Giải bài tập sgk toán 12 cơ bản

  -  

Xin chào các em! xin chào mừng các em đã đi vào với bài học kinh nghiệm ngày lúc này với chủ đề Nguyên hàm. Đây là một trong những dạng bài rất hấp dẫn và cũng chính là phần đặc biệt có vào đề thi trung học phổ thông Quốc gia. Sẽ có được những câu rất đơn giản dễ dàng để những em rất có thể gỡ điểm trong bài bác thi, vị vậy chúng ta hãy học tập thật tốt triết lý nguyên hàm để gia công tốt hơn nữa nhé! Cùng đến với bài học ngay thôi nào.

Bạn đang xem: Giải bài tập sgk toán 12 cơ bản

Mục tiêu của bài học kinh nghiệm Nguyên hàm

Kiến thức bài bác học hôm nay có chút ít liên quan tới những bài học tập trước, chúng ta cố gắng học giỏi những bài học kinh nghiệm trước và đưa ra mục tiêu ví dụ cho bài bác học bây giờ nhé! 

Hiểu được tư tưởng nguyên hàm của hàm số bên trên K, riêng biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.Biết các đặc thù cơ bạn dạng của nguyên hàm.Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm.Tìm được nguyên hàm của một số trong những hàm số tương đối đơn giản và dễ dàng dựa vào bảng nguyên hàm và các đặc điểm của nguyên hàm.Sử dụng phương thức đổi đổi thay số, cách thức tính nguyên hàm từng phần nhằm tính nguyên hàm.

Lý thuyết bài học kinh nghiệm Nguyên hàm

Dưới đó là một số phần con kiến thức đặc biệt cơ bạn dạng cô đã biên soạn cho bài học kinh nghiệm hôm nay, các bạn nhớ học bài bác kỹ trước khi làm bài xích tập nhé!

I. Nguyên hàm cùng tính chất

1. Nguyên hàm

a. Định nghĩa

Cho hàm số f(x) xác định trên K.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F′(x)=f(x) với mọi x∈K .

Ví dụ 

Hàm số F(x)=x3 là 1 trong những nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2 trên khoảng tầm (−∞;+∞)

vì F′(x)=(x3)′=3x2=f(x),∀x∈(−∞;+∞) .

b. Định lí 1. 

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+C cũng là 1 trong những nguyên hàm của f(x) trên K.

c. Định lí 2. 

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì phần nhiều nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x)+C, với C là một hằng số.

Kí hiệu: ∫f(x)dx=F(x)+C.

Chú ý:

Biểu thức f(x) chính là vi phân của của nguyên hàm F(x) của f(x) , vì dF(x)=F′(x)dx=f(x)dx .

Ví dụ: 

a) Với x∈(−∞;+∞),∫2xdx=x2+C

b) với t∈(−∞;+∞),∫costdt=sint+C

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính hóa học 1. ∫f′(x)dx=f(x)+C.

Tính chất 2. ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx (với k là hằng số không giống 0)

Tính hóa học 3. dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx .

Ví dụ

a) ∫(sinx)′dx=∫cosxdx=sinx+C

b) ∫3exdx=3∫exdx=3ex+C

3. Sự lâu dài của nguyên hàm

Định lí 3: Mọi hàm số f(x) liên tiếp trên K đều phải có nguyên hàm trên K.

Xem thêm: Tìm Một Người Đã Đi Mãi Còn Đâu, Lời Bài Hát Kiếp Duyên Không Thành

4. Bảng nguyên hàm của một số trong những hàm số thường xuyên gặp

*

II. Các phương thức tính nguyên hàm

1. Phương pháp đổi biến

a) Định lí 1: Nếu ∫f(u)du=F(u)+C với u=u(x) có đạo hàm tiếp tục thì ∫f(u(x))u′(x)dx=F(u(x))

b) Hệ quả: Nếu ∫f(u)du=F(u)+C thì ∫f(ax+b)dx=(1/a)F(ax+b)+C,(a≠0)

2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

a. Định lí 2

Nếu hai hàm số u=u(x) và v=v(x) có đạo hàm liên tiếp trên K thì ∫u(x)v′(x)dx=u(x)v(x)−∫u′(x)v(x)dx

b. Chú ý

Vì v′(x)dx=dv,u′(x)dx=du nên đẳng thức trên còn được viết sinh hoạt dang ∫udv=uv−∫vdu

Sẽ thuận tiện hơn khi tiếp thu kiến thức và kỹ năng mới nếu khách hàng kết học học định hướng và nghe giảng qua đoạn clip dưới đây!


Hướng dẫn giải bài bác tập SGK: Nguyên hàm

Để cố gắng chắc lý thuyết, cô và chúng ta cùng nhau giải các bài tập vào sách giáo khoa nhé!

