Dạng toán làm chung làm riêng công việc

     

I/ phương thức giải bài xích toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm phổ biến làm riêng

1. Cách thức giải

- bước 1: Lập hệ phương trình (hoặc phương trình):

+ chọn hai ẩn cùng đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

Bạn đang xem: Dạng toán làm chung làm riêng công việc

+ Biểu diễn các đại lượng không biết theo những ẩn và những đại lượng vẫn biết.

+ Lập nhì phương trình biểu lộ mối quan hệ giới tính giữa các đại lượng.

- cách 2: Giải hệ nhì phương trình (hoặc phương trình) nói trên.

- bước 3: Trả lời: khám nghiệm xem trong số nghiệm của hệ phương trình, nghiệm làm sao thích phù hợp với bài toán (thỏa mãn điều kiện ở bước 1) cùng kết luận.

Lưu ý: Sử dụng những kiến thức tương quan đến năng suất, thời gian, năng suất thao tác làm việc trong 1 giờ,…

Lập bảng

 

Phần CV (thể tích) trong 1h

Thời gian làm (chảy) một mình hoàn thành CV (đầy bể)

Phần CV (thể tích) trong thời hạn tương ứng.

Cả hai đối chọi vị   
Đơn vị 1   
Đơn vị 2   

+ CV cả hai làm trong một h = Phần CV đơn vị I trong 1h + Phần CV đơn vị II trong 1h

+ Tương tự tùy chỉnh thiết lập CV cả nhị đội, CV nhóm I, CV nhóm 2 làm trong x giờ, rối lập PT theo bài xích cho.


2. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: Để chấm dứt một công việc, hai tổ bắt buộc làm phổ biến trong 6h. Sau 2h làm phổ biến thì tổ hai bị điều đi làm việc việc khác, tổ một đã kết thúc nốt các bước còn lại vào 10h. Hỏi giả dụ mỗi tổ làm cho riêng thì sau bao lâu sẽ chấm dứt công việc.

Hướng dẫn giải

*

Theo bài ra ta tất cả HPT:

*

Vậy tổ một làm một mình xong các bước là 15h, tổ nhì làm 1 mình xong quá trình là 10 giờ.

Ví dụ 2: Hai người cùng làm phổ biến một công việc trong 12/5 giờ đồng hồ thì xong. Nếu mọi cá nhân làm 1 mình thì người thứ nhất hoàn thành quá trình ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi giả dụ làm 1 mình thì mọi người phải làm cho trong bao nhiêu thời gian để xong xuôi công việc?

 Hướng dẫn giải

Gọi thời gian người trước tiên làm 1 mình xong công việc là x tiếng (đk x>0,x>12/5)

Gọi thời hạn người thiết bị hai làm 1 mình xong quá trình là y giờ (đk y>0,y>12/5)

*

Từ (1) cùng (2), ta có HPT:

*

Thế x=4 vào phương trình (4), ta được: y = 4+2 = 6 (thỏa mãn)

Vậy người đầu tiên làm một mình xong công việc hết 4 (giờ), fan thứ hai làm một mình xong công việc hết 6 (giờ).

Ví dụ 3: Hai tín đồ cùng làm cho một các bước trong 7h 12 phút thì xong quá trình nếu người thứ 1 làm trong 4h người thứ hai làm trong 3h thì được một nửa công việc. Hỏi mỗi cá nhân làm 1 mình trong mấy giờ đồng hồ thì xong.

Hướng dẫn giải

*
*

Vậy người 1 làm 1 mình trong 12 h thì chấm dứt công việc; tín đồ 2 làm 1 mình trong 18h thì chấm dứt công việc.

Xem thêm: Soạn Sinh 8 Bài 17 : Tim Và Mạch Máu, Sinh Học 8 Bài 17: Tim Và Mạch Máu

II/ bài bác tập vận dụng.


Bài tập 1: Hai người công nhân cùng làm cho một quá trình sau 10 giờ đồng hồ thì xong. Giả dụ người trước tiên làm một mình trong 1 giờ, sau đó hai fan cùng đứng vững trong 2 tiếng đồng hồ thì được 25% công việc. Tính thời gian mọi người làm một mình dứt công việc?

Bài tập 2: Hai tín đồ thợ cùng làm cho một công việc. Nếu có tác dụng riêng rẽ , mỗi cá nhân nửa việc thì tổng số giờ thao tác là 12h 30ph . Trường hợp hai fan cùng làm cho thì hai fan chỉ làm việc đó trong 6 giờ. Vậy nên , thao tác làm việc riêng rẽ cả quá trình mỗi người mất từng nào thời gian? Biết thời hạn người một có tác dụng một mình lâu dài hơn người hai.

ĐS: bạn 1 làm 1 mình trong 15h. Bạn 2 làm 1 mình trong 10h.

Bài tập 3: Hai tổ tntn cùng sửa một con phố vào bản trong 4 giờ đồng hồ thì xong. Nếu làm cho riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 26 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ hoàn thành việc ?

ĐS: Tổ 1 làm 1 mình trong 6 ngày. Tổ 2 làm một mình trong 12 ngày.

