Giải Toán 11 Trang 163

     

Hướng dẫn giải bài bác §2. Quy tắc tính đạo hàm, Chương V. Đạo hàm, sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 162 163 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập đại số cùng giải tích có trong SGK sẽ giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Giải toán 11 trang 163

Lý thuyết

1. Đạo hàm của một số trong những hàm số thường xuyên gặp

– Định lí 1:

Hàm số (y = x^n(n in mathbbN,n > 1)) tất cả đạo hàm với đa số (x inmathbbR) và: (left( x^n ight)’ = nx^n – 1.)

Nhận xét:

a) Đạo hàm của hàm hằng bởi 0: (c)’=0.

b) Đạo hàm của hàm số (y= x) bởi 1:(x)’=1.

– Định lí 2:

Hàm số (y= sqrt x) có đạo hàm với mọi x dương và: (left( sqrt x ight)’ = frac12sqrt x .)

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

– Định lí 3:

Giả sử (u = uleft( x ight)) cùng (v = vleft( x ight)) là các hàm số tất cả đạo hàm trên điểm x thuộc khoảng chừng xác định. Ta có:

(left( u + v ight)’ = u’ + v’)

(left( u – v ight)’ = u’ – v’)

(left( u.v ight)’ = u’.v + u.v’)

(left ( fracuv ight )’=fracu’v-uv’v^2,(v(x) e 0))

Mở rộng:

((u_1 + u_2 + … + u_n)’ = u_1’ + u_2’ + … + u_n’.)

– Hệ quả 1: Nếu k là một trong những hằng số thì: ((ku)’=ku’.)

– Hệ quả 2:

(left( frac1v ight)’ = – frac – v’v^2) , ((v(x) e 0))

((u.v. mw)’ = u’.v. mw + u.v’. mw + u.v. mw’)

3. Đạo hàm của hàm hợp

– Định lí 4:

Cho hàm số (y=f(u)) với (u=u(x)) thì ta có: (y’_u=y’_u.u’_x.)

– Hệ quả:

((u^n) = n.u^n – 1.u’,n in mathbbN^*.)

(left( sqrt u ight)’ = fracu’2sqrt u .)

– Bảng cầm tắt:

*

Dưới đó là phần phía dẫn trả lời các thắc mắc và bài xích tập trong phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 157 sgk Đại số với Giải tích 11

Dùng khái niệm tính đạo hàm của hàm số $y = x^3$ tại điểm $x$ tùy ý.

Dự đoán đạo hàm của hàm số (y = x^100) tại điểm $x$.

Trả lời:

Giả sử $Δx$ là số gia của đối số tại $x_0$ bất kỳ. Ta có:

(eqalign& Delta y = f(x_0 + Delta x) – f(x_0) cr& = (x_0 + Delta x)^3 – x_0^3 = 3x_0^2Delta x + 3x_0(Delta x)^2 + (Delta x)^3 cr& Rightarrow y"(x_0) = mathop lim limits_Delta x o 0 Delta y over Delta x = mathop lim limits_Delta x o 0 (3x_0^2 + 3x_0Delta x + (Delta x)^2) = 3x_0^2 cr )

Dự đoán đạo hàm của (y = x^100) trên điểm (x) là (y = 100x^99)

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 158 sgk Đại số và Giải tích 11

Chứng minh khẳng định trong thừa nhận xét trên.

a) Đạo hàm của hàm hằng bởi $0: (c)’ = 0.$

b) Đạo hàm của hàm số $y = x$ bởi $1: (x)’ = 1.$

Trả lời:

a) Hàm hằng $⇒ Δy = 0$

( Rightarrow mathop lim limits_Delta x o 0 Delta y over Delta x = 0)

b) Theo định lí 1

$y = x$ giỏi y = x1 ⇒ y’= (x1)’= 1. X1-1 = 1. Xo = 1.1 =1

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 158 sgk Đại số và Giải tích 11

Có thể trả lời ngay được không, ví như yêu mong tính đạo hàm của hàm số $f(x) = √x$ tại $x = – 3; x = 4$?

Trả lời:

$x = – 3

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 159 sgk Đại số với Giải tích 11

Áp dụng những công thức vào Định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số

(y = 5x^3 – 2x^5); (y = – x^3sqrt x )

Trả lời:

Hàm số: y = 5x3 – 2x5;

⇒ y’ = (5x3 – 2x5 )’ = (5x3 )’ – (2x5 )’

= (5′.x3 + 5(x3 )’ )-(2′.x5 + 2.(x5 )’)

= (0.x3 + 5.3x2 )-(0.x5 + 2.5x4 )

= (0 + 15x2 )-(0 + 10x4 )

= 15x2 – 10x4

Hàm số: y = -x3 √x.

