Bài tập phép vị tự có đáp án

     
PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương 1: Hàm số lượng giác cùng phương trình lượng giác Chương 2: tổng hợp - tỷ lệ Chương 3: hàng số - cấp số cộng- cấp số nhân Chương 4: số lượng giới hạn Chương 5: Đạo hàm PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Phép dời hình cùng phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ tuy vậy song Chương 3: Vectơ trong ko gian. Quan hệ tình dục vuông góc trong không gian
*
*

Câu hỏi 1 : Một hình vuông có diện tích s bằng 4. Qua phép vị từ (V_left( I, - 2 ight)) thì hình ảnh của hình vuông trên có diện tích s tăng vội vàng mấy lần diện tích ban đầu. 

A (dfrac12.)  B (2)C (4) D (8)

Lời giải đưa ra tiết:

(S_hv = 4 Rightarrow ) cạnh hình vuông vắn bằng 2.

Bạn đang xem: Bài tập phép vị tự có đáp án

(Vleft( I; - 2 ight) Rightarrow ) cạnh hình vuông mới bằng (left| - 2 ight|).cạnh hình vuông cũ.

( Rightarrow ) Cạnh hình vuông mới bởi (4)

( Rightarrow S_m = 4^2 = 16)

( Rightarrow dfracS_cS_m = dfrac416 = dfrac14 Rightarrow )(S)tăng 4 lần

Chọn C.


Câu hỏi 2 : Xét phép vị tự (V_left( I,3 ight)) biến tam giác (ABC) thành tam giác (A"B"C".) Hỏi chu vi tam giác (A"B"C") gấp mấy lần chu vi tam giác (ABC.)

A 1B 2C 3 chiều 6

Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylV_left( I;3 ight)left( AB ight) = A"B" Rightarrow A"B" = 3AB\V_left( I;3 ight)left( AC ight) = A"C" Rightarrow A"C" = 3AC\V_left( I;3 ight)left( BC ight) = B"C" Rightarrow B"C" = 3BC\ Rightarrow dfracP_A"B"C"P_ABC = dfrac3left( AB + AC + BC ight)AB + AC + BC = 3endarray)

Chọn C.


Câu hỏi 3 : đến đường tròn (left( O;R ight).) tất cả bao nhiêu phép vị tự trở nên (left( O;R ight)) thành bao gồm nó?

A 0B 1C 2 chiều Vô số

Câu hỏi 4 : bao gồm bao nhiêu phép vị tự phát triển thành đường tròn (left( O;R ight)) thành con đường tròn (left( O";R" ight)) với (R e R"?)

A 0B 1C 2d Vô số

Câu hỏi 5 : mang lại tam giác (ABC) với trung tâm (G.) call (A",,,B",,,C") theo thứ tự là trung điểm của những cạnh (BC,,,AC,,,AB) của tam giác (ABC.) lúc đó, phép vị từ bỏ nào biến tam giác (A"B"C") thành tam giác (ABC?)

A Phép vị tự trung ương (G,) tỉ số (k = 2.)B Phép vị tự trung khu (G,) tỉ số (k = - 2.)C Phép vị tự trung ương (G,) tỉ số (k = - 3.) D Phép vị tự tâm (G,) tỉ số (k = 3.)

Lời giải chi tiết:

(eginarraylVleft( G;k ight)A = A"\ Rightarrow overrightarrow GA = koverrightarrow GA" Rightarrow k = - 2endarray)

Chọn B.


Câu hỏi 6 : cho hình thang (ABCD) tất cả 2 cạnh đáy là (AB) và (CD) thỏa mãn (AB = 3CD.) Phép vị tự vươn lên là điểm (A) thành điểm (C) và biến chuyển điểm (B) thành điểm (D) tất cả tỉ số (k) là:

A (k = 3.)B (k = - dfrac13.)C

(k = dfrac13.)

D (k = - 3.)

Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi (O) là giao điểm của (AC) cùng (BD)

(eginarraylV_left( O;k ight)left( A ight) = C,,,,V_left( O;k ight)left( B ight) = D\ Rightarrow overrightarrow CD = koverrightarrow AB Rightarrow k = dfrac13endarray)

Chọn C.


Câu hỏi 7 : mang lại hình thang (ABCD,)với (overrightarrow CD = - dfrac12overrightarrow AB .) điện thoại tư vấn (I) là giao điểm của nhị đường chéo cánh (AC) và (BD). Xét phép vị tự trung tâm (I) tỉ số (k) biến chuyển (overrightarrow AB ) thành (overrightarrow CD .) Mệnh đề làm sao sau đây là đúng?

A (k = - dfrac12.)B (k = dfrac12.)C (k = - 2.) D (k = 2.)

Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylAC cap BD = left I ight\V_left( I;k ight)left( AB ight) = CD\koverrightarrow AB = overrightarrow CD Rightarrow k = - dfrac12endarray)

Chọn A.


Câu hỏi 8 : Cho hai đường thẳng giảm nhau (d) với (d".) có bao nhiêu phép vị tự biến hóa mỗi đường thẳng thành cính nó.

A 0B 1C 2 chiều Vô số

Lời giải đưa ra tiết:

Có rất nhiều phép vị tự vươn lên là (left( d ight)) thành chính nó.

Có vố phép vị tự biến chuyển (left( d" ight)) thành thiết yếu nó.

Chọn D.


Câu hỏi 9 : Cho hai đường thẳng tuy vậy song (d) với (d".) gồm bao nhiêu phép vị từ bỏ với tỉ số (k = 20) trở thành đường thẳng (d) thành đường thẳng (d"?)

