BÀI 4 SGK TOÁN 9 TẬP 2 TRANG 11

     

Giải bài tập trang 11, 12 bài 2 hệ phương trình số 1 hai ẩn SGK Toán 9 tập 2. Câu 4: Không phải vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình tiếp sau đây và lý giải vì sao...

Bạn đang xem: Bài 4 sgk toán 9 tập 2 trang 11


Bài 4 trang 11 sgk Toán 9 tập 2

4. Không phải vẽ hình, hãy cho thấy thêm số nghiệm của mỗi hệ phương trình dưới đây và lý giải vì sao:

a) (left{eginmatrix y = 3 - 2x và & \ y = 3x - 1 và & endmatrix ight.);

b) (left{eginmatrix y = -frac12x+ 3 & & \ y = -frac12x + 1 và & endmatrix ight.);

c) (left{eginmatrix 2y = -3x và & \ 3y = 2x & & endmatrix ight.);

d) (left{eginmatrix 3x - y = 3 và & \ x - frac13y = 1 & & endmatrix ight.)

Bài giải:

a) (left{eginmatrix y = 3 - 2x và & \ y = 3x - 1 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = -2x + 3 và & \ y = 3x - 1 và & endmatrix ight.)

Ta bao gồm (a = -2, a" = 3) cần (a ≠ a") (Rightarrow) hai đường thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình tất cả một nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã mang lại trong hệ là hai tuyến đường thẳng có hệ số góc khác biệt nên chúng cắt nhau trên một điểm duy nhất).

b) (left{eginmatrix y = -frac12x+ 3 & & \ y = -frac12x + 1 & & endmatrix ight.)

Ta có (a = -frac12, a" = -frac12), (b = 3, b" = 1) buộc phải (a = a", b ≠ b").

 ( Rightarrow ) hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm (vì hai tuyến phố thẳng có phương trình đã đến trong hệ là nhị đường khác nhau và bao gồm cùng thông số góc đề nghị chúng song song với nhau).

c) (left{eginmatrix 2y = -3x và & \ 3y = 2x & & endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix y = -frac32x & & \ y = frac23x & & endmatrix ight.)

Ta gồm (a = -frac32, a" = frac23) đề xuất (a ≠ a") ( Rightarrow ) Hai con đường thẳng giảm nhau.

Vậy hệ phương trình bao gồm một nghiêm.

d) (left{eginmatrix 3x - y = 3 và & \ x - frac13y = 1 và & endmatrix ight.) ⇔(left{eginmatrix y = 3x - 3 và & \ frac13y = x - 1 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = 3x - 3 và & \ y = 3x - 3 & & endmatrix ight.)

Ta gồm (a = 3, a" = 3); (b = -3, b" = -3) đề xuất (a = a", b = b").

 (Rightarrow) Hai mặt đường thẳng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình bao gồm vô số nghiệm (vì hai đường thẳng tất cả phương trình đã đến trong hệ trùng nhau).

 

Bài 5 trang 11 sgk Toán 9 tập 2

5. Đoán dìm số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

a) ( left{ matrix2 mx - y = 1 hfill cr x - 2y = - 1 hfill cr ight. )

b) ( left{ matrix2 mx + y = 4 hfill cr - x + y = 1 hfill cr ight. )

Bài giải:

a) (left{ matrix2 mx - y = 1 hfill cr x - 2y = - 1 hfill cr ight.)

*

Vẽ (d1): (2x - y = 1)

Cho (x = 0 Rightarrow y = -1), ta được (A(0; -1)).

Cho (y = 1 Rightarrow x = 1), ta được (B(1; 1)).

Vẽ (d2): (x - 2y = -1)

Cho (x = -1 Rightarrow y = 0), ta được (C (-1; 0)).

Cho (y = 2 Rightarrow x = 3), ta được (D = (3; 2)).

Hai con đường thẳng cắt nhau tại điểm M gồm tọa độ (M( 1, 1)).

