Bài Tập Lượng Giác Lớp 9

     
PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC cha CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG vào TAM GIÁC VUÔNG
*
*

Câu hỏi 1 : đến tam giác ABC vuông trên A. Trong số hệ thức sau, hệ thức đúng là:

A (sin C = fracBCAC)B (cos C = fracBCAC)C ( an C = fracABAC)D (cot C = fracABAC)

Lời giải chi tiết:

*

Tam giác ABC vuông trên A đề xuất ta có:

(eginarrayl + )sin C = fracABBC;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; + )cosC = fracACBC\ + ) an C = fracABAC;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; + )cot C = fracACABendarray)

 Chọn lời giải C.

Bạn đang xem: Bài tập lượng giác lớp 9


Câu hỏi 2 : mang đến (Delta ABC) vuông tại(A.) khẳng định nào sau đó là đúng?

A (sin B = fracACAB)B (sin B = fracABBC) C (sin B = fracABAC) D (sin B = fracACBC)

Lời giải chi tiết:

*

Ta có: (sin B = fracACBC.)

Chọn D.


Câu hỏi 3 : mang đến (Delta ABC) vuông tại (A,,,angle B = alpha ,,,angle C = eta .) Hệ thức nào sau đây luôn đúng?

*

A (sin alpha + cos eta = 1) B ( an alpha = cot eta )C ( an ^2alpha + cot ^2eta = 1)D (sin alpha = cos alpha )

Phương pháp giải:

Trong (Delta ABC) vuông trên (A) ta có: (sin B = cos C;,,,cos B = sin C;,,, an B = cot C;,,cot B = an C.)


Câu hỏi 4 :

*

Cho tam giác vuông (ABC) như hình vẽ bên. Xác minh nào dưới đây đúng?

A (cos B = fracBHAB)B (cos B = fracACBC)C (cos B = fracAHAB) D (cos B = fracCHAC)

Phương pháp giải:

Trong tam giác vuông, cos của một góc bằng độ dài cạnh kề góc đó phân chia cho độ lâu năm cạnh huyền.


Câu hỏi 5 : mang lại tam giác (ABC) vuông tại (A,) (BC = a,,,AC = b,,,AB = c.) khẳng định nào tiếp sau đây đúng?

A (b = a.cos B) B (b = c. an C) C (b = a.sin B) D (b = c.cot B)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức liên hệ giữa các cạnh và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.


Lời giải bỏ ra tiết:

Xét (Delta ABC) vuông tại(A) ta có:

(sin B = fracACBC = fracba Rightarrow b = a.sin B)

Chọn C.


Câu hỏi 6 : mang lại tam giác (ABC) vuông tại (A.) khẳng định nào dưới đây đúng?

A ( an C = fracACBC)B ( an C = fracABAC) C ( an C = fracABBC) D ( an C = fracACAB) 

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức tỉ con số giác của góc nhọn trong tam giác vuông: tung = cạnh đối/ cạnh kề.


Lời giải bỏ ra tiết:

Xét tam giác (ABC) vuông trên (A) ta có: ( an C = fracABAC.)

Chọn B.


Câu hỏi 7 : mang lại tam giác (ABC) vuông tại (A.) lúc đó trong các khẳng định sau, xác minh nào đúng?

A (fracABAC = fraccos Ccos B) B (sin B = cos C) C (sin B = an C)D ( an B = cos C) 

Lời giải bỏ ra tiết:

*

Xét (Delta ABC) vuông tại (A) ta có: (left{ eginarraylsin B = cos C = fracACBC\cos B = sin C = fracABBC\ an B = cot C = fracACAB\cot B = an C = fracABACendarray ight.)

Chọn B.