A 0B 1C 2d Vô số

Lời giải đưa ra tiết:

Cho điểm (I) cố định và một vài (k e 0) phép vị tự vai trung phong (I) gồm tỉ số (k) là phép trở thành (M in left( d ight)) thành (M" in left( d" ight)) làm sao để cho (overrightarrow IM" = koverrightarrow IM )

( Rightarrow ) bao gồm vô số phép vị từ bỏ (vì gồm thể có nhiều tâm vị tự).

Chọn D.


Câu hỏi 10 : Cho hai đường thẳng tuy vậy song (d) cùng (d") với một điểm (O) ko nằm trên chúng. Bao gồm bao nhiêu phép vị tự chổ chính giữa (O) biến hóa đường trực tiếp (d) thành con đường thẳng (d"?)

A 0B 1C 2d Vô số

Lời giải chi tiết:

Vì đây là phép vị tự trọng điểm (O)(điểm duy nhất)

( Rightarrow ) Chỉ có một phép vị tự trung khu (O) đổi thay (left( d ight)) thành (left( d" ight))

Chọn B.


Câu hỏi 11 : Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy,) mang lại đường tròn (left( C ight):left( x - 3 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 = 5.) Tìm ảnh đường tròn (left( C" ight)) của đường tròn (left( C ight)) qua phép vị tự chổ chính giữa (Ileft( 1;2 ight)) cùng tỉ số (k = - 2.)

A (x^2 + y^2 + 6x - 16y + 4 = 0.)B (x^2 + y^2 - 6x + 16y - 4 = 0.)C (left( x + 3 ight)^2 + left( y - 8 ight)^2 = 20.)D (left( x - 3 ight)^2 + left( y + 8 ight)^2 = 20.)

Đáp án: C


Lời giải bỏ ra tiết:

(left( C ight):left( x - 3 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 = 5) có trung tâm (Aleft( 3; - 1 ight)), bán kính (R = sqrt 5 )

Phép vị tự tỉ số (k = - 2 Rightarrow R_left( C" ight) = left| - 2 ight|.sqrt 5 = 2sqrt 5 )

(overrightarrow IA" = left( - 2 ight).overrightarrow IA )

Gọi (A"left( x;y ight))( Rightarrow overrightarrow IA" left( x - 1;y - 2 ight);,,,overrightarrow IA left( 2; - 3 ight))

(eginarrayl Rightarrow left{ eginarraylx - 1 = left( - 2 ight).2\y - 2 = left( - 2 ight).left( - 3 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 3\y = 8endarray ight.\ Rightarrow left( C" ight):left< x - left( - 3 ight) ight>^2 + left( y - 8 ight)^2 = left( 2sqrt 5 ight)^2\ Leftrightarrow left( x + 3 ight)^2 + left( y - 8 ight)^2 = 20endarray)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 12 : Phép vị tự trung tâm (Ileft( 2;2 ight)) trở nên đường thẳng (x-2y + 6 = 0) thành con đường thẳng (x-2y-6 = 0.) Tỉ số vị từ bỏ (k) là:

A (k = 2.) B (k = 3.)C (k = -2.) D (k = -3.)

Đáp án: C


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayld:x - 2y + 6 = 0\d":x - 2y - 6 = 0\V_left( I;k ight)left( d ight) = d"endarray)

Lấy điểm (Aleft( 0;3 ight) in d)

(eginarrayl Rightarrow V_left( I;k ight)left( A ight) = A"left( x;y ight) in d"\ Leftrightarrow overrightarrow IA" = koverrightarrow IA \ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 2 = kleft( 0 - 2 ight)\y - 2 = kleft( 3 - 2 ight)endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 2k + 2\y = k + 2endarray ight.endarray)

Thay tọa độ điểm (A") vào phương trình (d"), ta có: (left( - 2k + 2 ight) - 2left( k + 2 ight) - 6 = 0)( Leftrightarrow k = - 2)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 13 : Ảnh của con đường thẳng (d:x-y + 2 = 0) qua phép vị tự trọng điểm (Ileft( 0;5 ight),) tỉ số (k = 2) là con đường thẳng (Delta ). Khoảng cách từ cội tọa độ đến (Delta ) là

A (1.) B (dfrac2sqrt 5 .) C (dfrac1sqrt 2 .) D (dfrac3sqrt 2 .)

Đáp án: C


Lời giải chi tiết:

(V_left( I;2 ight)left( d ight) = Delta Rightarrow dparallel Delta )( Rightarrow ) Phương trình (Delta ) tất cả dạng (x - y + c = 0.)

Lấy điểm (Aleft( 0;2 ight) in d)

(eginarrayl Rightarrow A"left( x;y ight) in Delta ,,,A" = V_left( I;2 ight)left( A ight) Rightarrow overrightarrow IA" = 2overrightarrow IA \ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 0 = 2left( 0 - 0 ight)\y - 5 = 2left( 2 - 5 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 0\y = - 1endarray ight. Rightarrow A"left( 0; - 1 ight)endarray)

Thay tọa độ điểm (A") vào phương trình (Delta ) ta có: (0 - left( - 1 ight) + c = 0 Leftrightarrow c = - 1)

( Rightarrow ) Phương trình (Delta :x - y - 1 = 0)

( Rightarrow dleft( 0;Delta ight) = dfrac 0 - 0 - 1 ightsqrt 1^2 + left( - 1 ight)^2 = dfrac1sqrt 2 .)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 14 : Trong khía cạnh phẳng tọa độ (Oxy,) mang đến đường trực tiếp (d:2x + y - 4 = 0,,,,Ileft( - 1;2 ight).) Tìm ảnh (d") của (d) qua phép vị tự tâm (I) tỉ số (k = - 2.)

