Bài 10 Trang 76 Sgk Toán 9 Tập 1

     

Hướng dẫn giải bài bác §2. Tỉ con số giác của góc nhọn, chương I – Hệ thức lượng vào tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài bác 10 11 12 trang 76 sgk toán 9 tập 1 bao hàm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần hình học tất cả trong SGK toán để giúp các em học sinh học giỏi môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 10 trang 76 sgk toán 9 tập 1

Lý thuyết

1. Tư tưởng tỉ số lượng giác của một góc nhọn

*

*
*

Nhận xét: Từ khái niệm trên, dễ dàng thấy những tỉ con số giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có: (sinalpha 2. Tỉ con số giác của nhị góc phụ nhau

*

ĐỊNH LÍ: Nếu nhị góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Cụ thể vào hình bên trên với (alpha) cùng (eta) là nhị góc phụ nhau nên: (sinalpha =coseta , cosalpha =sineta, chảy alpha =cotgeta , cotgalpha =taneta)

Bảng tỉ con số giác của các góc quánh biệt:

*

Chú ý: Từ nay lúc viết các tỉ con số giác của một góc nhọn vào tam giác, ta bỏ kí hiệu “^”. Ví dụ điển hình viết (sinA) thay do viết (sinwidehatA).

Từ định nghĩa những tỉ con số giác của một góc nhọn ta có: (tanalpha =fracsinalpha cosalpha ; cotgalpha =fraccosalpha sinalpha )

và (tanalpha .cotgalpha =1 , sin^2alpha +cos^2alpha =1); (1+tan^2alpha =frac1cos^2alpha ; 1+cot^2alpha =frac1sin^2alpha )

Dưới đây là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học kinh nghiệm cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy gọi kỹ thắc mắc trước khi vấn đáp nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 71 sgk Toán 9 tập 1

Xét tam giác $ABC$ vuông trên A gồm (widehat A = alpha ). Chứng minh rằng:

a) (displaystyle alpha = 45^o Leftrightarrow AC over AB = 1)

b) (displaystyle alpha = 60^o Leftrightarrow AC over AB = sqrt 3 )

Trả lời:

a) Tam giác $ABC$ vuông tại A bao gồm (widehat B = 45^0 Rightarrow Delta ABC) vuông cân tại A ( displaystyle Rightarrow AB = AC Rightarrow AB over AC = 1)

*

b) Kẻ trung tuyến đường $AD$ của tam giác vuông $ABC$

( displaystyle Rightarrow AD = BD = BC over 2)

*

Tam giác $ABD$ có: (AD = BD,,,widehat ABD = 60^o)

( Rightarrow Delta ABD) là tam giác đều

( displaystyle Rightarrow AB = AD = BC over 2 Rightarrow BC = AB)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:

(eqalign& AB^2 + AC^2 = BC^2 cr & Leftrightarrow AB^2 + AC^2 = 4AB^2 cr và Leftrightarrow AC^2 = 3AB^2 Leftrightarrow AC = sqrt 3 AB cr và Leftrightarrow AC over AB = sqrt 3 cr )

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 73 sgk Toán 9 tập 1

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ gồm (widehat C = eta ). Hãy viết những tỉ con số giác của góc (eta )

Trả lời:

*

Các tỉ số lượng giác của góc (eta ) là:

(eqalign& sin eta = AB over BC cr và cos eta = AC over BC cr và tgeta = AB over AC cr & cotgeta = AC over AB cr )

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 74 sgk Toán 9 tập 1

Hãy nêu phương pháp dựng góc nhọn (eta ) theo hình 18 và minh chứng cách dựng chính là đúng.

*

Trả lời:

♦ biện pháp dựng:

– Dựng góc (xOy) bằng (90^0)

– Dựng đoạn OM trên trục Oy làm sao cho OM=1

– Dựng mặt đường tròn trọng điểm M bán kính bằng 2, con đường tròn giao với tia Ox trên N

– khi đó góc MNO là góc bắt buộc dựng

chứng minh:

Tam giác tháng vuông trên O có: (MO=1; MN=2)

Khi đó: (displaystyle sin eta = sin widehat MNO = MO over MN = 1 over 2 = 0,5)

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 74 sgk Toán 9 tập 1

Cho hình 19. Hãy cho biết thêm tổng số đo của góc (alpha ) và góc (eta ). Lập các tỉ số lượng giác của góc (alpha ) và góc (eta .) trong những tỉ số này, hãy cho thấy thêm các cặp tỉ số bằng nhau.

