Hàm số liên tục tại 1 điểm khi nào

     

Hàm số liên tục còn được phát âm là xét tính liên tiếp của hàm số, đây là một một công ty để đặc biệt quan trọng thuộc toán lớp 11 bậc trung học tập phổ thông. Là kiến thức và kỹ năng căn phiên bản để các bạn học xuất sắc chủ đề hàm số. Bài viết này vẫn tóm lược những định hướng trọng tâm nên nhớ bên cạnh đó phân dạng bài xích tập cụ thể giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài bác tập hàm số liên tục.

Bạn đang xem: Hàm số liên tục tại 1 điểm khi nào


1. Triết lý hàm số liên tục

1.1 Hàm số liên tiếp tại một điểm

Hàm số liên tục là gì?

Định nghĩa: cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng tầm (a; b). Hàm số y = f(x) được gọi là tiếp tục tại điểm x0 ∈ (a; b) ví như $mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = fleft( x_0 ight)$

Nếu trên điểm x0 hàm số y = f(x) ko liên tục, thì được gọi là ngăn cách tại x0 cùng điểm x0 được gọi là điểm cách biệt của hàm số y = f(x).

Nhận xét. Hàm số được gọi là liên tiếp tại điểm x0 nếu như ba đk sau được đồng thời thỏa mãn:


f(x) xác định tại x0.$mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight)$ tồn tại.$mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight)$ = f(x0)

Hàm số y = f(x) gián đoạn tại điểm x0 nếu bao gồm ít nhất 1 trong những 3 điều kiện trên không thỏa mãn. Nếu như sử dụng giới hạn một bên thì:

*

Đặc trưng không giống của tính liên tục tại một điểm

Cho hàm số y = (x) khẳng định trên (a; b). Giả sử x0 cùng x (x ≠ x0) là hai thành phần của (a; b)

Hiệu x−x0, ký kết hiệu: ∆x, được call là số gia của đối số tại điểm x0. Ta có: ∆x = x−x0 ⇔ x = x0+∆x.

Hiệu y − y0, cam kết hiệu: ∆y, được call là số gia tương xứng của hàm số trên điểm x0. Ta có: ∆y = y − y0 = f(x) − f(x0) = f(x0 + ∆x) − f(x0).


Đặc trưng: sử dụng khái niệm số gia, ta hoàn toàn có thể đặc trưng tính thường xuyên của hàm số y = f(x) tại điểm x0 như sau:

1.2 Hàm số liên tục trên một khoảng

Hàm số y = f(x) được điện thoại tư vấn là liên tục trong khoảng tầm (a; b) ví như nó tiếp tục tại mỗi điểm của khoảng chừng đó.Hàm số y = f(x) được call là liên tiếp trên đoạn giả dụ nó:

*

1.3 các định lý về hàm số liên tục

Định lí 2. Tổng, hiệu, tích, mến (với mẫu số không giống 0) của các hàm số liên tiếp tại một điểm là hàm số liên tục tại điểm đó. đưa sử y = f(x) cùng y = g(x) là nhị hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:

Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) − g(x) và y = f(x).g(x) thường xuyên tại điểm x0Hàm số $y = fracfleft( x ight)gleft( x ight)$ liên tiếp tại x0 trường hợp g(x0) = 0

Định lí 3. Những hàm nhiều thức, hàm số hữu tỉ, hàm lượng giác là liên tục trên tập xác định của nó.

Xem thêm: Trọn Bộ Giáo Án Ngữ Văn 8 Học Kì 2 Chuẩn, Giáo Án Ngữ Văn Lớp 8 Học Kì 2


*

2. Phân dạng hàm số liên tục

Dạng 1. Xét tính liên tiếp của hàm số trên một điểm

*

Dạng 2. Xét tính liên tiếp của hàm số tại một điểm

*

Dạng 3. Xét tính thường xuyên của hàm số bên trên một khoảng

Để xét tính thường xuyên hoặc xác định giá trị của tham số nhằm hàm số tiếp tục trên khoảng chừng I, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

cách 1: Xét tính liên tiếp của hàm số trên những khoảng đơn.Bước 2: Xét tính tiếp tục của hàm số tại các điểm giao.Bước 3: Kết luận

Dạng 4. Thực hiện tính thường xuyên của hàm số để bệnh minh

Cho phương trình f(x) = 0, để minh chứng phương trình gồm k nghiệm vào , ta thực hiện theo công việc sau

*

Dạng 5. áp dụng tính liên tiếp của hàm số nhằm xét lốt hàm số

Sử dụng hiệu quả : “Nếu hàm số y = f(x) liên tục và ko triệt tiêu trên đoạn thì tất cả dấu cố định trên khoảng chừng (a; b)”

3. Bài tập hàm số liên tục

Bài tập 1. Xét tính thường xuyên của hàm số sau tại điểm x0 = 1:

*

Lời giải

Dựa vào dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

Hàm số khẳng định với mọi x ∈ R

*

Bài tập 2. Cho hàm số

*

Lời giải

Dựa vào dạng 2: Xét tính liên tiếp của hàm số trên một điểm

*

Bài tập 3. Minh chứng hàm số $fleft( x ight) = sqrt 8 – 2x^2 $ liên tục trên đoạn < -2; 2>

Lời giải

Dự vào dạng 3. Xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một khoảng

Hàm số tiếp tục trên đoạn <−2; 2>

Với x0 ∈ (−2; 2), ta có: $mathop lim limits_x o x_0 sqrt 8 – 2x^2 = sqrt 8 – 2x_0^2 = fleft( x_0 ight)$

Vậy, hàm số thường xuyên trên khoảng tầm (−2; 2).

Xem thêm: Sử Dụng Hàm Sum Là Hàm Dùng Để, Hàm Sum Trong Excel, Tính Tổng Theo Hàng Dọc

Ngoài ra, sử dụng số lượng giới hạn một bên ta chứng tỏ được:

Hàm số f(x) liên tiếp phải tại điểm x0 = −2.Hàm số f(x) tiếp tục trái tại điểm x0 = 2.Vậy, hàm số thường xuyên trên đoạn <−2; 2>.

Bài tập 4. Chứng tỏ rằng phương trình x5 + x − 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (−1; 1)

Lời giải

Dựa vào dạng 4. Sử dụng tính thường xuyên của hàm số để triệu chứng minh

Xét hàm số f(x) = x5 + x − 1 liên tiếp trên R ta bao gồm :f(−1).f(1) = −3.1 = −3 Toán học giải đáp các bạn rõ hơn. Chúc bàn sinh hoạt tập hiệu quả,