A (2x - y + 4 = 0.)B ( - 2x + y + 8 = 0.)C (2x + y + 8 = 0.)D (x + dfrac12y + 2 = 0.)

Đáp án: C


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayld:2x + y - 4 = 0\V_left( I; - 2 ight)left( d ight) = left( d" ight) Rightarrow dparallel d"endarray)

( Rightarrow ) Phương trình (d) bao gồm dạng (2x + y + c = 0)

Lấy điểm (Aleft( 2;0 ight) in d)

(eginarrayl Rightarrow Aleft( x;y ight) in d",,,A" = V_left( I; - 2 ight)left( A ight) Rightarrow overrightarrow IA" = - 2overrightarrow IA \ Leftrightarrow left{ eginarraylx + 1 = - 2left( 2 + 1 ight)\y - 2 = - 2left( 0 - 2 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 7\y = 6endarray ight.\ Rightarrow A"left( - 7;6 ight)endarray)

Thay tọa độ (A"left( - 7;6 ight)) vào (d") ta có: (2.left( - 7 ight) + 6 + c = 0 Leftrightarrow c = 8.)

( Rightarrow ) Phương trình đường thẳng (d":2x + y + 8 = 0).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 15 : Ảnh của mặt đường thẳng (2x + 3y = 5) qua phép vị tự trung tâm (Ileft( 1;5 ight),) tỉ số (k = 3) là con đường thẳng (d.) Đường trực tiếp (d) đi qua điểm nào sau đây ?

A (left( 1;4 ight))B (left( 5;1 ight))C (left( - 8; - 1 ight)) D (left( - 7;3 ight))

Đáp án: C


Lời giải bỏ ra tiết:

(Delta :2x + 3y = 5 Leftrightarrow 2x + 3y - 5 = 0)

(V_left( I;3 ight)left( Delta ight) = d Leftrightarrow Delta parallel d Rightarrow ) Phương trình con đường thẳng (d) có dạng: (2x + 3y + c = 0)

Lấy điểm (Aleft( 1;1 ight) in Delta )

(eginarrayl Rightarrow A"left( x;y ight) in d,,,A" = V_left( I;3 ight)left( A ight) Rightarrow overrightarrow IA" = 3overrightarrow IA \ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 1 = 3left( 1 - 1 ight)\y - 5 = 3left( 1 - 5 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 7endarray ight.\ Rightarrow A"left( 1; - 7 ight)endarray)

Thay tọa độ điểm (A") vào phương trình (d) ta có: (2.1 + 3.left( - 7 ight) + c = 0 Leftrightarrow c = 19)

( Rightarrow ) Phương trình (d) là (2x + 3y + 19 = 0)

Thay thứu tự 4 đáp án vào ta thấy chỉ bao gồm điểm (left( - 8; - 1 ight)) thỏa mãn nhu cầu và thuộc mặt đường thẳng (d).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 16 : Trong phương diện phẳng (Oxy,) cho hai đường tròn (left( C_1 ight):left( x - 1 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 = 1;,)(left( C_2 ight):left( x - 4 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 = 4.) Tìm trung ương vị tự không tính của hai đường tròn.

A (left( - 2;3 ight).)B (left( 2;3 ight).)C (left( 3; - 2 ight).) D (left( 1; - 3 ight).)

Đáp án: A


Lời giải đưa ra tiết:

(left( C_1 ight):left( x - 1 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 = 1) ( Rightarrow ) trọng điểm (I_1left( 3; - 1 ight)), buôn bán kinh (R_1 = 1)

(left( C_2 ight):left( x - 4 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 = 4)( Rightarrow ) trọng tâm (I_2left( 4;3 ight)), buôn bán kinh (R_2 = 2)

Gọi (I) là trọng tâm vị tự của 2 mặt đường tròn với (Ileft( x;y ight))

Ta có: (left{ eginarrayloverrightarrow I,I_1 left( 1 - x;3 - y ight)\overrightarrow I,I_2 left( 4 - x;3 - y ight)endarray ight.)

(k = dfracR_1R_2 = dfrac12) ((k > 0) vì đó là vị tự ngoài)

(eginarrayl Rightarrow overrightarrow I,I_1 = dfrac12overrightarrow I,I_2 \ Leftrightarrow left{ eginarrayl1 - x = dfrac12left( 4 - x ight)\3 - y = dfrac12left( 3 - y ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 2\y = 3endarray ight.endarray)

Vậy vị từ bỏ tâm xung quanh (left( - 2;3 ight)).

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 17 : Phép vị tự trọng tâm (Ileft( 2;m ight)) tỉ số (k = -4) trở nên đường trực tiếp (x-2y + 6 = 0) thành con đường thẳng (d.) Tìm cực hiếm (m) để đường thẳng (d) trải qua điểm (Hleft( 16;1 ight).)

A (m = -2.) B (m = 1.)C (m = 4.) D (m = 2.)