⇒ y’ = (-x3√x)’

= (-x3 )’.√x + (-x3 ).(√x)’

= -3x2.√x – x3 .1/(2√x)

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 160 sgk Đại số với Giải tích 11

Hãy minh chứng các công thức trên và lấy lấy ví dụ minh họa.

*

Trả lời:

Nếu (k) là 1 hằng số thì ( (ku)’ = ku’)

Thật vậy, ta có: ((ku)’ = k’u + ku’ = 0.u + ku’ = ku’) (do đạo hàm của hàm hằng bởi (0))

Ví dụ: (left( 3x^2 ight)’ = 3.left( x^2 ight)’ = 3.2x = 6x)

(displaystyle left( 1 over v ight)’ = -v’ over v^2,(v = v(x) e 0))

Thật vậy, ta có:

(displaystyle left( 1 over v ight)’ = 1’v – 1.v’ over v^2, = 0.v – v’ over v^2 = – v’ over v^2)

Ví dụ: (left( dfrac12x + 1 ight)’ = – dfracleft( 2x + 1 ight)’left( 2x + 1 ight)^2 = – dfrac2left( 2x + 1 ight)^2)

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 161 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Hàm số (y = sqrt x^2 + x + 1 ) là hàm vừa lòng của hàm số nào ?

Trả lời:

Hàm số (y = sqrt x^2 + x + 1 ) là hàm hợp của hàm số (y = sqrt u ,( với u = x^2 + x + 1))

Dưới đây là phần gợi ý giải bài 1 2 3 4 5 trang 162 163 sgk Đại số với Giải tích 11. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

tinhdaudua.com.vn reviews với các bạn đầy đủ cách thức giải bài xích tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài bác giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 trang 162 163 sgk Đại số với Giải tích 11 của bài bác §2. Quy tắc tính đạo hàm trong Chương V. Đạo hàm cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 162 163 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 162 sgk Đại số với Giải tích 11

Bằng định nghĩa, search đạo hàm của những hàm số sau:

a) (y = 7 + x – x^2) trên (x_0 = 1);

b) (y = x^3- 2x + 1) tại (x_0= 2).

Bài giải:

a) (y = 7 + x – x^2) tại (x_0 = 1)

Giả sử (∆x)là số gia của đối số tại (x_0= 1).

Ta có: (∆y = f(1 + ∆x) – f(1) )

(= 7 + (1 + ∆x) – (1 + ∆x)^2- (7 + 1 – 1^2) )

(= -(∆x)^2- ∆x)

( fracDelta yDelta x =frac-(∆x)^2- ∆x∆x= – ∆x – 1)

(mathop limlimits_Delta x ightarrow 0 fracDelta yDelta x=mathop limlimits_Delta x ightarrow 0 frac- (∆x)^2 – ∆xDelta x)

(= mathoplimlimits_Delta x ightarrow 0 (- ∆x – 1) = -1).

Xem thêm: Share Acc Cf Vip Mới Nhất 2022 ❤️️ Share Acc Đột Kích Free Vip

Vậy (f"(1) = -1).

b) (y = x^3- 2x + 1) tại (x_0= 2)

Giả sử (∆x) là số gia của số đối tại (x_0= 2).

Ta có: (∆y = f(2 + ∆x) – f(2) )

(= (2 + ∆x)^3-2(2 + ∆x) + 1- (2^3- 2.2 + 1) )

(= (∆x)^3+ 6(∆x)^2+ 10∆x);

( fracDelta yDelta x = (∆x)^2+ 6∆x + 10);

(mathop limlimits_Delta x ightarrow 0fracDelta yDelta x =mathoplimlimits_Delta x ightarrow 0<(∆x)^2+ 6∆x + 10> = 10).

Vậy (f"(2) = 10).

2. Giải bài 2 trang 163 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = x^5- 4 x^3+ 2x – 3);

b) (y = frac14 – frac13x + x^2 – 0,5x^4);

c) (y = fracx^42) – ( frac2x^33) + ( frac4x^25 – 1) ;

d) (y = 3x^5(8 – 3x^2)).

Bài giải:

a) (y = x^5- 4 x^3+ 2x – 3)

(Rightarrow y’ = 5x^4- 4.3x^2+ 2=5x^4- 12x^2+ 2)

b) (y = frac14 – frac13x + x^2 – 0,5x^4)

(Rightarrow y’ = – frac13 + 2x – 0,5.4x^3 = – frac13 + 2x – 2x^3)

c) (y = fracx^42- frac2x^33+ frac4x^25 – 1)

(Leftrightarrow y = frac12x^4 – frac23x^3+ frac45x^2 – 1)

(Rightarrow y’ = 4.frac12x^3- 3.frac23x^2+ 2.frac45x)

(Rightarrow y’ = 2x^3- 2x^2+ frac85x)

d) (y = 3x^5(8 – 3x^2)).