Câu hỏi 8 : đến hình vẽ. Tính tỉ số lượng giác của (angle B) từ đó suy ra tỉ con số giác của (angle C)

*

A (eginarraylsin B = frac45,,;,,cos B = frac35,,;,, an B = frac43,,;,,cot B = frac34\sin C = frac35,,;,,cos C = frac45,,;,, an C = frac34,,;,,cot C = frac43endarray) B (eginarraylsin B = frac35,,;,,cos B = frac45,,;,, an B = frac34,,;,,cot B = frac43\sin C = frac45,,;,,cos C = frac35,,;,, an C = frac43,,;,,cot C = frac34endarray)C (eginarraylsin B = frac45,,;,,cos B = frac35,,;,, an B = frac43,,;,,cot B = frac34\sin C = frac45,,;,,cos C = frac35,,;,, an C = frac43,,;,,cot C = frac34endarray)D (eginarraylsin B = frac35,,;,,cos B = frac45,,;,, an B = frac34,,;,,cot B = frac43\sin C = frac35,,;,,cos C = frac45,,;,, an C = frac34,,;,,cot C = frac43endarray)

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pi-ta-go.

Sử dụng quan niệm tỉ số lượng giác, tính chất hai góc phụ nhau.

Xem thêm: Cách Trồng Mận Bằng Hạt - Kỹ Thuật Trồng Và Chăm Sóc Mận


Lời giải chi tiết:

Xét (Delta ABC) vuông trên (A) bao gồm : (AB^2 + AC^2 = BC^2) (Định lý Pi-ta-go)

( Leftrightarrow BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100 Rightarrow BC = 10,,cm.)

Trong (Delta ABC) vuông tại (A) ta có:

(sin B = fracACBC = frac810 = frac45) (cos B = fracABBC = frac610 = frac35)

( an B = fracACAB = frac86 = frac43) (cot B = fracABAC = frac68 = frac34)

Vì (angle B + angle C = 90^0)

( Rightarrow sin C = cos B = frac35) (cos C = sin B = frac45)

( an C = cot B = frac34) (cot C = an B = frac43)

Chọn A.


Câu hỏi 9 : Dựng góc (alpha ) biết:

a) ( an alpha = frac34) b) (sin alpha = frac35)


Lời giải bỏ ra tiết:

a) ( an alpha = frac34)

Dựng (angle xOy = 90^0)

Lấy điểm (A in Ox) sao cho (OA = 3)

Lấy điểm (B in Oy) làm thế nào để cho (OB = 4)

Khi kia ta được (alpha = angle OBA) vì ( an angle OBA = frac34)

*

b) (sin alpha = frac35)

Dựng (angle xOy = 90^0)

Lấy điểm (A in Ox) làm thế nào cho (OA = 3)

Dựng đường tròn (left( A;5 ight) cap Oy = left B ight\)

( Rightarrow alpha = angle ABO)

Khi kia ta được (alpha = angle OBA) vì chưng (sin angle ABO = frac35)

*


Câu hỏi 10 : mang lại tam giác (ABC) vuông trên (A). Biết (AB m = m 7cm, m AC m = 21cm.) Tính những tỉ số lượng giác của góc (B) cùng (C.)

A (eginarraylsin B = frac3sqrt 10 ,,;,,cos B = frac1sqrt 10 ,,;,, an B = 3,,;,,,cot B = frac13\sin C = frac1sqrt 10 ,,;,,cos C = frac3sqrt 10 ,,;,, an C = frac13,,;,,cot C = 3endarray)B (eginarraylsin B = frac1sqrt 10 ,,;,,cos B = frac3sqrt 10 ,,;,, an B = frac13,,;,,,cot B = 3\sin C = frac3sqrt 10 ,,;,,cos C = frac1sqrt 10 ,,;,, an C = 3,,;,,cot C = frac13endarray)C (eginarraylsin B = frac3sqrt 10 ,,;,,cos B = frac7sqrt 10 ,,;,, an B = frac37,,;,,,cot B = frac73\sin C = frac7sqrt 10 ,,;,,cos C = frac3sqrt 10 ,,;,, an C = frac73,,;,,cot C = frac37endarray)D (eginarraylsin B = frac7sqrt 10 ,,;,,cos B = frac3sqrt 10 ,,;,, an B = frac73,,;,,,cot B = frac37\sin C = frac3sqrt 10 ,,;,,cos C = frac7sqrt 10 ,,;,, an C = frac37,,;,,cot C = frac73endarray)

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính cạnh BC.