Đáp án: D


Lời giải chi tiết:

(V_left( I; - 4 ight),left( Delta ight) = d Rightarrow Delta parallel d)( Rightarrow ) Phương trình (d) có dạng: (x - 2y + c = 0)

Lấy điểm (Aleft( 0;3 ight) in Delta )

(eginarrayl Rightarrow A"left( x;y ight) in d,,,,A" = V_left( I; - 4 ight)left( A ight)\ Leftrightarrow overrightarrow IA" = - 4overrightarrow IA \ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 2 = - 4left( 0 - 2 ight)\y - m = - 4left( 3 - m ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 10\y = 5m - 12endarray ight.endarray)

Thay tọa độ điểm (A") vào phương trình (d") ta có: (10 - 2left( 5m - 12 ight) + c = 0,left( 1 ight))

Ta có

(eginarraylHleft( 16;1 ight) in d Rightarrow 16 - 2.1 + c = 0 Leftrightarrow c = - 14\ Rightarrow left( 1 ight) Leftrightarrow 10 - 2left( 5m - 12 ight) - 14 = 0 Leftrightarrow m = 2endarray)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 18 : Trong khía cạnh phẳng tọa độ (Oxy,) mang lại điểm (Aleft( 3;2 ight).) Ảnh của (A) qua phép vị tự trung khu (O) tỉ số (k = - 1) là:

A (left( 3;2 ight).)B (left( 2;3 ight).) C (left( - 2; - 3 ight).) D (left( - 3; - 2 ight).)

Đáp án: D


Lời giải chi tiết:

(left{ eginarraylV_left( O; - 1 ight)\Aleft( 3;2 ight)endarray ight.)

Qua (V_left( O; - 1 ight)) vươn lên là (A) thành (A")

(eginarrayl Rightarrow overrightarrow OA" = koverrightarrow OA Leftrightarrow left( x;y ight) = - 1left( 3;2 ight)\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 3\y = - 2endarray ight. Rightarrow Aleft( - 3; - 2 ight)endarray)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 19 : mang đến (Delta ABC) có trung tâm (G.) call (M,,,N,,,P) lần lượt là trung điểm của các cạnh (AB,,,BC,,,CA.) Phép vị tự nào tiếp sau đây biến (Delta ABC) thành (Delta NPM.)

A (V_left( A, - frac12 ight).)B (V_left( M,frac12 ight).) C (V_left( G, - 2 ight).)D (V_left( G, - frac12 ight).)

Đáp án: D


Lời giải đưa ra tiết:

Qua (V_left( G;k ight)) biến đổi (A) thành (N)

(eginarray*20l Rightarrow overrightarrow GN = koverrightarrow GA \ Rightarrow k = - frac12endarray)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi trăng tròn : Phép vị tự trọng tâm (Ileft( a;b ight)) tỉ số (k = 3) trở thành điểm (Aleft( 4;4 ight)) thành điểm (Bleft( 8;8 ight).) Tính (a + b.)

A (a + b = 4.)B (a + b = 3.)C (a m + b = 0.)D (a + b = 2.)

Đáp án: A


Lời giải bỏ ra tiết:

Qua (V_left( I;3 ight)) thay đổi (Aleft( 4;4 ight)) thành (Bleft( 8;8 ight))

(eginarrayl Rightarrow overrightarrow IB = koverrightarrow IA \ Leftrightarrow left( 8 - a;8 - b ight) = 3left( 4 - a;4 - b ight)\ Leftrightarrow left{ eginarrayl8 - a = 12 - 3a\8 - b = 12 - 3bendarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = 2\b = 2endarray ight. Rightarrow a + b = 4endarray)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 21 : Ảnh của mặt đường thẳng (y = x + 1) qua phép vị từ bỏ tâm(Ileft( 1;2 ight),) tỉ số (k = 2) là con đường thẳng nào dưới đây ?

A (x - y + 1 = 0.)B (x - y + 2 = 0.)C (x - 2y + 3 = 0.)D (x - y + 3 = 0.)

Đáp án: A


Lời giải đưa ra tiết:

(Mleft( x;y ight)) là điểm bất kì ở trong (d)

(M"left( x";y" ight)) là hình ảnh của (M) qua (Vleft( I;2 ight))

(eginarraylV_left( I;k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow IM" = koverrightarrow IM \ Leftrightarrow left( x" - 1;y" - 2 ight) = 2left( x - 1;y - 2 ight)\ Leftrightarrow left{ eginarraylx" - 1 = 2x - 2\y" - 2 = 2y - 4endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfracx" + 12\y = dfracy" + 22endarray ight.endarray)

Thay (left( x;y ight)) vào (d):

(eginarrayldfracy" + 22 = dfracx" + 12 + 1\ Leftrightarrow y" + 2 = x" + 1 + 2\ Leftrightarrow y" = x" + 1\ Leftrightarrow y" - x" - 1 = 0\ Leftrightarrow x" - y" + 1 = 0endarray)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 22 : Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy) có thể chấp nhận được vị từ bỏ (V) tỉ số (k = 2) biến chuyển điểm (Aleft( 1; - 2 ight)) thành điểm (A"left( - 5;1 ight).) Hỏi phép vị tự (V) đổi mới điểm (Bleft( 0;1 ight)) thành điểm bao gồm tọa độ làm sao sau đây?

A (left( 0;2 ight).)B (left( 12; - 5 ight).)C (left( - 7;7 ight).)D (left( 11;6 ight).)