(Leftrightarrow y = 24x^5- 9x^7)

(Rightarrow y’ = 5.24x^4-9.7x^6=120x^4- 63x^6).

3. Giải bài 3 trang 163 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = (x^7 – 5x^2)^3);

b) (y = (x^2 + 1)(5 – 3x^2));

c) (y = frac2xx^2-1);

d) (y = frac3-5xx^2-x+1);

e) (y = left ( m+fracnx^2 ight )^3) ((m, n) là những hằng số).

Bài giải:

a) (y = (x^7 – 5x^2)^3)

(y’ = 3.(x^7 – 5x^2)^2.(x^7 – 5x^2)’ )

(y’ = 3.(x^7 – 5x^2)^2.(7x^6 – 10x))

(y’ = 3x^5.(x^5 – 5)^2(7x^5 – 10))

b) (y = (x^2 + 1)(5 – 3x^2))

(y’ = 5x^2 – 3x^4 + 5 – 3x^2 )

(y’ = – 3x^4 + 2x^2 + 5)

(y’ = – 12x^3 + 4x = – 4x.(3x^2 – 1)).

c) (y = frac2xx^2-1)

(y’ = fracleft ( 2x ight )’.left ( x^2-1 ight )-2xleft ( x^2-1 ight )’left ( x^2-1 ight )^2)

(y’ = frac2.left ( x^2-1 ight )-2x.2xleft ( x^2-1 ight )^2)

(y’ = frac-2left ( x^2+1 ight )left ( x^2-1 ight )^2)

d) (y = frac3-5xx^2-x+1)

(y’ = fracleft ( 3-5x ight )’left ( x^2-x+1 ight )-left ( 3-5x ight ).left ( x^2-x+1 ight )’left ( x^2-x+1 ight )^2)

(y’ = frac-5left ( x^2-x+1 ight )-left ( 3-5x ight ).left ( 2x-1 ight )left ( x^2-x+1 ight )^2)

(y’ = frac-5x^2+5x-5-6x+3+10x^2-5x( x^2-x+1)^2)

(y’ = frac5x^2-6x-2left ( x^2-x+1 ight )^2).

e) (y = left ( m+fracnx^2 ight )^3) ((m, n) là những hằng số)

(y’ = 3. left ( m+fracnx^2 ight )^2 . left ( m+fracnx^2 ight )’)

(y’ =3. left ( m+fracnx^2 ight )^2 left ( -frac2nx^3 ight ))

(y’ =- frac6nx^3 . left ( m+fracnx^2 ight )^2).

Xem thêm: Top 19 Cá Heo × Cá Nóc On3, Tổng Hợp Truyện Cá+Heo+X+Cá+Nóc

4. Giải bài 4 trang 163 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm đạo hàm của những hàm số sau:

a) (y = x^2 – xsqrt x + 1);

b) (y = sqrt (2 – 5x – x^2));

c) (y = fracx^3sqrta^2-x^2) ( (a) là hằng số);

d) (y = frac1+xsqrt1-x).

Bài giải:

a) (y = x^2 – xsqrt x + 1)

(y’ = 2x-=2x – left ( sqrtx+x.frac12sqrtx ight )= 2x – frac32sqrtx)

b) (y = sqrt (2 – 5x – x^2))

(y’ =fracleft ( 2-5x-x^2 ight )’2.sqrt2-5x-x^2= frac-5-2x2sqrt2-5x-x^2)

c) (y = fracx^3sqrta^2-x^2) ( (a) là hằng số)

(y’ = frac( x^3)’.sqrta^2-x^2-x^3.left ( sqrta^2-x^2 ight )a^2-x^2)

(y’ = frac3x^2.sqrta^2-x^2-x^3.frac-2x2sqrta^2-x^2a^2-x^2)

(y’ =frac3x^2.sqrta^2-x^2+fracx^4sqrta^2-x^2a^2-x^2)

(y’ = fracx^2left ( 3a^2-2x^2 ight )left ( a^2 -x^2 ight )sqrta^2-x^2)

d) (y = frac1+xsqrt1-x)

(y’ = fracleft ( 1+x ight )’.sqrt1-x-left ( 1+x ight ).left ( sqrt1-x ight )’1-x)

(y’ = fracsqrt1-x-left ( 1+x ight )frac-12sqrt1-x1-x)

(y’ =frac2left ( 1-x ight )+1+x2left ( 1-x ight )sqrt1-x)

(y’ =frac3-x2left ( 1-x ight )sqrt1-x)

5. Giải bài 5 trang 163 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho (y = x^3-3x^2+ 2). Tìm (x) để:

a) (y’ > 0);

b) (y’ 0 Rightarrow 3x^2- 6x >0 Leftrightarrow 3x(x – 2) > 0)

(Leftrightarrow x-2) cùng dấu cùng với (3x)

Vậy (x>2) hoặc (x

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 162 163 sgk Đại số cùng Giải tích 11!