∆ABC = ∆CDA. Chứng tỏ rằng ABCD là Hình bình hành.

*

Theo bài ra, ta có:

∆ABC = ∆CDA => AD = BC với AB = CD

=> ABCD là hình bình hành dó có các cặp cạnh đối bằng nhau.

Cách 4: chứng minh tứ giác có các cạnh đối tuy nhiên song

Ví dụ: Tứ giác ABCD bao gồm E, F, G, H theo lắp thêm tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? do sao?

*

Ta có:

EF là con đường trung bình của tam giác ABC, nên EF // AC (1)

Tương tự, HG là đường trung bình của tam giác ACD, đề nghị HG // AC (2)

Từ (1) với (2) suy ra HG // EF

Tiếp theo:

FG là mặt đường trung bình của tam giác CBD, nên FG // BD (3)

Tương tự, HE là con đường trung bình của tam giác ABD, buộc phải HE // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF và HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do các cạnh đối song song. ( đpcm)

Cách 5: chứng tỏ tứ giác tất cả hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của từng đường

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Call I với K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Minh chứng rằng: AK // CI và DM = MN = NB

*

Ta có:

AB // CD và AB = CD ( vày ABCD là hình bình hành)

I, K theo thứ tự là trung điểm AB, DC => AI=IB với DK = KC

Tứ giác AICK gồm cặp cạnh đối tuy nhiên song và bằng nhau (AI cùng KC) đề nghị AICK là Hình bình hành yêu cầu AK // CI (điều buộc phải chứng minh)

Tiếp theo ta có:

AM // IN với MK // NC

Xét tam giác AMB có:

AM // IN

AI = BI (I là trung điểm AB)

IN là mặt đường trung bình của tam giác AMB

N là trung điểm MB => MN = NB (1)

Tương tự, xét tam giác DNC có:

MK // NC

DK = ông chồng (K là trung điểm DC)

MK là đường trung bình của tam giác DNC

M là trung điểm dn => DM = NM (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra DM = MN = NB (điều phải chứng minh).

II. BÀI TẬP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: đến hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D cắt AB nghỉ ngơi E, tia phân giác góc B giảm CD sinh hoạt F. Chứng tỏ DEBF là hình bình hành.

 

*

Ta có:

Góc B1 = D1 do đều bởi một ½ của nhị góc bởi nhau B và D trong hình bình hành ABCD

AB // CD (ABCD là hình bình hành) => Góc B1 = F1 (so le trong)

Mà nhì góc này lại tại vị trí đồng vị => DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF ( vì chưng AB // CD)

Vậy Tứ giác DEBF là Hình bình hành do các cạnh đối tuy nhiên song. ( đpcm)

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, nhị đường chéo AC cùng BD cắt nhau tại O. Trường đoản cú A kẻ AE vuông góc với BD, tự C kẻ CF vuông góc cùng với BD. Minh chứng rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

Xem thêm: Em Hãy Vẽ Đề Tài Tự Chọn Tự Do Đơn Giản Cho Học Sinh, Em Hãy Vẽ Bức Tranh Đề Tài Tự Chọn

*

Ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét hai tam giác vuông AEO và CFO có:

Góc AEO = Góc CFO = 90°

OA = OC

Góc AOE = Góc COF (đối đỉnh)

Suy ra, ∆AEO = ∆CFO (cạnh huyền – góc nhọn) => OE = OF (2)

Từ (1) với (2) suy ra Tứ giác AECF là hình bình hành do gồm hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm từng đường.

Bài 3: Cho hình 72. Trong những số đó ABCD là hình bình hành

a) minh chứng rằng AHCK là hình bình hành

b) call O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng cha điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Lời giải:

 

*

a) nhì tam giác vuông AHD với CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

Nên ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AH = CK

Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = ông chồng nên là hình bình hành,

b) Xét hìnhbìnhhành AHCK, trung điểm O của đường chéo cánh của hìnhbìnhhành). Vì vậy ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Bài 4: Tứ giác ABCD gồm E, F, G, H theo thiết bị tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?

Lời giải:

 

Tứ giác EFGH là hình-bình -hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó EF // AC

Tương từ bỏ HG là đường trung bình của ∆ACD.

Do kia HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Tương từ bỏ EH // FG (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình -bình-hành (dấu hiêu nhận thấy 1).

Cách 2: EF là mặt đường trung bình của ∆ABC yêu cầu EF = một nửa AC.

HG là con đường trung bình của ∆ACD buộc phải HG = một nửa AC.

Suy ra EF = HG

Lại gồm EF // HG ( chứng minh trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu nhận biết 3).

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Call E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng tỏ rằng BE = DF

Lời giải:

 

*

Ta có:

DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC

Mà AD = BF (ABCD là hình bình hành)

=> DE = BF

Tứ giác BEDF có:

DE // BF (vì AD // BC)

DE = BF

Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo trang bị tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo cánh BD giảm AI, chồng theo sản phẩm công nghệ tự nghỉ ngơi M với N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

 

a) Tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC buộc phải là hình bình hành.

Tứ giác AICK gồm AK // IC, AK = IC đề xuất là hình bình hành.

Do đó AI // CK

b) ∆DCN bao gồm DI = IC, im // CN.

(vì AI // CK) nên suy ra DM = MN

Chứng minh tương tự so với ∆ABM ta bao gồm MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D giảm AB sống E, tia phân giác của góc B giảm CD ngơi nghỉ F.

Xem thêm: Nguyên Lý Hoạt Động Của Triac, Cấu Tạo, Nguyên Lý Hoạt Động, Ứng Dụng Của Triac

a) minh chứng rằng DE // BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì? vì chưng sao?

Lời giải:

 

*

a) Ta gồm :

B^=D^”>Bˆ=Dˆ (Vì ABCD”>ABCDABCD là hình hành) (1)

B1^=B2^=B2^”>B1ˆ=B2ˆ (vì BF”>BFBF là tia phân giác góc B”>BB) (2)

D1^=D2^=D^2″>D1ˆ=D2ˆ (vì DE”>DEDE là tia phân giác góc D”>DD) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒D2^=B1^”>⇒D2ˆ=B1ˆ, mà nhị góc này ở phần so le trong bởi đó: DE//BF”>DE//BFDE//BF (*)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh ở câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

Nên theo định nghĩa DEBF là hình bình hành.

Vậy là những em vừa được khám phá về triết lý hình bình hành và những cách chứng tỏ tứ giác là hình bình hành cực hay cùng rất nhiều bài tập vận dụng khác. Hi vọng, những thông tin này có lợi với bạn. Coi cách chứng tỏ tứ giác là hình thoi tại đường link này bạn nhé !