Bài tập về cộng trừ số nguyên

     

Sau khi làm quen với tập số trường đoản cú nhiên, thì tập số nguyên với những phép toán cùng trừ nhân chia là nội dung kiến thức tiếp sau các em sẽ học. Trường hợp như số tự nhiên các em new chỉ nghe biết phép trừ của số lớn cho số nhỏ hơn thì sinh hoạt số nguyên các em rất có thể thực hiện nay phép trừ của số nhỏ tuổi hơn mang đến số lớn hơn và được kết quả là số nguyên âm. 


Bài viết này chúng ta sẽ tóm tắt lý thuyết về số nguyên, hệ thống một số dạng bài bác tập về số nguyên, cộng trừ những số nguyên âm thông qua đó giải các bài tập toán cơ phiên bản và nâng cao về số nguyên để những em nắm rõ phần câu chữ này.

Bạn đang xem: Bài tập về cộng trừ số nguyên

A. Triết lý về số nguyên

Bạn đang xem: các dạng bài bác tập số nguyên, phép toán cùng trừ số nguyên âm cơ bạn dạng và nâng cấp – Toán lớp 6


1. Số nguyên

– Tập hợp: …; -3 ; -2 ; -1; 0 ; 1; 2; 3;… gồm những số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương là tập hợp các số nguyên.

– Tập hợp những số nguyên được kí hiệu là

*
.

– Số 0 không hẳn là số nguyên âm, cũng chưa hẳn là số nguyên dương.

2. Giá trị tuyệt đối của một vài nguyên

– khoảng cách từ điểm a tới điểm 0 bên trên trục số là giá chỉ trị hoàn hảo của số nguyên a.

* Ví dụ: |-15| = 15; |9| = 9.

3. Cộng hai số nguyên cùng dấu

– cùng hai số nguyên dương chính là cộng nhì số tự nhiên.

– ước ao cộng nhì số nguyên âm, ta cùng hai giá bán trị tuyệt vời nhất của bọn chúng rồi để dấu “-” trước kết quả.

* lấy một ví dụ 1: (+2) + (+5) = 2 + 5 = 7

* ví dụ như 2: (-10) + (-15) = -(10 + 15) = -25

4. Cộng hai số nguyên khác dấu

– hai số đối nhau bao gồm tổng bằng 0.

– ước ao cộng nhì số nguyên khác lốt không đối nhau, ta kiếm tìm hiệu hai giá trị tuyệt vời nhất của chúng (số bự trừ số bé) rồi để trước kết quả tìm được lốt của số có mức giá trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất lớn hơn.

* ví dụ như 1: (-3) + (+3) = 0

* ví dụ như 2: (-83) + 42 = – (83 – 42) = -41

5. đặc thù cơ bản của phép cộng số nguyên

– tính chất giao hoán: a + b = b + a

– đặc thù kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

– cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a

– Cộng với số đối : a + (-a) = 0

– tính chất phân phối : a.(b + c) = a.b + a.c

6. Phép trừ hai số nguyên

– hy vọng trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cùng a với số đối của b.

 a – b = a + (-b)

7. Quy tắc vệt ngoặc

– Khi vứt dấu ngoặc tất cả dấu “-” đằng trước, ta yêu cầu đổi dấu toàn bộ các số hạng trong dấu ngoặc: vết “+” đưa thành vết “-” cùng dấu “-” gửi thành lốt “+”.

– Khi quăng quật dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn được giữ lại nguyên.

* Ví dụ: 36 – (12 + 20 – 9) = 36 – 12 – 20 + 9 = 24 – trăng tròn + 9 = 4 + 9 = 13.

– Khi ra đời ngoặc, ví như ta đặt dấu “-” đằng trước lốt ngoặc thì toàn bộ các số hạng lúc đầu khi cho vô trong ngoặc đều bắt buộc đổi dấu. Vệt “-” gửi thành lốt “+” và dấu “+” chuyển thành vệt “-“.