Đáp án: C


Lời giải chi tiết:

Qua (V_left( I;2 ight)) vươn lên là (Aleft( 1; - 2 ight)) thành (A"left( - 5;1 ight))

(eginarrayl Rightarrow overrightarrow IA" = 2overrightarrow IA \ Leftrightarrow left( - 5 - x;1 - y ight) = 2left( 1 - x; - 2 - y ight)\ Leftrightarrow left{ eginarrayl - 5 - x = 2 - 2x\1 - y = - 4 - 2yendarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = 7\y = - 5endarray ight. Rightarrow Ileft( 7; - 5 ight)endarray)

Qua (Vleft( I;2 ight)) phát triển thành (Bleft( 0;1 ight)) thành (B"):

(eginarrayl Rightarrow overrightarrow IB" = 2overrightarrow IB \ Leftrightarrow left( x - 7;y + 5 ight) = 2left( - 7;6 ight)\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 7\y = 7endarray ight. Rightarrow Bleft( - 7;7 ight)endarray)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 23 : Trong khía cạnh phẳng tọa độ (Oxy,) tìm ảnh đường tròn (left( C" ight)) của con đường tròn (left( C ight):left( x - 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 = 5) qua phép vị tự trọng điểm (O) tỉ số (k = - 2.)

A (left( C" ight):left( x + 2 ight)^2 + left( y + 4 ight)^2 = 10.)B (left( C" ight):left( x - 2 ight)^2 + left( y - 4 ight)^2 = 10.)C (left( C" ight):left( x + 2 ight)^2 + left( y - 4 ight)^2 = 20.) D (left( C" ight):left( x - 2 ight)^2 + left( y + 4 ight)^2 = 20.)

Đáp án: C


Lời giải chi tiết:

(left( C ight):left( x - 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 = 5) có trung tâm (Ileft( 1; - 2 ight)), nửa đường kính (R = sqrt 5 )

Ta có: Phép vị tự vai trung phong (O) tỉ số (k = - 2)

( Rightarrow R_left( C" ight) = left| k ight|.R_left( C ight))( Leftrightarrow R_left( C" ight) = left| - 2 ight|.sqrt 5 = 2sqrt 5 )

Phép vị tự tâm (O) tỉ số (k = - 2) vươn lên là (Ileft( 1; - 2 ight)) thành (I"left( x;y ight))

(eginarrayl Rightarrow left{ eginarraylx = 1.left( - 2 ight)\y = left( - 2 ight).left( - 2 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 2\y = 4endarray ight.\ Rightarrow I"left( - 2;4 ight)\ Rightarrow left( C" ight):left< x - left( - 2 ight) ight>^2 + left( y - 4 ight)^2 = left( 2sqrt 5 ight)^2\,,,,,,,,,, Leftrightarrow left( x + 2 ight)^2 + left( y - 4 ight)^2 = 20endarray)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 24 : tìm kiếm (A) nhằm điểm (A"left( 1;2 ight)) là hình ảnh của (A) qua phép vị tự trọng tâm (Ileft( 1;3 ight),) tỉ số vị từ bỏ (k = - 2.)

A (Aleft( 1;13 ight).)B (Aleft( 1;dfrac72 ight).)C (Aleft( - 1; - dfrac72 ight).)D (Aleft( - 1; - 13 ight).)

Đáp án: B


Lời giải chi tiết:

(left{ eginarraylV_left( I; - 2 ight)\Ileft( 1;3 ight)\A"left( 1;2 ight)endarray ight.)

Qua (V_left( I; - 2 ight)) biến hóa (A) thành (A")

(eginarrayl Rightarrow overrightarrow IA" = koverrightarrow IA Leftrightarrow left( 0; - 1 ight) = - 2left( x - 1;y - 3 ight)\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = dfrac72endarray ight. Rightarrow Aleft( 1;dfrac72 ight).endarray)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 25 : Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho phép vị tự chổ chính giữa (Ileft( 3; - 1 ight)) bao gồm tỉ số (k = - 2.) khi ấy nó thay đổi điểm (Mleft( 4;5 ight)) thành:

A Điểm (M"left( 1; - 13 ight).)B Điểm (M"left( - 7;11 ight).)C Điểm (M"left( 1;9 ight).)D Điểm (M"left( 1; - 9 ight).)

Đáp án: A


Lời giải chi tiết:

(left{ eginarraylV_left( I; - 2 ight)\Ileft( 3; - 1 ight)\Mleft( 4;5 ight)endarray ight.)

Qua(V_left( I; - 2 ight)) vươn lên là (M) thành (M")

(eginarrayl Rightarrow overrightarrow IM" = koverrightarrow IM Leftrightarrow left( x - 3;y + 1 ight) = - 2left( 1;6 ight)\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 13endarray ight. Rightarrow M"left( 1; - 13 ight).endarray)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 26 : Với hai đường tròn với nửa đường kính khác nhau, có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn này thành con đường tròn cơ ?

A (1.)B (2.)C (3.)D Vô số

Đáp án: A


Lời giải chi tiết:

Với 2 đường tròn bất kỳ chỉ có một phép vị tự biến đổi đường tròn này thành đường tròn kia.

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 27 : Phép vị tự trọng điểm (I), tỉ số (k) thay đổi điểm (M) thành thiết yếu nó khi

A (k = 3.)B (k = 1.)C (k = - 1.) D (k = 2.)

Đáp án: B


Lời giải chi tiết:

(overrightarrow IM" = koverrightarrow IM )

Tỉ số (k) biến đổi (M) thành thiết yếu nó

( Rightarrow k = 1)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 28 : vào hệ trục tọa độ (Oxy) mang lại (Mleft( 3; - 4 ight);Nleft( 0; - 2 ight)). Phép vị tự trọng điểm (Ileft( - 3;4 ight))tỷ số ( - 2) biến hóa điểm (M) thành (M") cùng điểm (N) thành (N"). Lúc ấy độ lâu năm đoạn (M"N") bằng bao nhiêu ?

