Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian

     
Để tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian OXYZ bọn họ có nhiều cách, nội dung bài viết này reviews với bạn một cách ngắn gọn, góp tăng tốc giải trắc nghiệm


Bạn đang xem: Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian

Để tính góc thân 2 phương diện phẳng trong không khí OXYZ bọn họ có những cách, bài viết này trình làng với bạn một cách ngắn gọn, giúp tăng tốc giải trắc nghiệm

*

Công thức tính góc giữa hai phương diện phẳng

Giả sử ta biết phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0 và phương trình phương diện phẳng (Q): Ax + By + Cz + D = 0

Mặt phẳng (P) có vecto pháp đường là $overrightarrow n_P $ = ( a; b; c)Mặt phẳng (Q) tất cả vecto pháp tuyến đường là $overrightarrow n_Q $ = ( A; B; C)

Khi biết vecto pháp đường của của nhì mp thì ta hoàn toàn có thể sử dụng cách làm tính góc thân 2 mặt phẳng:

$eginarrayl cos varphi = left| cos left( overrightarrow n_left( p ight) ;overrightarrow n_left( Q ight) ight) ight|\ ,,,,,,,,,,,,, = fracsqrt a^2 + b^2 + c^2 .sqrt A^2 + B^2 + C^2 endarray$


Với ( 00 ≤ φ ≤ 900 )

Bài tập gồm lời giải

Bài tập 1. Trong không khí tọa độ Oxyz, bao gồm hai phương diện phẳng cùng với phương trình lần lượt là (P): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 với (Q): – 3x + y – 2z – 7 =0. Hãy xác định góc giữa mặt phẳng (P) với phương diện phẳng (Q).

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 => Vecto pháp tuyến đường $overrightarrow n_P $ = ( 2; -5; -3 )

Mặt phẳng (Q): – 3x + y – 2z – 7 = 0 => Vecto pháp đường $overrightarrow n_P $ = ( – 3; 1; – 2 )


Gọi φ là góc thân 2 phương diện phẳng này, nó được xác minh theo công thức

$eginarrayl cos varphi = frac a.A + b.B + c.C’ ightsqrt a^2 + b^2 + c^2 .sqrt A^2 + B^2 + C^2 \ ,,,,,,,,,,, = frac 2.left( – 3 ight) + left( – 5 ight).1 + left( – 3 ight).left( – 2 ight) ightsqrt left( 2 ight)^2 + left( – 5 ight)^2 + left( – 3 ight)^2 .sqrt left( – 3 ight)^2 + 1^2 + left( – 2 ight)^2 = fracsqrt 133 38 endarray$

=> φ = 72,330

Bài tập 2. Mang lại hai mặt phẳng (P): – 2x + y – 3z – 10 = 0 và (Q): x + y – z = 7 nằm trong không gian tọa độ Oxyz. điện thoại tư vấn φ là góc tạo do giữa nhị mặt phẳng này. Tra cứu cosφ

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P): – 2x + y – 3z – 10 = 0 => Vecto pháp tuyến đường $overrightarrow n_P $ = ( -2; 1; – 3 )




Xem thêm: Văn Mẫu Lớp 8: Thuyết Minh Về Cây Hoa Hồng (Dàn Ý + 11 Mẫu) Văn Thuyết Minh Lớp 8

Mặt phẳng (Q): x + y – z = 7 => Vecto pháp tuyến đường $overrightarrow n_P $ = ( 1; 1; – 1 )

$eginarray*20l cos varphi = frac a.A + b.B + c.C’ ightsqrt a^2 + b^2 + c^2 .sqrt A^2 + B^2 + C^2 \ mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt mkern 1mu kern 1pt = fracleftsqrt left( – 2 ight)^2 + 1^2 + left( – 3 ight)^2 .sqrt 1^2 + 1^2 + left( – 1 ight)^2 = fracsqrt 42 21 endarray$

Với phía dẫn chi tiết ở trên, tinhdaudua.com.vn hy vọng khiến cho bạn biết phương pháp tính góc thân hai mặt phẳng trong hình học không gian Oxyz.


Điều hướng bài viết
← Previous bài viết


Xem thêm: Qua Ngày Đó Tôi Nghe Người Nói, Lời Bài Hát Giọt Buồn Không Tên (Lyrics)

Next nội dung bài viết →

Leave a bình luận Cancel Reply

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường cần được khắc ghi *