CÁCH CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC HỆ ĐẾM

     

Hệ đếm là một trong tập những kí từ (bảng chữ số) để biểu diễn những số và xác định giá trị của những biểu diễn số.Bạn đang xem: Cách thay đổi giữa các hệ đếm

Các hệ đếm thường gặp

Có 2 một số loại hệ đếm cơ phiên bản mà bọn họ vẫn thường gặp là:

Hệ đếm không địa điểm (hệ la mã,... Và trong bài viết này mình sẽ không nhắc tới)Hệ đếm có vị trí (hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân,...)1. Hệ số đếm tất cả vị trí

Nguyên tắc chung

Cơ số của hệ đếm r là số kí hiệu được dùng.Trọng số bất kỳ của một hệ đếm là ri (i có thể là số âm hoặc dương) giúp riêng biệt giá trị biểu diễn của những chữ số không giống nhau.Mỗi số được màn biểu diễn bằng một chuỗi các chữ số, trong số đó sốở địa chỉ thứ i tất cả trọng số riDạng bao quát của một số trong những trong hệ đếm gồm cơ số r là: (. . .a2a1a0.a-1a-2 . . .)rgiá trị của chữ số ailà một số nguyên trong tầm 0 i

Biểu diễn số tổng quát:


*

Khi biểu diễn số ta hay thêm chỉ số để dìm biết đúng mực hệ cơ số vẫn xét, ví dụ: 1010, 102,1016

2. Hệ thập phân

Hệ thập phân(hệ đếm cơ số 10) là hệ đếm sử dụng số 10làm cơ số. Đây là hệ đếm được sử dụng rộng thoải mái nhất trong các nền lộng lẫy thời hiện nay đại.

Bạn đang xem: Cách chuyển đổi giữa các hệ đếm

Hệ gồm các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 chế tác nên.

Ví dụ:

33 = (3*10) + 3

5432 = (5*1000) + (4*100) + (3*10) + 2

Cơ số 10. Tức là, từng chữ số trong số được nhân cùng với 10 nón i, itương ứng với địa điểm của chữ số đó:

3310 = 3*101 + 3*100

543210 = 5*103 + 4*101 + 3*101+ 2*100


*

Ví dụ trình diễn số thực:

25.25610 = 2*101 + 5*100 + 2*10-1 + 5*10-2+ 6*10-3

Chữ số quanh đó cùng bên trái là chữ số đặc trưng nhấtChữ số xung quanh cùng bên nên là chữ số ít quan trọng đặc biệt nhấtLưu ý chữ số sau dấu "." cũng khá được biểu diễn tương tự như nhưng số mũ sút dần từ -13. Hệ nhị phân

Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số nhì hoặc mã nhị phân) là 1 trong hệ đếm cần sử dụng hai ký kết tự để biểu đạt một cực hiếm số, bằng tổng những lũy vượt của 2.

Hai chữ số: 0 với 1Cơ số 2Chữ hàng đầu và 0 trong cam kết hiệu nhị phân có cùng chân thành và ý nghĩa như trong kýhiệu thập phân:02 = 01012 = 110Biểu diễn số nhị phân:

Ví dụ:102 = 1*21+ 0*20 = 2101012 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 510100.101 = 1*22 + 0*21+ 0*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 4.62510Lưu ý sống đây các hệ số bằng 0 bọn họ không đề nghị viết vào cũng đượcCách biến đổi nhị phân sang thập phân:

Nhânmỗi chữ số nhị phân với 2i và cùng vào kết quả

Cách thay đổi từ thập phân thanh lịch nhị phân:

Đổi riêng phần nguyên và phần Thập phân

Phần nguyên thập phân sang nhị phân:Cách 1:Chia lặp đi tái diễn số đó mang đến 2. Phép chia tạm dừng khi kếtquả lần chia sau cùng bằng 0.Lấy các số dư theo chiều đảo ngược sẽ được số nhị phâncần tìm.Cách 2:Phân tích số đó thành tổng của các số 2iPhần thập phân sang nhị phân:Nhân liên tiếp phần phân số của số thập phân cùng với 2Lần lượt mang phần nguyên của tích thu được sau mỗi lầnnhân là hiệu quả cần tìm.Lấy phần phân số của tích nhân làm cho số bị nhân trongbước tiếp theo.

Xem thêm: Bác Làm Vườn Và Con Chim Sâu

Ví dụ 1: Minh họa phương pháp đổi 1110 lịch sự nhị phân bằng phương pháp 1


*

Ví dụ 2: Minh họa giải pháp đổi 0.8110 quý phái nhị phân


*

Do 0.81 là một vài vô tỉ bắt buộc ta cần yếu biết chính xác được số chữ số phía sau vết "." đề xuất ở đây tác dụng mình rước 6 số sau lốt "."