A (6sqrt 5 .)B (2sqrt 13 .)C (sqrt 13 .)D 12.

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Áp dụng đặc thù của phép vị tự.


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylleft{ eginarraylV_left( I; - 2 ight)left( M ight) = M"\V_left( I; - 2 ight)left( N ight) = N"endarray ight. Rightarrow M"N" = 2MN\Mleft( 3; - 4 ight);Nleft( 0; - 2 ight) Rightarrow MN = sqrt 13 \ Rightarrow M"N" = 2sqrt 13 endarray)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 29 : Trong phương diện phẳng (Oxy), mang đến vectơ (overrightarrow OA = overrightarrow i - 7overrightarrow j ). Ảnh của điểm (A)qua phép vị tự trọng tâm (O), tỉ số ( - 3) là?

A (A_4left( 0; - 21 ight)).B (A_1left( 3; - 21 ight)).C (A_3left( 0;21 ight)).D (A_2left( - 3;21 ight)).

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Từ biểu thức đã có tìm tọa độ điểm A, rồi tìm ảnh của điểm qua qua định nghĩa phép vị tự.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta tất cả (overrightarrow OA = overrightarrow i - 7overrightarrow j Rightarrow left{ eginarraylx_A = 1\y_A = - 7endarray ight.).

Nên (V_left( O; - 3 ight)left( A ight) = A" Leftrightarrow overrightarrow OA" = - 3overrightarrow OA Rightarrow A"left( - 3;21 ight)).

Chọn D.

Xem thêm: Nghị Luận Cảm Ơn Đời Mỗi Sáng Mai Thức Dậy Ta Có Thêm Ngày Nữa Để Yêu Thương


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 30 : Trong khía cạnh phẳng (Oxy), đến đường tròn (left( C ight),:,,left( x - 1 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 = 9). Ảnh của mặt đường tròn (left( C ight)) qua phép vị tự trọng tâm (Ileft( 3;2 ight)), tỉ số 2 là đường tròn có phương trình?

A (left( x + 1 ight)^2 + left( y + 8 ight)^2 = 36.)B (left( x - 4 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 = 36.)C (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 8 ight)^2 = 36.)D (left( x - 2 ight)^2 + left( y + 6 ight)^2 = 36.)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Tìm hình ảnh của trọng điểm I mặt đường tròn, nửa đường kính tăng 2 lần.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: chổ chính giữa (Aleft( 1; - 3 ight),,,R = 3) của (left( C ight)). Lúc đó nửa đường kính mới là: (R" = 3 imes 2 = 6)

Lại có: (V_left( I;2 ight)left( A ight) = A" Leftrightarrow overrightarrow IA" = 2.overrightarrow IA Rightarrow left{ eginarraylx_A" - 3 = 2.left( 1 - 3 ight)\y_A" - 2 = 2.left( - 3 - 2 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_A" = - 1\y_A" = - 8endarray ight.) đề xuất (A"left( - 1; - 8 ight)).

Vậy hình ảnh của đường tròn (left( C ight)) là (left( x + 1 ight)^2 + left( y + 8 ight)^2 = 36).

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 31 : đến (Delta ABC) vuông trên (A,,,AB = 6,,,AC = 8). Phép vị tự trung tâm (A) tỉ số (dfrac32) biến (B) thành (B"), biến hóa (C) thành (C"). Tính bán kính (R) của mặt đường tròn nước ngoài tiếp (Delta AB"C").

A (R = 5)B (R = 9)C (R = dfrac152)D (R = 12)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

(V_left( A;dfrac32 ight)left( Delta ABC ight) = Delta AB"C") ( Rightarrow ) nửa đường kính (R) của mặt đường tròn nước ngoài tiếp (Delta AB"C") vội (dfrac32) lần nửa đường kính của con đường tròn ngoại tiếp (Delta ABC).


Lời giải chi tiết:

(left{ eginarraylV_left( A;dfrac32 ight)left( A ight) = A\V_left( A;dfrac32 ight)left( B ight) = B"\V_left( A;dfrac32 ight)left( C ight) = C"endarray ight. Rightarrow V_left( A;dfrac32 ight)left( Delta ABC ight) = Delta AB"C").

( Rightarrow ) nửa đường kính (R) của đường tròn ngoại tiếp (Delta AB"C") vội (dfrac32) lần nửa đường kính của mặt đường tròn nước ngoài tiếp (Delta ABC).

Tam giác (ABC) vuông trên (A) buộc phải đường tròn ngoại tiếp (Delta ABC) là

(r = dfrac12BC = dfrac12sqrt AB^2 + AC^2 = dfrac12sqrt 6^2 + 8^2 = 5).

Vậy (R = dfrac32r = dfrac32.5 = dfrac152).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 32 : Xét phép vị tự trọng điểm (I) với tỉ số (k = 3) đổi thay (Delta ABC) thành (Delta A"B"C"). Hỏi diện tích s (Delta A"B"C") gấp mấy lần diện tích s (Delta ABC)?

A (6)B (27)C (3)D (9)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(V_left( I;k ight)left( Delta ABC ight) = Delta A"B"C" Rightarrow S_Delta A"B"C" = k^2.S_Delta ABC).


Lời giải bỏ ra tiết:

(V_left( I;3 ight)left( Delta ABC ight) = Delta A"B"C" Rightarrow S_Delta A"B"C" = 9.S_Delta ABC).