Bài tập 4: Hai nhóm công nhân có tác dụng một phần đường . Đội 1 làm xong xuôi một nửa đoạn đường thì nhóm 2 đến kéo dài nửa sót lại với thời gian dài thêm hơn thời gian team 1 sẽ đã có tác dụng là 30 ngày . Nếu như hai team cùng có tác dụng thì trong 72 ngày dứt cả phần đường .Hỏi mỗi đội sẽ làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này ?

ĐS: Đội 1 làm trên phần đường 60 ngày. Đội 2 làm cho trên đoạn đường 90 ngày.

Bài tậ 5: Hai tín đồ thợ cùng làm cho một các bước trong 16 tiếng thì xong xuôi . Trường hợp người thứ nhất làm trong 3 giờ và tín đồ thứ hai làm cho trong 6 giờ đồng hồ thì họ có tác dụng được 25% công việc . Hỏi mỗi cá nhân làm các bước đó vào mấy tiếng thì kết thúc .

ĐS: fan 1 làm 1 mình trong 24h. Fan 2 có tác dụng môt mình trong 28h

Bài tập 6: Hai vòi vĩnh nước thuộc chảy vào trong 1 bể không cất nước thì sau 6 giờ đầy bể . Nếu như vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ , vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì được 2/5 bể . Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình trong bao thọ thì đầy bể ?

ĐS: vòi 1 chảy 1 mình trong 10h. Vòi vĩnh 2 chảy một mình trong 15h.

Bài tập 7: Hai đội công nhân đắp đê chống triều cường. Trường hợp hai đội cùng làm thì vào 6 ngày dứt việc. Nếu làm riêng thì đội I trả thành các bước chậm hơn nhóm II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi nhóm đắp xong đê trong từng nào ngày?

Đ S: Đội I làm 1 mình trong 18 ngày. Đội II làm một mình trong 9 ngày.

Bài tập 8: Hai bạn thợ cùng làm thông thường một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu như người thứ nhất làm trong 5 giờ đồng hồ và người thứ hai làm trong 6 tiếng thì cả hai bạn chỉ làm được 3/4 công việc. Hỏi một người làm công việc đó vào mấy giờ đồng hồ thì xong?

Bài tập 9: Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi vĩnh B tan trong 3 giờ thì được 4/5 hồ. Giả dụ vòi A tung trong 3 giờ và vòi vĩnh B chảy trong 1 giờ 30 phút thì được 50% hồ. Hỏi giả dụ chảy 1 mình mỗI vòi tung trong bao lâu new đầy hồ.

Bài tập 10: Hai vòi nước cùng chảy vào trong 1 bể thì sau 6 giờ đầy bể. Ví như mỗi vòi vĩnh chảy 1 mình cho đầy bể thì vòi II đề nghị nhiều thời gian hơn vòi vĩnh I là 5 giờ. Tính thời hạn mỗi vòi vĩnh chảy 1 mình đầy bể?

Bài tập 11: Hai tín đồ cùng làm tầm thường một quá trình trong giờ thì kết thúc . Nếu mọi người làm 1 mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành các bước ít hơn người thứ nhì là 2 giờ. Hỏi trường hợp làm 1 mình thì mọi cá nhân phải làm trong từng nào giờ để dứt công việc?

Bài tập 12: Hai vòi vĩnh nước thuộc chảy vào trong 1 bể không có nước với chảy đầy bể vào 4 giờ đồng hồ 48 phút. Ví như chảy riêng thì vòi vật dụng nhất hoàn toàn có thể chảy đầy bể cấp tốc hơn vòi sản phẩm công nghệ hai 1 giờ. Hỏi ví như chảy riêng rẽ thì từng vòi đang chảy đầy bể vào bao lâu?

Bài tập 13: Hai tín đồ thợ cùng làm một các bước trong 7 giờ 12 phút thì xong. Giả dụ người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ hai làm trong 6 tiếng thì cả hai fan làm được ¾ công việc. Hỏi mọi cá nhân làm một mình các bước đó thì mấy giờ đồng hồ xong.

Bài tập 14: Hai đội người công nhân cùng làm một công việc. Ví như hai nhóm làm tầm thường thì hoàn thành sau 12 ngày. Trường hợp mỗi đội làm cho riêng thì đội một đang hoàn thành công việc nhanh hơn nhóm hai là 7 ngày. Hỏi nếu làm cho riêng thì mỗi đội đề xuất làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành các bước đó?

Bài tập 15: Hai vòi vĩnh nước thuộc chảy vào một chiếc bể không có nước thì vào 5 giờ vẫn đầy bể. Nếu như vòi trước tiên chảy trong 3h và vòi thứ 2 chảy vào 4 giờ đồng hồ thì được bể nước. Hỏi trường hợp mỗi vòi vĩnh chảy một mình thì trong bao lâu bắt đầu đầy bể.

Xem thêm: Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài Tập Sgk Môn Toán 10 Đại Số, Môn Toán 10

Bài tập 16: Hai fan cùng làm thông thường một quá trình thì sau 4 giờ khoảng 30 phút họ làm xong. Nếu một mình người đầu tiên làm vào 4 giờ, kế tiếp một mình tín đồ thứ hai làm cho trong 3 giờ thì cả hai bạn làm được 75% công việc. Hỏi nếu mọi cá nhân làm 1 mình thì sau bao lâu sẽ ngừng công việc? (Biết rằng năng suất thao tác của mỗi người là không vắt đổi).