– Khi xuất hiện ngoặc, nếu như ta đặt dấu “+” đằng trước vết ngoặc thì tất cả các số hạng các bạn đầu khi bỏ vô trong ngoặc đều đề xuất được không thay đổi dấu.

* Ví dụ: 105 – 32 – 68 = 105 – (32 + 68) = 105 – 100 = 5.

8. Quy tắc chuyển vế

– Khi gửi vế kiểu mốt số hạng tự vế này lịch sự vế cơ của một đẳng thức, ta nên đổi vệt số hạng đó: vệt “+” đưa thành dấu “-” với dấu “-” đưa thành vệt “+”.

 A + B + C = D ⇔ A + B = D – C

9. Nhân nhị số nguyên

– ý muốn nhận hai số nguyên không giống dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt vời của chúng rồi đặt dấu “-“ trước hiệu quả nhận được.

* Ví dụ: 10.(-2) = -20

– mong nhân hai số nguyên thuộc dấu, ta nhân hai giá bán trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng.

* Ví dụ: (-6).(-7) = 42

Nguyên tắc nhớ: Cùng vết thì Dương, khác dấu thì Âm.

B. Bài bác tập về số nguyên, các phép toán cùng trừ số nguyên âm

° Dạng 1: So sánh các số nguyên

* Phương pháp:

Cách 1: áp dụng trục số:

– Biểu diễn những số nguyên cần đối chiếu trên trục số;

– giá trị các số nguyên tăng dần từ trái qua phải.

 Cách 2: căn cứ vào các nhận xét sau:

– Số nguyên dương lớn hơn 0

– Số nguyên âm nhỏ hơn 0

– Số nguyên dương to hơn số nguyên âm

– Trong nhị số nguyên dương, số nào có mức giá trị tuyệt vời lớn hơn thế thì số ấy lớn hơn;

– Trong nhị số nguyên âm, số nào có mức giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số ấy béo hơn.

* lấy ví dụ như 1 (bài 12 trang 73 SGK Toán 6 Tập 1):

a) Sắp xếp những số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 2; -17; 5; 1; -2; 0.

b) Sắp xếp những số nguyên sau theo thứ tự bớt dần: -101; 15; 0; 7; -8; 2001.

* Lời giải (bài 12 trang 73 SGK Toán 6 Tập 1):

a) dãy số nguyên được bố trí theo vật dụng tự tăng mạnh là:

 –17 15 > 7 > 0 > –8 > –101.

* lấy một ví dụ 2: Sắp xếp các số nguyên sau theo sản phẩm tự tăng dần.

 5 ; -16 ; 0 ; 25 ;-7 ; -12; 36.

* Lời giải:

– dãy được thu xếp tăng dần như sau:

 -16 * ví dụ 3: sắp đến xếp những số nguyên sau theo máy tự sút dần.

 -18 ; -29; 13; 0; 27; 39 ; -103; -3.

* Lời giải:

– hàng được bố trí giảm dần như sau:

 39 > 27 > 13 > 0 > -3 > -18 > -29; -103.

* lấy ví dụ 4 (bài 11 trang 73 SGK Toán 6 Tập 1) : Điền dấu “>” “=” “* Lời giải:

a) 3 -5.

c) Số nguyên dương luôn to hơn số nguyên âm: 4 > -6;

d) Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm: 10 > -10.

° Dạng 2: những phép toán cộng trừ số nguyên

* Phương pháp:

– Áp dụng quy tắc cùng số nguyên thuộc dấu, khác dấu, các tính chất giao hoán, kết hợp

* lấy ví dụ 1 (bài 23 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1): Thực hiện tại phép tính

a) 2763 + 152;

b) (–7) + (–14)

c) (–35) + (–9).

* giải thuật ví dụ 1 (bài 23 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1):

a) 2763 + 152 = 2915

b) Ta tất cả : |-7| = 7; |-14| = 14.

