Bài Tập Về Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

     
tinhdaudua.com.vn xin gửi tới chúng ta bài học giải pháp giải việc dạng: Tính tỉ con số giác của một góc nhọn Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hy vọng nội dung bài học kinh nghiệm sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cấp kiến thức để kết thúc mục tiêu của mình.

Bạn đang xem: Bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn


A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cho góc nhọn $alpha $, xuất phát từ một điểm bất kì trên một cạnh của góc $alpha $, kẻ đường vuông góc với cạnh kia:

*

Khi đó:

sin$alpha $ = $fracCạnh đốiCạnh huyền=fracABBC$cos$alpha $ = $fracCạnh kềCạnh huyền=fracACBC$tan$alpha $ = $fracCạnh đốiCạnh kề=fracABAC$cot$alpha $ = $fracCạnh kềCạnh đối=fracACAB$

Nhận xét: do độ dài của các cạnh vào một tam giác vuông gần như dương và hai cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền nên 0 0; cot$alpha $ > 0.

2. Tỉ con số giác của nhì góc phụ nhau

Tỉ số lượng giác của nhì góc phụ nhau (có tổng thể đo bằng $90^0$) thì: sin góc này bởi côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Xem thêm: Mẫu Viết Tập Làm Văn Số 5 Lớp 9 Đề 1, 2, 3, 4 Ngắn Gọn Nhất, Please Wait

Trên hình: sinB = cosC; cosB = sinC

tanB = cotC; cotB = tanC

Ví dụ 1: đến tam giác ABC vuông tại C, gồm BC = 1,2; CA = 0,9. Tính cá tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra những tỉ số lượng giác của góc A.

Hướng dẫn:

Áp dụng hệ thức Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:

$AB^2=BC^2+CA^2=1,2^2+0,9^2=1,5^2$ => AB = 1,5

Ta có:

tanB = $fracCACB$ = $frac0,91,2$ = $frac34$cotB = $fracCBCA$ = $frac1,20,9$ = $frac43$sinB = $fracCAAB$ = $frac0,91,5$ = $frac35$cosB = $fracCBAB$ = $frac1,21,5$ = $frac45$

Vì góc A cùng góc B phụ nhau, nên:

cotA = tanB = $frac34$tanA = cotB = $frac43$sinA = cosB = $frac45$cosA = sinB = $frac0,91,5$ = $frac35$

3. Một số hệ thức cơ bản

$tanalpha =fracsinalpha cosalpha $ $cotalpha =fraccosalpha sinalpha $$tanalpha .cotalpha =1$ $sin^2alpha +cos^2alpha =1$$tan^2alpha +1=frac1cos^2alpha $ $cot^2alpha +1=frac1sin^2alpha $

4. So sánh những tỉ số lượng giác 

Cho $alpha ;eta $ là nhì góc nhọn. Nếu $alpha sin$alpha $ cos$alpha $

Ví dụ 2: Không sử dụng bẳng số máy tính xách tay hãy so sánh:

a, sin20$^0$ và sin70$^0$ b, cos25$^0$ cùng cos63$^0$15"

c, tan73$^0$20" và tan45$^0$ d, cot20$^0$ và cot37$^0$40"

Hướng dẫn:

a, bởi vì 20$^0$ cos63$^0$15"

c, bởi 73$^0$20" cot37$^0$40"


5.

Xem thêm: "May I Speak To" Or "Can I Speak To", Is It Bad To Ask To Speak To A Manager

Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị của các biểu thức:

A = sin$^215^0$ + sin$^225^0$ + sin$^235^0$ + sin$^245^0$ + sin$^255^0$ + sin$^265^0$ + sin$^275^0$

B = cos$^210^0$ - cos$^220^0$ + cos$^230^0$ - cos$^240^0$ - cos$^250^0$ - cos$^270^0$ + cos$^280^0$

6. đến tan$alpha $ =$frac35$, hãy tính quý hiếm của:

a, M =$fracsinalpha +cosalpha sinalpha -cosalpha $

b, N =$fracsinalpha .cosalpha sin^2alpha -cos^2alpha $

c, p =$fracsin^3alpha +cos^3alpha 2sinalpha cos^2alpha +cosalpha sin^2alpha $