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 33 : Trong phương diện phẳng (Oxy), đến đường tròn (left( C ight):,,left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 25). Phép vị từ bỏ tỉ số (k = - dfrac12) trở thành đường tròn (left( C ight)) thành mặt đường tròn có bán kính (R") bằng:

A (5)B (dfrac52)C (10)D (dfrac252)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Phép vị tự trung khu (I), tỉ số (k) biến đường tròn bán kính (R) thành đường tròn có nửa đường kính (R" = left| k ight|R).


Lời giải bỏ ra tiết:

Đường tròn (left( C ight):,,left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 25) có bán kính (R = 5).

Phép vị từ tỉ số (k = - dfrac12) đổi mới đường tròn (left( C ight)) thành mặt đường tròn có bán kính (R" = left| - dfrac12 ight|R = dfrac12.5 = dfrac52).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 34 : Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường tròn (left( C ight)) gồm phương trình (x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0) và điểm (Ileft( 2;1 ight)). Phép vị tự trọng tâm (I) tỉ số (k = 2) biến hóa đường tròn (left( C ight)) thành con đường tròn (left( C" ight)). Viết phương trình mặt đường tròn (left( C" ight)). 

A (left( C" ight):,,x^2 +y^2 = 36).B (left( C" ight):,,x^2 + left( y - 5 ight)^2 = 36).C (left( C" ight):,,(x-1)^2 + left( y + 5 ight)^2 = 36).D (left( C" ight):,,x^2 + left( y + 5 ight)^2 = 36).

Đáp án: D


Phương pháp giải:

- xác định tâm (J) và nửa đường kính (R) của mặt đường tròn (left( C ight)).

- kiếm tìm (J" = V_left( I;k ight)left( J ight)), nửa đường kính (R" = left| k ight|R).

- Viết phương trình mặt đường tròn (left( C" ight)) tâm (J") nửa đường kính (R").


Lời giải chi tiết:

Đường tròn (left( C ight)) bao gồm tâm (Jleft( 1; - 2 ight)) bán kính (R = sqrt 1^2 + left( - 2 ight)^2 - left( - 4 ight) = sqrt 9 = 3).

Gọi (J"left( x;y ight)) là hình ảnh của (J) của phép vị tự trung ương (I) tỉ số (k = 2) ta có:

(V_left( I;2 ight)left( J ight) = J" Leftrightarrow overrightarrow IJ" = 2overrightarrow IJ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 2 = 2left( 1 - 2 ight)\y - 1 = 2left( - 2 - 1 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 0\y = - 5endarray ight. Rightarrow J"left( 0; - 5 ight)).

Gọi (left( C" ight) = V_left( I;2 ight)left( C ight) Rightarrow left( C" ight)) là con đường tròn vai trung phong (J"left( 0;5 ight)) nửa đường kính (R" = 2R = 6).

Vậy phương trình (left( C" ight):,,x^2 + left( y + 5 ight)^2 = 36).


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 35 : vào hệ trục tọa độ Oxy, mang đến đường tròn (left( C ight)) gồm phương trình (left( x - 2 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 4). Hỏi phép đồng dạng tất cả được bằng cách thực hiện thường xuyên phép vị tự trọng tâm O tỉ số (k = dfrac12) với phép quay tâm O góc quay (180^circ ) sẽ biến chuyển đường tròn (left( C ight)) thành con đường tròn nào trong số đường tròn có phương trình sau:

A (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 = 1).B (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 = 4). C (left( x + 1 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 = 1).D (left( x + 1 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 = 4).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Phép vị tự trung tâm O tỉ số (k) biến (Mleft( x;y ight) mapsto M"left( x";y" ight)) ( Leftrightarrow left{ eginarraylx" = kx\y" = kyendarray ight.)

Phép quay trung khu O góc cù (180^circ ) đổi mới (Mleft( x;y ight) mapsto M"left( x";y" ight)) ( Leftrightarrow left{ eginarraylx" = - x\y" = - yendarray ight.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Lấy (Mleft( x;y ight) in left( C ight):left( x - 2 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 4)

Phép vị tự trung ương O tỉ số (k = dfrac12) trở thành (Mleft( x;y ight) mapsto M"left( x";y" ight)) ( Leftrightarrow left{ eginarraylx" = dfrac12x\y" = dfrac12yendarray ight.)

Phép quay trung tâm O góc xoay (180^circ ) trở thành (M"left( x";y" ight) mapsto M""left( x"";y"" ight)) ( Leftrightarrow left{ eginarraylx"" = - x"\y"" = - y"endarray ight.)

( Rightarrow left{ eginarraylx"" = - dfrac12x\y"" = - dfrac12yendarray ight.,, Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 2x""\y = - 2y""endarray ight.)

( Rightarrow left( 2x"" - 2 ight)^2 + left( 2y"" - 2 ight)^2 = 4 Leftrightarrow left( x"" - 1 ight)^2 + left( y"" - 1 ight)^2 = 1)

Vậy phương trình của mặt đường tròn đề xuất tìm là (left( x - 1 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 = 1).

Chọn: A


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 36 : cho tam giác (ABC) có trung tâm (G.) gọi (M,N,P) theo lần lượt là trung điểm các cạnh (BC,CA,AB.) Phép vị trường đoản cú nào tiếp sau đây biến tam giác (ABC) thành tam giác (MNP?)

