CHỨNG MINH 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

  -  

Phương pháp chứng minh 2 tam giác đồng dạng dành riêng cho học sinh lớp 8 qua những cách chứng minh đồng dạng đã được học.

Bạn đang xem: Chứng minh 2 tam giác đồng dạng

Hai tam giác ABC cùng DEF đồng dạng với nhau lúc nào? cách chứng minh ra sao?

*

Các trường hợp đồng dạng của tam giác

– Trường hợp đồng dạng thứ nhất: 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (c – c – c)

Xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta bao gồm :

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

–Trường hợp đồng dạng thứ 2: 2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa nhì cạnh bằng nhau(c – g – c)

Xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta có :

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

–Trường hợp đồng dạng thứ 3: nhị góc tương ứng bằng nhau (g – g)

Xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta tất cả :

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

1. Định lí 1: (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Nếu cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì nhì tam giác đồng dạng.

2. Định lí 2: (hai cạnh góc vuông)

Nếu nhì cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với nhị cạnh góc vuông của tam giác cơ thì hai tam giác đồng dạng.

3. Định lí 3: (góc)

Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác cơ thì hai tam giác đồng dạng.

Bài tập chứng minh tam giác đồng dạng

Muốn chứng minh 2 tam giác đồng dạng những em gồm thể sử dụng các trường hợp đồng dạng ở trên, định lý talet (2 đường thẳng song song).

Theo dõi những bài tập có lời giải dưới đây:

Bài 1: mang đến ∆ABC (AB 2 = AB.AC – BD.DC

Giải

*
a) ∆ADB cùng ∆CDI , ta bao gồm :
*
(gt)

*
(đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) ∆ABD và ∆AIC , ta gồm :

*
(∆ADB ~ ∆CDI)

*
(AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

*

c) => AD.AI = AB.AC (1)

mà :

*
(∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) với (2) : AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài 2: đến tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH . Chứng minh những hệ thức :

a. AB2 = BH.BC cùng AC2 = CH.BC

b. AB2 +AC2 = BC2

c. AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC

Giải.

Xem thêm: Đo Khoảng Cách Đo Khoảng Cách Trên Bản Đồ, Đo Khoảng Cách Giữa Các Điểm

*
Xét hai ∆ABC với ∆ HAC, ta có:

a. AC2 = CH.BC :

*

*
là góc chung.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

b. AB2 +AC2 = BC2

Từ (1) cùng (2), ta tất cả :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

c. AH2 = BH.CH :

Xét nhì ∆HBA cùng ∆ HAC, ta bao gồm :

*

*
cùng phụ
*

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC :

Ta tất cả :

*
(∆ABC ~ ∆HAC) => AH.BC = AB.AC.

Bài 3: đến ∆ABC nhọn. Kẻ đường cao BD cùng CE. Vẽ những đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải

*
a) xét ∆ABD và ∆AEG, ta gồm : BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) =>

*

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) và (2) suy ra : AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, ta bao gồm : AB.AG = AC.AF (cmt)

*

=> FG // BC (định lí đảo talet)

Bài 4: đến ∆ABC có các đường cao BD với CE cắt nhau tại H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

Xem thêm: Top 10 Bài Tập Because Và Because Of Violet Mới Nhất 2022, Bài Tập Trắc Nghiệm Because Và Because Of Violet

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC cùng

c) đến biết BD = CD. Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh : DE vuông góc EM.