Bài 54 trang 96 sgk toán 8

     

Cho góc vuông (xOy), điểm (A) nằm trong góc đó. Call (B) là điểm đối xứng với (A) qua (Ox), hotline (C) là vấn đề đối xứng cùng với (A) qua (Oy). Chứng minh rằng điểm (B) đối xứng với điểm (C) qua (O).


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


Hai điểm (A) cùng (A") điện thoại tư vấn là đối xứng nhau qua mặt đường thẳng (d) ví như (d) là con đường trung trực của (AA")

Chứng minh (B) đối xứng cùng với điểm (C) qua (O) tức là chứng minh (O) là trung điểm của (BC)


Lời giải chi tiết

*

(A) đối xứng cùng với (B) qua (Ox) (giả thiết) nên (Ox) là mặt đường trung trực của (AB) 

( Rightarrow ) (OA = OB) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (1)

(Rightarrow Delta AOB) cân trên (O) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Do kia (Ox) vừa là con đường trung trực mặt khác là phân giác của ( Delta AOB)

( Rightarrow ) (widehat O_1=widehat O_2) (3)

(A) đối xứng cùng với (C) qua (Oy) (giả thiết) nên (Oy) là con đường trung trực của (AC)

( Rightarrow ) (OA = OC) (tính hóa học đường trung trực của đoạn thẳng) (2)

(Rightarrow Delta AOC) cân tại (O) (dấu hiệu nhận ra tam giác cân)

Do đó (Oy) vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của ( Delta AOC)

( Rightarrow ) (widehat O_3=widehat O_4) (4) 

Từ (3) với (4) ( Rightarrow ) (widehat O_1+widehat O_2+widehat O_3+widehat O_4)(=2widehat O_2+2widehat O_3=2(widehat O_2+widehat O_3))(=2widehat xOy=2.90^0=180^0)