*

Trả lời:

Tam giác (ABC) vuông trên (A) buộc phải (widehat B + widehat C = 90^circ ) tuyệt (alpha + eta = 90^circ )

– những tỉ số lượng giác của góc (alpha ) là:

(sin alpha = dfracACBC;cos alpha = dfracABBC) ( an alpha = dfracACAB;cot alpha = dfracABAC)

– những tỉ con số giác của góc (eta ) là:

(cos eta = dfracACBC;sin eta = dfracABBC) (cot eta = dfracACAB; an eta = dfracABAC)

Suy ra các cặp tỉ số đều nhau là (sin alpha = cos eta ;cos alpha = sin eta ; an alpha = cot eta ;cot alpha = an eta )

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 10 11 12 trang 76 sgk toán 9 tập 1. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

tinhdaudua.com.vn reviews với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần hình học 9 kèm bài xích giải chi tiết bài 10 11 12 trang 76 sgk toán 9 tập 1 của bài bác §2. Tỉ con số giác của góc nhọn trong chương I – Hệ thức lượng vào tam giác vuông cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 10 11 12 trang 76 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 10 trang 76 sgk Toán 9 tập 1

Vẽ một tam giác vuông bao gồm một góc nhọn $34^0$ rồi viết các tỉ số lượng giác của góc $34^0$.

Bài giải:

*

Ta vẽ tam giác $ABC$ vuông trên B, bao gồm góc $A = 34^0$

Khi kia ta có các tỉ con số giác của góc $34^0$ là:

$sin 34^0 = sin A = fracBCAC$.

$cos 34^0 = cos A = fracABAC$.

$tg 34^0 = tg A = fracBCAB$.

$cotg 34^0 = cos A = fracABBC$.

2. Giải bài xích 11 trang 76 sgk Toán 9 tập 1

Cho tam giác $ABC$ vuông trên $C$, trong những số ấy $AC = 0,9m, BC = 1,2m$. Tính những tỉ số lượng giác của góc $B$, từ kia suy ra các tỉ con số giác của góc $A$.

Xem thêm: So Sánh Ngang Bằng Tiếng Anh ? So Sáng Ngang Bằng (Equal Comparison)

Bài giải:

*

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông $ABC$, ta có:

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

$= (0,9)^2 + (1,2)^2 = 0,81 + 1,44 = 2,25$

$⇒ AB = sqrt2,25 = 1,5$

Tỉ con số giác của góc $B$:

$sin B = fracACAB = frac0,91,5 = frac35$.

$cos B = fracBCAB = frac1,21,5 = frac45$.

$tg B = fracACBC = frac0,91,2 = frac34$.

$cotg B = fracBCAC = frac1,20,9 = frac43$

Vì $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ buộc phải $widehatB$ phụ cùng với $widehatA$. Bởi vì đó:

$sin A = cos B = frac45$.

$cos A = sin B = frac35$.

$tg A = cotg B = frac43$.

$cotg A = tg B = frac34$.

3. Giải bài xích 12 trang 76 sgk Toán 9 tập 1

Hãy viết các tỉ con số giác sau thành tỉ con số giác của các góc nhỏ hơn $45^0$:

sin $60^0$, cos $75^0$, sin $52^0$30′, cotg sin $82^0$, tg sin $80^0$

Bài giải:

Áp dụng định lí về tỉ con số giác của hai góc phụ nhau, ta có:

$sin 60^0 = cos 30^0$.

$cos 75^0 = sin 15^0$.

Xem thêm: Bồ Câu Đạp Mái Bao Lâu Thì Đẻ ? Chim Bồ Câu Ấp Bao Nhiêu Ngày Thì Nở?

$sin 52^030′ = cos 37^030′.$

$cotg 82^0 = tg 8^0$.

$tg 80^0 = cotg 10^0$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài bác 10 11 12 trang 76 sgk toán 9 tập 1!