Xem thêm: Hình Ảnh Bốc Đầu Xe Đạp "Bốc Đầu" Đầy Sắc Màu Thú Vị, Hội Những Người Thích Bốc Đầu Xe Đạp Điện Ở Hải

 Do đó: (-7) + (-14) = – (|-7| + |-14| ) = -(7 + 14) = -21.

c) (-35) + (-9) = -(|-35| + |-9|) = -(35 + 9) = -44.

* Ví dụ 2 (bài 24 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1): Tính

a) (-5) + (-248)

b) 17 + |-33|

c) |-37| + |+15|

* lời giải ví dụ 2 (bài 24 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1):

a) (–5) + (–248) = – (5 + 248) = –253;

b) |–33| = 33. Vị đó: 17 + |–33| = 17 + 33 = 50

c) |–37| = 37; |15| = 15. Cho nên vì vậy : |–37| + |15| = 37 + 15 = 52.

* Ví dụ 3 (bài 26 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1): Nhiệt độ hiện nay tại ở trong phòng ướp rét là -5oC. Nhiệt độ tại này sẽ là bao nhiêu độ C nếu nhiệt độ giảm 7oC.

* giải mã ví dụ 3 (bài 26 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1):

– Nhiệt độ giảm 7ºC có nghĩa là nhiệt độ tăng lên –7ºC. Vậy nhiệt độ độ sau khoản thời gian tăng thêm –7ºC là: (–5) + (–7) = –(5 +7) = –12ºC.

° Dạng 3: Phép toán nhân những số nguyên

* Phương pháp:

– Áp dụng phép tắc nhân số nguyên, các tính chất giao hoán kết hợp và phân phối để tính toán

* ví dụ 1 (bài 73 trang 89 SGK Toán 6 Tập 1): Thực hiện tại phép tính:

a) (-5).6 b) 9.(-3) c) (-10).11 d) 150.(-4)

* giải thuật ví dụ 1 (bài 73 trang 89 SGK Toán 6 Tập 1):

a) (-5).6 = -(|-5|.|6|) = -(5.6) = -30.

b) 9.(-3) = -(|9|.|-3|) = -(9.3) = -27.

c) (-10).11 = -(|-10|.|11|) = -(10.11) = -110.

d) 150.(-4) =-(|150|.|-4|) = -(150.4) = -600.

° Dạng 4: Tìm quý hiếm của x thỏa mãn biểu thức số nguyên

* Phương pháp:

– vận dụng các đặc thù và phép toán cùng trừ nhân chia, thay đổi dấu, chuyển vế

* ví dụ 1 (bài 61 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm số nguyên x, biết:

a) 7 – x = 8 – (-7);

b) x – 8 = (-3) – 8

* Lời giải ví dụ 1 (bài 61 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1):

a) 7 – x = 8 – (–7)

 7 – x = 8 + 7 (bỏ lốt ngoặc phía trước tất cả dấu –)

 7 – 7 – 8 = x (chuyển 8 với 7 từ VP sang VT, gửi –x tự VT quý phái VP)

 –8 = x

⇒ Vậy x = –8

b) x – 8 = (–3) – 8

 x = (–3) – 8 + 8 (chuyển –8 tự vế trái sang vế phải)

 x = –3 + 8 – 8

 x = –3.

⇒ Vậy x = –3.

* Ví dụ 2 (bài 62 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm số nguyên a, biết:

a) |a| = 2;

b) |a + 2| = 0

* Lời giải ví dụ 2 (bài 62 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1):

a) bao gồm hai số có giá trị tuyệt vời nhất bằng 2 là 2 và –2.

 |a| = 2 ⇒ a = –2 hoặc a = 2.

b) có duy nhất một vài có giá chỉ trị tuyệt đối hoàn hảo bằng 0 là 0.

 |a + 2| = 0

 a + 2 = 0

 a = –2.

* Ví dụ 3 (bài 63 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm số nguyên x, hiểu được tổng của ba số là 3; -2 cùng x bởi 5.

