GIẢI BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2 SGK HÌNH HỌC

     

Chi tiết giải thuật bài tập bài xích 36,37,38 trang 82; bài 39,40,41 ,42,43 trang 83 Toán 9 tập 2: Góc tất cả đỉnh ở phía bên trong đường tròn. Góc tất cả đỉnh ở phía bên ngoài đường tròn.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 9 tập 2 sgk hình học

Bài 36. Cho đườngtròn (O) và hai dây AB, AC. Call M, N lần lượt là điểm tại chính giữa của cung AB với cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB trên E và cắt dây AC tại H. Chứng minh rằng tam giác AEH là tam giác cân.

*

∠E1 và ∠H1 là các góc gồm đỉnh ở trong (O) nên:

*

Mà cung AN = cung NC và Cung BM = cung AM (giả thiết)⇒ ∠E1 = ∠H1. Vậy tam giác ∆AEN cân nặng tại A (đpcm).

Bài 37. Cho đườngtròn (O) cùng hai dây AB, AC bởi nhau. Trên cung nhỏ tuổi AC mang một điểm M. Call S là giao điểm của AM và BC. Triệu chứng minh ∠ASC = ∠MCA.

Ta có:

*

(∠ASC là góc gồm đỉnh nằm bên ngoài đườngtròn (O))

và ∠MCA= 1/2sđAM (2)(góc nội tiếp chắn cung AM)

Theo đưa thiết thì: AB = AC => cung AB = cung AC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

*

Bài 38. Trên một đườngtròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB làm sao để cho sđcung AC =sđCD = sđ DB = 600. Hai tuyến phố thẳng AC cùng BD cắt nhau trên E. Nhì tiếp tuyến đường của đườngtròn tại B và C cắt nhau trên T. Minh chứng rằng:

a) ∠AEB = ∠BTC;

b) CD là phân giác của ∠BCT


Quảng cáo


Giải.

*

Ta gồm ∠AEB là góc có đỉnh sinh sống bênngoài đườngtròn nên:

*

và ∠BTC cũng là góc bao gồm đỉnh nghỉ ngơi bênngoài đườngtròn (hai cạnh phần đa là tiếp con đường của đường-tròn) nên:

*

Vậy ∠AEB = ∠BTCb) ∠DCT là góc tạo vì tiếp tuyến và dây cung nên:

*

∠DCB là góc nội tiếp nên

*
Vậy ∠DCT = ∠DCB giỏi CD là tia phân giác của ∠BCT.

Bài 39. Cho AB cùng CD là hai đường kính vuông góc của đườngtròn (O). Bên trên cung nhỏ dại BD mang một điểm M. Tiếp con đường tại M cắt tia AB ở E, đoạn trực tiếp CM giảm AB làm việc S.Chứng minh ES = EM.

Xem thêm: " At One Point Là Gì ? At One Point Or Another Là Gì

*

Ta gồm ∠MSE = sđ (CA + BM)/2 (1)

( vì ∠MSE là góc tất cả đỉnh S sinh hoạt trong đường-tròn (O)).

∠CME =sđCM/2= sđ(CB + BM) (2)

( ∠CME là góc tạo vị tiếp tuyến và dây cung).

Theo mang thiết cung CA = CB (3)


Quảng cáo


Từ (1), (2), (3) ta có: ∠MSE = ∠CME từ đó ∆ESM là tam giác cân và ES = EM

Bài 40. Qua điểm S nằm bên phía ngoài đường-tròn (O), vẽ tiếp tuyến đường SA và cat tuyến SBC của đường-tròn. Tia phân giác của góc BAC giảm dây BC trên D. Chứng minh SA = SD.

*

*

Bài 41 trang 83 . Qua điểm A nằm phía bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai mèo tuyến ABC cùng AMN sao để cho hai con đường thẳng BN với CM giảm nhau trên một điểm S nằm bên phía trong đường-tròn. Chứng minh: ∠A + ∠BSM =2∠CMN.

hướng dẫn bài xích 41:

*

Bài 42 trang 83 Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp con đường tròn. P, Q, R theo vật dụng tự là các điểm tại chính giữa các cung bị chắn BC, CA, AB bởi những góc A, B, C.

a) minh chứng AP ⊥ QR

b) AP giảm CR trên I. Chứng tỏ tam giác CPI là tam giác cân.

Xem thêm: Tranh Chợ Tết Quê Em (4 Mẫu), Thuyết Minh Về Phiên Chợ Tết Quê Em (4 Mẫu)

*

a) gọi giao điểm của AP cùng QR là K. ∠AKR là góc gồm đỉnh sinh sống bêntrong đường-tròn nên ∠AKR = sđcung(AR +QC + CP)/2 =

*

Vậy ∠AKR = 900 hay AP ⊥ QR

b) ∠CIP là góc cóđỉnh ngơi nghỉ bêntrong đgtròn nên:

∠CIP = sđcung(AR +CP)/2 (1)

∠PCI góc nội tiếp, nên ∠PCI= (sđ cung RB + BP)/2 (2)

Theo giả thiết thì cung AR = RB (3)

Cung CP = BP (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: ∠CIP = ∠PCI. Do đó ∆CPI cân.

Bài 43. Cho đgtròn (O) cùng hai dây cung tuy vậy song AB, CD (A với C phía bên trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD giảm BC tại I