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93:

Tìm hàm số F(x) làm sao để cho F’(x) = f(x) nếu:

a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);

b) f(x) = 1/(cos⁡x)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).

Lời giải:

F(x) = x3 vì (x3)’ = 3x2

F(x) = tanx bởi (tanx)’ = 1/(cos⁡x)2 .

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93:

Hãy tìm kiếm thêm đa số nguyên hàm khác của những hàm số nêu trong lấy ví dụ như 1.

Lời giải:

(x) = x2 + 2 do (F(x))’=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x2 + c với c là số thực.

F(x) = lnx + 100, do (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Bao quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) với với c là số thực.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 93:

Hãy chứng minh Định lý 1.

Lời giải:

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K phải (F(x))’ = f(x). Vị C là hằng số bắt buộc (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))’ = (F(x) + C)’ = (F(x))’ + (C)’ = f(x) + 0 = f(x)

Vậy G(x) là 1 trong những nguyên hàm của f(x).

Lời giải:

Ta bao gồm <∫f(x) ± ∫g(x)>’= <∫f(x) >’± <∫g(x) >’ = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫.

Lời giải:

f’(x)f(x) + C
0C
αxα -1xα + C
1/x (x ≠ 0)ln⁡(x) + C nếu như x > 0, ln⁡(-x) + C giả dụ x xex + C
axlna (a > 1, a ≠ 0)ax + C
Cosxsinx + C
– sinxcosx + C
1/(cosx)2tanx + C
(-1)/(sinx)2cotx + C

a) đến ∫(x – 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x – 1)10dx theo u cùng du.

b)∫ . Đặt x = et, hãy viết  theo t cùng dt.

a) Ta bao gồm (x – 1)10dx = u10 du (do du = d(x – 1) = dx.

b) Ta gồm dx = d(et) = et dt, vì chưng đó 

*


Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx với ∫ cosxdx. Từ kia tính ∫ xsinxdx.

Lời giải:

Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) với ∫ cosxdx = sinx. Tự đó

∫ xsinxdx = – ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = – xcosx + sinx + C.

Xem thêm: Câu Tục Ngữ “ Giàu Vì Bạn Sang Vì Vợ ” Hay “Giàu Vì Bản, Sang Vì Vở”

∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)
exdx

Lời giải:

∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)P(x)P(x)lnx
exdxcosxdxdx

Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12):

Trong những cặp hàm số dưới đây, hàm số như thế nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?

*

Lời giải:

a) Ta có: (-e-x)’ = -e-x.(-x)’ = e-x

⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x

*

b) (sin2x)’ = 2.sinx.(sinx)’ = 2.sinx.cosx = sin2x

⇒ sin2x là 1 nguyên hàm của hàm số .

*

*

*
 là một nguyên hàm của hàm số 
*

*

Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12):

Tìm gọi nguyên hàm của những hàm số sau:

*

Lời giải:

*

*

*

*

*

Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12)

Sử dụng cách thức đổi biến, hãy tính:

*

Lời giải:

a) Đặt u = 1 – x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx

*

Thay u = 1 – x vào kết quả ta được :

*

b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u’ = 2x ⇒ du = 2x.dx

*

Thay lại u = 1+ x2 vào tác dụng ta được:

*

c) Đặt u = cosx ⇒ u’ = -sinx ⇒ du = -sinx.dx

*

Thay lại u = cos x vào hiệu quả ta được:

*

d) Ta có:

*

Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12):

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

*

Lời giải:

*

Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:

*

b) Đặt

*

Theo cách làm nguyên hàm từng phần ta có:

*

Theo cách làm nguyên hàm từng phần ta có:

*

*

*

Lời kết:

Qua kim chỉ nan và những dạng bài xích tập, những em đã làm cho được nguyên hàm chưa nhỉ? Nguyên hàm còn liên quan tới các hàm lượng giác, bởi vì vậy những em hãy cố chắc kiến thức và kỹ năng của nhị phần này để học tốt bài học tập nhé! Nếu chưa hiểu hãy mở lại các bài học trước tại tinhdaudua.com.vn. để luyện tập lại loài kiến thức các em nhé! tinhdaudua.com.vn sẽ giúp đỡ các em học xuất sắc và kiếm được niềm đê mê với môn học yêu thích! 

tinhdaudua.com.vn là công ty Edtech về giáo dục đào tạo trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập tập cá nhân cho hàng trăm ngàn nghìn học sinh, sinh viên cùng nhà trường để giải đáp đông đảo yêu mong trong việc học tập trải qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp trái đất mà tinhdaudua.com.vn điện thoại tư vấn là các gia sư học tập thuật quốc tế. Với kho tàng kiến thức to đùng theo từng chủ đề, bám sát chương trình sách giáo khoa, những thầy cô tinhdaudua.com.vn luôn nỗ lực đem về cho những em những bài bác giảng hay, dễ hiểu nhất, giúp các em hiện đại hơn từng ngày.