* Lời giải ví dụ 3 (bài 63 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1):

-Tổng của ba số: 3; –2 cùng x bởi 5, nên ta có:

 3 + (–2) + x = 5

 3 – 2 + x = 5

 1 + x = 5

 x = 5 – 1

 x = 4.

* lấy một ví dụ 4 (bài 64 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1): đến a ∈ Z. Kiếm tìm số nguyên x, biết:

a) a + x = 5

b) a – x = 2

* giải mã ví dụ 4 (bài 64 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1):

– lưu lại ý, so với bài toán này, a là một số nguyên bình thường, x là số chưa chắc chắn cần tìm.

a) a + x = 5

 x = 5 – a (chuyển a tự VT sang trọng VP)

b) a – x = 2

 a – 2 = x (chuyển 2 tự VP sang VT và chuyển –x tự VT thanh lịch VP).

 x = a – 2

♦ Ví dụ 5 (bài 65 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1): Cho a, b ∈ Z. Tìm kiếm số nguyên x, biết:

a) a + x = b

b) a – x = b

* lời giải ví dụ 5 (bài 65 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1):

– lưu ý, so với bài toán này, a và b là một số trong những nguyên bình thường, x là số không biết cần tìm.

a) a + x = b

 x = b – a (chuyển a trường đoản cú VT lịch sự VP).

b) a – x = b

 a – b = x (chuyển –x từ bỏ VT sang trọng VP, gửi b tự VP sang VT)

 x = a – b.

° Dạng 5: Ước và Bội của số nguyên

* Phương pháp:

• Tìm các bội của một trong những nguyên: Dạng tổng thể của số nguyên a là a.m (

*
).

• Tìm những ước của số nguyên:

– Nếu số nguyên đang cho có mức giá trị hoàn hảo nhất nhỏ, ta rất có thể nhẩm coi nó chia hết cho phần lớn sốnào tìm mong của nó, xem xét nêu đủ các ước âm và ước dương.

– Nếu số nguyên đã cho giá trị tuyệt vời nhất lớn, ta thường đối chiếu số kia ra quá số nguyên tố rồitừ đó tìm tất cả các cầu của số đang cho.

* lấy ví dụ như 1 (bài 101 trang 97 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm năm bội của: 3; -3.

° giải mã ví dụ 1 (bài 101 trang 97 SGK Toán 6 Tập 1):

◊ Để kiếm tìm bội của số nguyên a, ta nhân a với số nguyên bất kì.

– Năm bội của 3 là: 0; 3; –3; 6; –6;

– Năm bội của –3 là: 0 3; –3; 6; –6;

* Ví dụ 2 (bài 102 trang 97 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm toàn bộ các ước của: -3; 6; 11; -1.

° giải mã ví dụ 2 (bài 102 trang 97 SGK Toán 6 Tập 1):

– Nhận thấy trường hợp số nguyên b là ước của số nguyên a thì –b cũng là mong của số nguyên a.

– Đồng thời b là cầu của a thì b cũng là cầu của |a| và ngược lại.

⇒ Như vậy, nhằm tìm các ước của một trong những nguyên a, ta chỉ việc tìm những ước dương của |a| rồi thêm các số đối của chúng thì ta được những ước của số nguyên a.

– những ước dương của 3 là: 1; 3.

⇒ Ư(–3) = 1; 3; –1; –3

– những ước dương của 6 là: 1 ; 2 ; 3 ; 6.

⇒ Ư(6) = 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; –1; –2; –3; –6

– những ước dương của 11 là : 1 ; 11

⇒ Ư(11) = 1 ; 11 ; –1; –11

– những ước dương của một là 1.

Xem thêm: Lỡ Thích Nhấn Like Yêu Nhấn Love, Phim Thích Nhấn Like

⇒ Ư(–1) = 1; –1

Hy vọng một số dạng bài xích tập số nguyên, phép toán cộng trừ số nguyên âm cơ bản và nâng cao ngơi nghỉ trên hữu ích cho những em trong bài toán học tập. Gần như góp ý với có câu hỏi nào những em hãy để lại comment dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc những em học tập tốt.