Thay (x = 1, y = 1) vào những phương trình của hệ ta được:

(2 . 1 - 1 = 1) (thỏa mãn)

(1 - 2 . 1 = -1) (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình gồm một nghiệm ((x; y) = (1; 1)).

b) (left{ matrix2 mx + y = 4 hfill cr - x + y = 1 hfill cr ight.)

Vẽ (d1): (2x + y = 4)

Cho (x = 0 Rightarrow y = 4), ta được (A(0; 4)).

Xem thêm: Định Nghĩa Số Chính Phương, Tính Chất Và Đặc Điểm Của Số Chính Phương

Cho (y = 0 Rightarrow x = 2), ta được (B(2; 0)).

Vẽ (d2): (-x + y = 1)

Cho (x = 0 Rightarrow y = 1), ta được (C(0; 1)).

Cho (y = 0 Rightarrow x = -1), ta được (D(-1; 0)).

Hai đường thẳng giảm nhau tại điểm N bao gồm tọa độ (N(1;2)).

Thay (x = 1, y = 2) vào những phương trình của hệ ta được:

(2 . 1 + 2 = 4) và (-1 + 2 = 1) (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình gồm một nghiệm ((x; y) = (1; 2)).

 

Bài 6 trang 11 sgk Toán 9 tập 2

6. Đố: chúng ta Nga dìm xét: hai hệ phương trình số 1 hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương cùng với nhau. Bạn Phương khẳng định: nhì hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn luôn tương đương cùng với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai ? bởi sao ? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bởi đồ thị).

Bài giải:

Bạn Nga đã nhận xét đúng bởi vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng tất cả tập nghiệm bởi Φ.

Bạn Phương nhân xét sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình:

(left{eginmatrix y = x & & \ y = x & & endmatrix ight.) cùng (left{eginmatrix y = -x và & \ y = -x & & endmatrix ight.)

đều bao gồm vô số nghiệm mà lại tập nghiệm của hệ thứ nhất được màn trình diễn bởi đường thẳng y = x, còn tập nghiệm của phương trình trang bị hai được biểu diện bởi vì đường thẳng y = -x. Hai đường thẳng này là không giống nhau nên nhị hệ sẽ xét không tương đương (vì không tồn tại cùng tập nghiệm).

 

Bài 7 trang 12 sgk Toán 9 tập 2

7. đến hai phương trình (2x + y = 4) cùng (3x + 2y = 5).

a) tra cứu nghiệm bao quát của từng phương trình trên.

b) Vẽ những đường thẳng màn trình diễn tập nghiệm của hai phương trình trong những một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm thông thường của chúng.

Bài giải:

a) (2x m + m y m = m 4 m Leftrightarrow m y m = m - 2x m + m 4 m Leftrightarrow m x m = m -1 over 2 y m + m 2).

Do đó phương trình bao gồm nghiệm dạng bao quát như sau:

(left{ matrixx in R hfill cr y = - 2 mx + 4 hfill cr ight.) hoặc (left{ matrixx = - 1 over 2y + 2 hfill cr y in R hfill cr ight.)

(3x + 2y = 5 Leftrightarrow y = - 3 over 2x + 5 over 2).

Do kia phương trình tất cả nghiệm tổng thể như sau: 

(left{ matrix x in Rhfill cr y = - 3 over 2x + 5 over 2 hfill cr ight.)

b) Vẽ (d1): (2x + y = 4)

*

- mang lại (x = 0 Rightarrow y = 4) được (A(0; 4)).

- mang lại (y = 0 Rightarrow x = 2) được (B(2; 0)).

Vẽ (d2): (3x + 2y = 5)

- mang lại (x = 0 Rightarrow y = 5 over 2) ,ta được (Mleft( 0;5 over 2 ight)).

Xem thêm: Soạn Văn Phong Cách Ngôn Ngữ Báo Chí Ngắn Nhất, Soạn Văn Bài: Phong Cách Ngôn Ngữ Báo Chí

- cho (y = 0 Rightarrow x = 5 over 3) ,ta được (N left( 5 over 3;0 ight)).