Cho (angle B + angle C = 90^0.) khi ấy ta có: (left{ eginarraylsin B = cos C\cos B = sin C\ an B = cot C\cot B = an C.endarray ight.)


Lời giải đưa ra tiết:

*

Áp dụng định lý Pitago cho (Delta ABC) vuông tại (A) có : (AB^2 + AC^2 = BC^2)

( Leftrightarrow BC^2 = 7^2 + 21^2 = 490)( Rightarrow BC = 7sqrt 10 ,,,cm.)

Trong (Delta ABC) vuông trên (A) ta có:

(sin B = fracACBC = frac217sqrt 10 = frac3sqrt 10 )

(cos B = fracABBC = frac77sqrt 10 = frac1sqrt 10 )

( an B = fracACAB = frac217 = 3)

(cot B = fracABAC = frac721 = frac13)

Vì (angle B + angle C = 90^0)

(eginarrayl Rightarrow sin C = cos B = frac1sqrt 10 \cos C = sin B = frac3sqrt 10 \ an C = cot B = frac13\cot C = an B = 3endarray)

Chọn A.


Câu hỏi 11 : đến tam giác (ABC) vuông trên (A), biết (AB m = m 3cm, m AC m = 4cm.) Giải tam giác (ABC).

A (BC = 5cm,,;,,,angle B = 60^0,,,;,,,angle C = 30^0)B (BC = 5cm,,;,,,angle B = 48^035",,,;,,,angle C = 41^025")C (BC = 5cm,,;,,,angle B = 41^025",,,;,,,angle C = 48^035")D (BC = 5cm,,;,,,angle B = 53^08",,,;,,,angle C = 36^052")

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pitago để tính cạnh BC.

Sử dụng có mang tỉ số lượng giác, đặc điểm hai góc phụ nhau.

Từ tỉ số lượng giác suy ra số đo góc


Lời giải bỏ ra tiết:

*

Áp dụng định lý Pitago đến (Delta ABC) vuông tại (A) có: 

(AB^2 + AC^2 = BC^2 Leftrightarrow BC^2 = 3^2 + 4^2 = 25 Rightarrow BC = 5)

Xét (Delta ABC) vuông tại (A) ta có:

(sinB = fracACBC = frac45 Rightarrow angle B approx 53^08")

Vì (Delta ABC) vuông trên (A) ta có:

(angle B + angle C = 90^0 Leftrightarrow 53^08" + angle C = 90^0 Leftrightarrow angle C approx 36^052")

Chọn D.


Câu hỏi 12 : Trong hình mẫu vẽ bên, (sin C) bằng

*

A (dfracACBC).B (dfracACAB).C (dfracABBC).D (dfracABAC).

Xem thêm: Giải Sbt Vật Lý 9: Bài Tập Vật Lý 9 Bài 5, Vật Lý 9 Bài 5: Đoạn Mạch Song Song


Phương pháp giải:

Sử dụng tỉ con số giác của góc nhọn vào tam giác vuông: (sin = dfracdoihuyen).


Câu hỏi 13 : cùng với góc nhọn (alpha ) tùy ý, xác định nào sau đó là Sai?

A ( an ,alpha = dfraccos alpha sin alpha .)B ( an ,alpha .cot alpha = 1.)C (cot ,alpha = dfraccos alpha sin alpha .)D (sin ^2alpha + cos ,^2alpha = 1.)

Lời giải chi tiết:

Ta có các công thức: ( an alpha = dfracsin alpha cos alpha ;) (cot alpha = dfraccos alpha sin alpha ;) ( an alpha .cot alpha = 1;) (sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1.)