Ví dụ 3: Minh họa bí quyết đổi 0.2510 lịch sự nhị phân


*

Do 0.25 = 1/4 là một trong những hữu tỉ nên theo cách đổi trên ta trả toàn hoàn toàn có thể xác định được đúng mực số chữ số sau vết "." cùng 0.2510= 0.012

Code C++ đổi phần nguyên trường đoản cú thập phân quý phái nhị phân viết bằng đệ quy:

void DectoBin(int n){if(n!=0){DectoBin(n/2);cout4. Hệ thập lục phânCơ số 16

Được sản xuất thành từ bỏ 16 chữ số bao gồm: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Biểu diễn thập lục phân:

Không chỉ được dùng làm biểu diễn những số nguyên nhưng cònlà một màn biểu diễn ngắn gọn để màn biểu diễn dãy số nhị phânbất kỳLý do sử dụng trình diễn thập lục phân:Ngắn gọn hơn ký kết hiệu nhị phânTrong phần lớn máy tính, tài liệu nhị phân chỉ chiếm theobội của 4 bit, tương tự với bội của một vài thập lụcphân duy nhấtRất dễ dàng biến đổi giữa nhị phân cùng thập lục phân

Cách đưa từ nhị phân sang thập lục phân:

Cách 1:Đổi từ hệ nhị phân sang thập phân, rồi trường đoản cú hệ thập phân sang trọng hệ thập lục phân như cách trên mình trình diễn với hệ nhị phân (muốn trường đoản cú nhị phân quý phái thập lục phân ta buộc phải đổi trung gian qua hệ thập phân)Cách 2:Do mỗi chữ số của hệ thập lục phân được biểu diễn bằng 4 bit nhị phân, buộc phải ta hay tính từ vết "." team thành 4 bit một rồi chuyển từ nhị phân quý phái thập lục phân theo 4 bit đó qua phương pháp mình tra bảng bên dưới đây:


Ví dụ 1: 100100112 = X16

Theo phương pháp 2 thì mình chia thành 4 bit một từ yêu cầu qua trái là: 0011 với 1001 tại đây 1001 = 9 cùng 0011 = 3 =>100100112 = 9316

Ví dụ 2: 10011112 =X16

Theo phương pháp 2 thì mình tạo thành 4 bit một từ cần qua trái là: 1111 và 100, ta thấy tại chỗ này 100 chỉ tất cả 3 bit buộc phải ta phải thêm cho nó 1 bit nhằm đủ 4 bit và chúng ta thêm ở chỗ nào cho đủ? Ở đây ta thêm một bit 0 vào bên phải khiến cho giá trị 0100 = 100 rồi ta tiếp tục tra bảng. 0100 = 4 với 1111 = F vậy10011112 = 4F16

Ví dụ 3: 1100.1012 = X16

Do ví dụ như này mình tất cả thêm vết "." vào nên chúng ta phải thay đổi riêng phần nguyên cùng phần thập phân và phương pháp đổi tương tự nhiên trên. Ta bao gồm phần nguyên là: 11002 = C16và phần thập phân là 101, khi này ta bắt buộc nhớ lại chữ số bên cạnh cùng bên bắt buộc là chữ số ít đặc biệt nhất vì vậy khi thêm một bit vào cho vừa khéo 4 bit ta thêm bit 0 vào bên đề xuất của 101 có nghĩa là 1010 = A. Vậy1100.1012 = C.A16

Tổng đặc lại ở cách đổi này ta cần xem xét khi đổi phần nguyên ta team 4 bit một từ bắt buộc qua trái tính từ vết "." lúc thiếu bit ta thêm những bit vào bên trái cho đủ 4 bit rồi tra bảng. Khi thay đổi phần thập phân ta đội 4 bit một nhưng hiện giờ ta đội từ trái qua phải tính từ vệt "." và khi thiếu hụt bit ta thêm những bit vào bên phải cho vừa 4 bit rồi tra bảng.

Tổng Kết

Qua bài viết trên mình đã trình diễn cho các bạn cơ bạn dạng về những hệ số đếm như hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân.

Mỗi phần mình đầy đủ liệt kê khái niệm, công thức bao quát và phương pháp đổi phần nguyên, phần thập phân.

Xem thêm: Làm Trái Tim Em Mỉm Cười Tập 11, Xem Phim Vietsub

Nói một cách tổng quát đổi cho toàn bộ hệ số nói chung: khi chuyển xuất phát điểm từ một hệ số bất kì qua thông số 10 ta chỉ việc nhân với thông số đó mũ i (ví dụ tự hệ 2 lịch sự hệ 10 nhân 2^i, trường đoản cú hệ 16 sang trọng hệ 10 nhân 16^i,...) cùng khi chuyển từ hệ 10 sang các hệ số khác ta phân tách dư mang đến hệ kia (ví dụ từ bỏ hệ 10 lịch sự hệ 2 ta phân tách 2, từ hệ 10 lịch sự hệ 16 ta phân tách 16) Vậy nên khi chuyển từ hệ a sang b ta cần phải thông qua thông số 10.