A Phép vị tự trọng tâm (A,) tỉ số (k = dfrac12)B Phép vị tự tâm (G,) tỉ số (k = - dfrac12)C không có phép vị trường đoản cú nàoD Phép vị tự trọng điểm (G,) tỉ số (k = dfrac12)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Phép vị tự chổ chính giữa (A) tỉ số (k): (V_left( I;k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow IM" = koverrightarrow IM )


Lời giải bỏ ra tiết:

*

Vì (G) là giữa trung tâm tam giác (ABC) phải (dfracGMGA = dfracGNGB = dfracGPGC = dfrac12) xuất xắc (overrightarrow GM = - dfrac12overrightarrow GA ;,overrightarrow GN = - dfrac12overrightarrow GB ;,overrightarrow GP = - dfrac12overrightarrow GC )

Xét phép vị tự chổ chính giữa (G) tỉ số ( - dfrac12) ta bao gồm (V_left( G; - dfrac12 ight)left( A ight) = M), (V_left( G; - dfrac12 ight)left( B ight) = N), (V_left( G; - dfrac12 ight)left( C ight) = P) (do (overrightarrow GM = - dfrac12overrightarrow GA ;,overrightarrow GN = - dfrac12overrightarrow GB ;,overrightarrow GP = - dfrac12overrightarrow GC ) (cmt))

Hay phép vị tự trọng điểm (G) tỉ số ( - dfrac12) trở nên tam giác (ABC) thành tam giác (MNP).

Chọn D


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 37 : cho tam giác (ABC) bao gồm (B,C) cố gắng định, đỉnh (A) điều khiển xe trên một con đường tròn (left( O;R ight)) thắt chặt và cố định không bao gồm điểm bình thường với mặt đường thẳng cùng (G) là trọng tâm tam giác (ABC.) khi đó quỹ tích giữa trung tâm (G) là ảnh của mặt đường tròn (left( O;R ight)) qua phép thay đổi hình làm sao sau đây?

A Phép tịnh tiến theo véc tơ (overrightarrow BC )B Phép vị tự trung ương (I) tỷ số (k = 3,) trong các số ấy (I) là trung điểm của (BC)C Phép vị tự tâm (I) tỷ số (k = dfrac13,) trong các số đó (I) là trung điểm của (BC)D Phép tịnh tiến theo véc tơ (overrightarrow v = dfrac13overrightarrow IA )

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Phép vị tự chổ chính giữa (I) tỉ số (k) biến hóa (M) thành (M") thì (overrightarrow IM" = koverrightarrow IM )


Lời giải chi tiết:

*

Gọi (I) là trung điểm của (BC).

Vì (G) là giữa trung tâm tam giác (ABC), ta tất cả (IG = dfrac13IA) suy ra (overrightarrow IG = dfrac13overrightarrow IA ) yêu cầu phép vị tự trung ương (I) tỉ số (dfrac13) vươn lên là (A) thành (G.)

Mà điểm (A) chạy trên đường tròn (left( O;R ight)) cố định nên quỹ tích điểm (G) là hình ảnh của mặt đường tròn (left( O;R ight)) qua phép vị tự vai trung phong (I) tỉ số (dfrac13).

Chọn C


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 38 : mang lại hai điểm (Aleft( 1;2 ight);,,Ileft( 3;4 ight)). Call (A" = V_left( I;2 ight)left( A ight)) lúc đó điểm A’ bao gồm toạ độ là :

A (A"left( - 1;0 ight))B (A"left( 0; - 2 ight))C (A"left( 2;0 ight))D hiệu quả khác

Đáp án: A


Phương pháp giải:

(V_left( I;k ight)left( A ight) = A" Leftrightarrow overrightarrow IA" = koverrightarrow IA ).


Lời giải đưa ra tiết:

(V_left( I;2 ight)left( A ight) = A"left( x;y ight) Leftrightarrow overrightarrow IA" = 2overrightarrow IA Leftrightarrow left{ eginarraylx - 3 = 2left( 1 - 3 ight)\y - 4 = 2left( 2 - 4 ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 1\y = 0endarray ight. Rightarrow A"left( - 1;0 ight)).

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 39 : mang lại hình thang ABCD gồm (overrightarrow DC = dfrac12overrightarrow AB ). Hotline I là giao điểm của nhì đường chéo cánh AC và BD. Phép vị tự nào tiếp sau đây biến đường thẳng AB thành con đường thẳng CD?

A  (V_left( I;k = - dfrac12 ight)). B  (V_left( I;k = dfrac12 ight)). C  (V_left( I;k = - 2 ight)). D  (V_left( I;k = dfrac13 ight)).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

(V_left( I;k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow IM" = koverrightarrow IM )


Lời giải chi tiết:

*

(overrightarrow DC = dfrac12overrightarrow AB Rightarrow left{ eginarrayloverrightarrow IC = - dfrac12overrightarrow IA \overrightarrow ID = - dfrac12overrightarrow IB endarray ight.,, Rightarrow V_left( I;k = - dfrac12 ight):AB mapsto CD)

Chọn: A


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 40 : Phép vị tự chổ chính giữa O tỷ số vị tự k =–2 biến điểm M(–3; 1) thành điểm nào bên dưới đây?

A M’(3;–1)B M’(–6;2).C M’(–3; 1).D M’(6;–2).

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(V_left( I;k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow IM" = koverrightarrow IM ).

Xem thêm: Bổn Cung Giá Lâm Tập 1 - Bổn Cung Giá Lâm Tập 5


Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi (M"left( x;y ight) = V_left( O; - 2 ight)left( M ight) Rightarrow overrightarrow OM" = - 2overrightarrow OM Leftrightarrow left{ eginarraylx = 6\y = - 2endarray ight. Rightarrow M"left( 6; - 2 ight)).