Giải Bài Tập Hình Học 12 Sgk

     

Hướng dẫn giải bài bác 1,2,3,4 SGK trang 18 hình học tập lớp 12: khối đa diện lồi cùng khối nhiều diện hồ hết – chương 1 Khối nhiều diện.

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 12 sgk

A. Cầm tắt Lý thuyết khối nhiều diện lồi cùng khối đa diện đều

1. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi trường hợp đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Lúc đó đa diện giới hạn (H) được điện thoại tư vấn là đa diện lồi.

2. Một khối đa diện là khối nhiều diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía so với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

3. Một khối nhiều diện lồi được hotline là khối nhiều diện đều một số loại p,q nếu:

a) Mỗi phương diện của nó là 1 trong những đa giác đều p. Cạnh.

b) mỗi đỉnh của nó là đỉnh bình thường của đúng q mặt.

4. những mặt của khối đa diện phần lớn là gần như đa giác đa số và bởi nhau.

5. có năm nhiều loại khối nhiều diện đều. Đó là các khối nhiều diện đều một số loại 3,3, loại 4,3, loại 3,4, nhiều loại 5,3, và các loại 3,5.

Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đông đảo kể trên theo theo sản phẩm công nghệ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám phương diện đều, khối mười hai mặt đều, khối nhị mươi mặt đều.

6. hai khối nhiều diện đều phải có cùng số khía cạnh và có cạnh đều bằng nhau thì bằng nhau.

7. hai khối đa diện đều phải sở hữu cùng số phương diện thì đồng dạng với nhau.

Xem lại bài xích tập: Khái niệm về khối nhiều diện(Bài 1,2,3,4 trang 12)

B. Giải bài tập sách giáo khoa hình học 12 trang 18

Bài 1. 

Cắt bìa theo chủng loại dưới đây, gấp theo con đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương cùng hình chén diện đều.

Xem thêm: Bạn Biết Gì Về Tác Hại Của Túi Ni Lông Với Môi Trường Và Sản

*


Quảng cáo


Hướng dẫn giải bài xích 1: các em tự gấp.

Bài 2. 

Cho hình lập phương (H). Hotline (H’) là hình bát diện đều phải có các đỉnh là tâm những mặt của (H). Tính tỉ số diện tích s toàn phần của (H) cùng (H’).

Hướng dẫn giải bài xích 2

*

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Gọi E, F, G, I, J, K là tâm của các mặt của nó. Lúc đó những đỉnh E, F, G, I, J, K sinh sản thành hình chén bát diện đa số EFGIJK.

Đặt AB = a, thì EJ = 50% A’B = √2/2 a. Diện tích tam giác phần đa (EFJ) bởi (√3/8)a2.

Suy ra diện tích toàn phần của hình chén diện (H’) bằng √3a2. Diện tích toàn phần của hình lập phương (H) bằng 6a2 . Vì thế tỉ số diện tích toàn phần của (H) với (H’) bằng

*

Bài 3. 


Quảng cáo


Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện các là những đỉnh của một hình tứ diện đều.

Hướng dẫn giải bài xích 3: 

*

Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Hotline E, F, I, J theo lần lượt là tâm của những mặt ABC, ABD, ACD, BCD (H.11).

Vì ME/MC = MF/MD =1/3, nên EF/CD = 1/3.

Suy ra EF = CD/3 = a/3.

Tương tự, những cạnh khác của tứ diện EFIJ đều bởi a/3.

Do đó tứ diện EFIJ là một trong tứ diện đều.

Bài 4. (Trang 18 SGK hình 12)

Bài 4. cho hình chén diện phần đa ABCDEF (h.1.24).

*

Chứng minh rằng :

a) những đoạn thẳng AF, BD cùng CE song một vuông góc cùng nhau và cắt nhau trên trung điểm mỗi đường.

b) ABFD, AEFC cùng BCDE là gần như hình vuông.

Hướng dẫn giải bài 4

*

a) vì B, C, D, E bí quyết đều A cùng F đề nghị chúng đồng phẳng (cùng thuộc mặt phẳng trung trực của AF).

Tương tự, A, B, F, D đồng phẳng và A, C, F, E đồng phẳng

Gọi I là giao của (AF) cùng với (BCDE). Lúc ấy B, I, D là phần đông điểm tầm thường của hai mặt phẳng (BCDE) và (ABFD) yêu cầu chúng thẳng hàng. Tương tự, E, I , C thẳng hàng.

Vậy AF, BD, CE đồng quy trên I.

Xem thêm: Tên Vịnh Hạ Long Có Từ Bao Giờ, Vịnh Hạ Long

Vì BCDE là hình thoi yêu cầu BD vuông góc với BC và giảm BC trên I là trung điểm của từng đường. I là trung điểm của AF với AF vuông góc cùng với BD với EC, vày đó các đoạn thẳng AF, BD, và CE đôi một vuông góc cùng với nhau cắt nhau trên trung điểm của chúng.

b) vày AI vuông góc (BCDE) cùng AB = AC =AD = AE đề nghị IB = IC= ID = IE. Từ đó suy ra hình thoi BCDE là hình vuông. Tương tự, ABFD, AEFC là mọi hình vuông

Tiếp theo: Giải bài xích 1,2,3,4,5,6 trang 25, 26 (Bài Khái niệm về thể tích của khối đa diện)