Chứng minh hai tam giác đồng dạng

     

1. Trường hợp đồng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh (c – c – c)

Xét ∆ABC và ∆DEF, ta gồm :

$dfracA BD E=dfracA CD F=dfracB CE F$

⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

2. Trường hợp đồng dạng thứ 2: cạnh – góc – cạnh (c – g – c)

2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa nhị cạnh bằng nhau (c – g – c)

Xét ∆ABC và ∆DEF, ta gồm :

$dfracA BD E=dfracA CD F$

$widehatA=widehatD$

⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

3. Trường hợp đồng dạng 3: góc – góc (g – g)

2 góc tương ứng bằng nhau

Xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta gồm :

$widehatA=widehatD$

$widehatB=widehatE$

⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

1. Trường hợp 1: cạnh huyền – cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác tê thì nhị tam giác đồng dạng.

Bạn đang xem: Chứng minh hai tam giác đồng dạng

2. Trường hợp 2: hai cạnh góc vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với nhị cạnh góc vuông của tam giác tê thì nhì tam giác đồng dạng.

3. Trường hợp 3: góc nhọn

Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác cơ thì hai tam giác đồng dạng.

Xem thêm: Mục Lục Giải Bt Hóa 9 Sgk Hoá Học 9, Lớp 9 » Giải Sgk Hoá Học 9

B. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

Dưới đây là một số bài bác tập chứng minh 2 tam giác đồng dạng gồm lời giải để những em học sinh học biện pháp giải.

Bài 1: Cho ∆ABC (AB 2 = AC – BD.DC

Giải:

*

a)∆ADB với ∆CDI , ta có:

$widehatB C x=widehatB A D$(gt)

$widehatD_1=widehatD_2$(đối đỉnh)

⇒ ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD với ∆AIC , ta gồm :

$widehatB=widehatI$(∆ADB ~ ∆CDI)

$widehatA_1=widehatA_2$(AD là phân giác)

⇒ ∆ABD ~ ∆AIC

⇒$dfracA DA C=dfracA BA I$

c)

⇒ AD.AI = AB.AC (1)

mà: $dfracA DC D=dfracBDD I$(∆ADB ~ ∆CDI )

⇒ AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH . Chứng minh những hệ thức :

a) AB2 = BH.BC với AC2 = CH.BC

b) AB2 +AC2 = BC2

c) AH2 = BH.CH

d) AH.BC = AB.AC

Giải:

*

a) Xét hai ∆ABC cùng ∆ HAC, ta có: AC2 = CH.BC :

$widehatB A C=widehatA H C=90^circ$

$widehatC$ là góc chung.

Xem thêm: Vạn Phúc Nổi Tiếng Với Làng Nghề Gì, Kinh Nghiệm Khám Phá Về Làng Lụa Vạn Phúc

⇒ ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

⇒ $dfracA CH C=dfracB CA C$

⇒ AC2 = CH.BC (1)

Chứng minh tương tự: AB2 = BH.BC (2)

b) AB2 +AC2 = BC2Từ (1) và (2), ta tất cả :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

c) AH2 = BH.CH :

Xét nhì ∆HBA cùng ∆ HAC, ta có :

$widehatB H C=widehatA H C=90^0$

$widehatA B H=widehatH A C$ thuộc phụ $widehatB A H$

⇒ ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

⇒ $dfracH AH C=dfracH BH A$

⇒ AH2 = BH.CH

AH.BC = AB.AC :

Ta có: $dfracH AA B=dfracA CB C$ (∆ABC ~ ∆HAC)

⇒ AH.BC = AB.AC

Bài 3: Cho ∆ABC nhọn. Kẻ đường cao BD với CE. Vẽ những đường cao DF với EG của ∆ADE. Chứng minh:

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải:

*

a) xét ∆ABD cùng ∆AEG, ta bao gồm :

BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

⇒ BD // EG

⇒ ∆ABD ~ ∆AGE

b) ⇒ $dfracA BA E=dfracA DA G$⇒ AD.AE = AB.AG (1)

Chứng minh tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)