Cách Chứng Minh Hình Thang Cân

     

Hình thang là một trong hình tuy đơn giản nhưng lại có rất nhiều tính chất tinh vi vì nó bao gồm nhiều trường hợp đặc biệt và định lý cần ghi nhớ. Hôm nay, Top lời giải vẫn tổng vừa lòng các cách thức chứng minh hình thang với hình thang câ.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình thang cân

I. Phía dẫn minh chứng Hình thang

1. Cách chứng tỏ hình thang

– cách 1: Chứng minh tứ giác đó có một cặp cạnh đối song song.

Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của hai tuyến đường thẳng AD với BC. Gọi M, N, P, Q theo vật dụng tự là các trung điểm của những đoạn trực tiếp AE, BE, AC cùng BD. Chứng tỏ tứ giác MNPQ là hình thang.

*

Ta có:

M là trung điểm của AE

N là trung điểm của BE

=> MN là con đường trung bình ứng với cạnh AB của ΔEAB, suy ra MN // AB (1)

Gọi R là trung điểm của AD

Trong ΔADB, RQ là đường trung bình, suy ra RQ // AB

Trong ΔCAD, RP là mặt đường trung bình, suy ra RP // DC

mà DC // AB phải RP // AB.

RQ với RP cùng đi qua R với cùng song song cùng với AB buộc phải theo tiên đề Ơclit thì RQ ≡ RP

Từ phía trên ta suy ra QP // AB (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra MN // PQ => Tứ giác MNPQ là hình thang bởi vì một cặp cạnh đối tuy vậy song.

– bí quyết 2: Chứng minh tứ giác đó tất cả tổng hai góc kề một lân cận bằng 180 độ.

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Trên AC mang một điểm B’ làm thế nào để cho AB’ = AB và trên AB rước một điểm C’ sao để cho AC’ = AC. Chứng minh tứ giác BB’CC’ là hình thang.

*

Ta có:

AB’ = AB

=> ∆BAB’ cân tại A

=> Góc ABB’ = (180°- Â)/2

Chứng minh tương tự, ta có: Góc AC’C = (180°- Â)/2

=> Góc ABB = Góc AC’C

=> Góc ABB’ + Góc B’BC’ = Góc AC’C + Góc B’BC’

=> Góc AC’C + Góc B’BC’ = 180°

=> Tứ giác BB’CC’ là hình thang bởi vì tổng hai góc kề một ở kề bên bằng 180°

2. Tư tưởng về hình thang

Hình thang là tứ giác bao gồm hai cạnh đối tuy vậy song.

*

Từ hình vẽ, ta thấy: Hình thang cân ABCD có AB // CD

3. Tính chất hình thang

– tính chất 1: Hai góc kề một ở kề bên của hình thang bao gồm tổng bằng 180 độ (nằm ở trong phần trong cùng phía của nhị đoạn thẳng tuy nhiên song là 2 cạnh đáy).

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD)

=> Góc A + Góc D = Góc B + Góc C = 180°

– đặc thù 2: Hình thang tất cả 2 cạnh đáy cân nhau thì hai lân cận sẽ tuy vậy song và bằng nhau.

*

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) tất cả AB = CD

Xét tứ giác ABCD có: AB // CD với AB = CD

=> ABCD là hình bình hành đề xuất AD // BC cùng AD = BC

Ngược lại, nếu như hình thang có 2 sát bên song tuy vậy thì bọn chúng sẽ bằng nhau và 2 cạnh đáy bằng nhau.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD), lại có AD // BC

Xét tứ giác ABCD có: AB // CD và AD // BC

=> ABCD là hình bình hành buộc phải AB = CD với AD = BC

– đặc thù 3: Đường trung bình là con đường thẳng nối trung điểm hai bên cạnh của hình thang.

*

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) tất cả E là trung điểm AD, F là trung điểm BC

=> MN là mặt đường trung bình của hình thang ABCD

+ đặc điểm 3.1: Đường thẳng đi qua trung điểm 1 sát bên của hình thang và tuy nhiên song cùng với 2 cạnh lòng thì sẽ trải qua trung điểm của ở kề bên còn lại.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) gồm E là trung điểm AD, EF //AB (EF // CD) (F ∈ BC)

=> F là trung điểm BC

+ đặc thù 3.2: Đường trung bình của hình thang sẽ song song với 2 cạnh đáy cùng bằng 50% tổng 2 đáy.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) gồm EF là đường trung bình

=> EF// AB; EF // CD và EF = (AB+CD)/2

II. Phía dẫn minh chứng Hình thang cân


1. Quan niệm về hình thang cân

Trong hình học Euclid, hình thang cân nặng là hình thang gồm hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Hình thang cân là một trong trường hợp đặc trưng của hình thang.

Xem thêm: Vậy Mà Anh Nỡ Buông Tay Em Rồi, Người Lạ Thoáng Qua

*

Từ khai niệm và theo hình vẽ, ta có:

Hình thang cân ABCD (AB // CD) => Góc C = Góc D

2. Tính chất hình thang cân

– đặc điểm 1: Trong một hình thang cân, hai kề bên bằng nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AD = BC

– đặc điểm 2: Trong một hình thang cân, nhị đường chéo cánh bằng nhau.

*

Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân (AB // CD)

=> AC = BD

– tính chất 3: Hình thang cân luôn nội tiếp được trong một con đường tròn.

*

Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> luôn có một đường tròn trung khu O nội tiếp hình thang này

3. Cách chứng tỏ hình thang cân

– bí quyết 1: Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Bên trên các cạnh bên AB, AC đem theo thiết bị tự những điểm D, E làm sao để cho AD = AE. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

*

a) Ta có: AD = AE (gt) phải ∆ADE cân

⇒ Góc D2 = Góc E2

Mà góc A + D2 + E2 = góc A + B + C = 180°, trong khi góc B = C do ΔABC cân tại A (gt). Vị vậy D2 = B ( địa chỉ đồng vị )

=> DE // BC, vì vậy BDEC là hình thang.

Lại tất cả ΔABC cân nặng tại A ⇒ Góc B = Góc C

Nên BDEC là hình thang cân là là hình thang gồm 2 góc đáy bằng nhau.

– giải pháp 2: Hình thang gồm hai ở bên cạnh bằng nhau là hình thang cân.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp mặt đường tròn trung tâm O. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

*

Ta có: ABCD là hình thang

=> Góc A1 = Góc C1

=> sđ cung CD = sđ cung AB

=> AB = CD

=> ABCD là hình thang cân do là hình thang gồm 2 cạnh bên bằng nhau.

– cách 3: Hình thang có hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) gồm góc ACD = góc BDC. Minh chứng rằng ABCD là hình thang cân.

*

Gọi E là giao điểm của AC với BD.

∆ECD gồm góc ACD = góc BDC nên là tam giác cân.

Xem thêm: Xem Phim Mặt Trận Thái Bình Dương, Mặt Trận Thái Bình Dương

Suy ra EC = ED (1)

Tương tự xét ∆EAB có: Góc ABE = BAE bởi vì cùng đều bằng góc ACD và góc BDC ( So le trong )

⇒ ∆EAB tại E suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) cùng (2) ta có: EA + EC = EB + ED => AC = BD

=> ABCD là hình thang cân bởi là hình thang bao gồm 2 đường chéo bởi nhau

III. Bài xích tập bao gồm lời giải

Bài 1: Cho tứ giác ABCD, AB=BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng tỏ ABCD là hình thang.