Bài 1 Trang 54 Sgk Toán 11

     

Hướng dẫn giải bài xích §2. Thiến – Chỉnh thích hợp – Tổ hợp, Chương II. Tổng hợp – Xác suất, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập đại số với giải tích tất cả trong SGK sẽ giúp các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 54 sgk toán 11


Lý thuyết

1. Giai thừa

Với mọi số tự nhiên dương (n), tích (1.2.3….n) được gọi là (n) – giai thừa cùng kí hiệu (n!). Vậy (n! = 1.2.3…n).

Ta quy ước (0! = 1).

Tính chất:

(eginarrayl m n! = n(n – 1)!\ m n! = n(n – 1)(n – 2)…(n – k – 1).k!endarray).

2. Hoán vị

Cho tập (A) tất cả (n) phần tử ((n ge 1)). Khi sắp xếp (n) thành phần này theo một lắp thêm tự ta được một hoạn các phần tử của tập A.

Kí hiệu số hoán vị của n thành phần là (P_n).

Số hoạn của tập n phần tử:

Định lí: Ta có (P_n = n!)

3. Chỉnh hợp

Cho tập A tất cả n thành phần và số nguyên (k) với (1 le k le n). Khi lấy (k) phần tử của A và thu xếp chúng theo một vật dụng tự ta được một chỉnh phù hợp chập (k) của (n) thành phần của A.


Số chỉnh hợp:

Kí hiệu (A_n^k) là số chỉnh phù hợp chập (k) của (n) phần tử

Định lí: Ta gồm (A_n^k = fracn!(n – k)!).

4. Tổ hợp

Cho tập A bao gồm n phần tử và số nguyên k cùng với (1 le k le n). Mỗi tập nhỏ của A tất cả k bộ phận được gọi là một tổ vừa lòng chập k của n phần tử của A.

Số tổ hợp:

Kí hiệu (C_n^k) là số tổng hợp chập k của n phần tử.

Định lí:Ta có: (C_n^k = fracn!(n – k)!k!).

Tính chất của các số (C_n^k):


Tính chất 1: (C_n^k = C_n^n – k) với (0 le k le n.)

Tính chất 2: (Công thức Pa-xcan) (C_n – 1^k – 1 + C_n – 1^k = C_n^k) với (1 le k Dưới đó là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc và bài tập trong phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số với Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 47 sgk Đại số với Giải tích 11


Hãy liệt kê tất cả các số gồm cha chữ số khác nhau từ các chữ số $1, 2, 3$.

Trả lời:

Các số có ba chữ số khác biệt là: $123; 132; 213; 231; 312; 321$.


2. Trả lời thắc mắc 2 trang 49 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Trong giờ học tập môn giáo dục và đào tạo quốc phòng, một tè đội học sinh gồm 10 tín đồ được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu bí quyết xếp?

Trả lời:

Số giải pháp xếp $10$ fan thành 1 sản phẩm dọc là: $10!$ (theo định lí).

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 49 sgk Đại số với Giải tích 11

Trên mặt phẳng, cho tư điểm tách biệt $A, B, C, D$. Liệt kê toàn bộ các vectơ không giống vectơ – không nhưng điểm đầu cùng điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.

Trả lời:

Ta có các vectơ sau:


*

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 51 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho tập $A =$ $1, 2, 3, 4, 5$. Hãy liệt kê các tổ vừa lòng chập $3$, chập $4$ của $5$ phần tử của $A$.

Trả lời:

Các tổng hợp chập $3$ là:

$1,2,3$; $1,2,4$; $1,2,5$; $1,3,4$; $1,3,5$; $1,4,5$; $2,3,4$; $2,3,5$; $2,4,5$; $3,4,5$

Các tổng hợp chập $4$ là:

$1,2,3,4$, $1,2,3,5$, $1,3,4,5$, $1,2,4,5$, $2,3,4,5$


5. Trả lời câu hỏi 5 trang 52 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Có $16$ đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi cần được tổ chức bao nhiêu trận đấu làm sao để cho hai đội bất kỳ đề chạm mặt nhau đúng một lần?

Trả lời:

Số trận đấu làm thế nào cho hai đội bất kỳ trong $16$ team tham gia chạm mặt nhau đúng một đợt là:

C216 $= 120$ trận.

Dưới đó là phần chỉ dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số với Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

tinhdaudua.com.vn ra mắt với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số với giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài §2. Hoán vị – Chỉnh thích hợp – tổng hợp trong Chương II. Tổ thích hợp – tỷ lệ cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 54 sgk Đại số với Giải tích 11

Từ các số $1, 2, 3, 4, 5, 6$, lập các số thoải mái và tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:

a) Có tất cả bao nhiêu số?

b) tất cả bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

c) có bao nhiêu số bé nhiều hơn $432 000$?

Bài giải:

Ta rất có thể coi mỗi một số có $6$ chữ số được thành lập và hoạt động từ các chữ số đang cho là 1 trong những sự bố trí thứ trường đoản cú $6$ số đó.

a) Từ đó ta gồm mỗi một số trong những thoả mãn yêu cầu bài toán chính là một hoán vị của $6$ bộ phận đó. Số các số gồm $6$ chữ số ra đời các chữ số trên:

P6 $= 6! = 720$ (số).

b) Gọi số gồm $6$ chữ số được ra đời từ những chữ số trên gồm dạng (overlineabcdeg) cùng là số chẵn (các chữ số song một khác nhau).

Có $3$ cách chọn $g$ (có thể lựa chọn $g$ là $2, 4, 6$) $5$ cách chọn $e, 4$ biện pháp chọn $d, 3$ cách chọn $c, 2$ biện pháp chọn $b, 1$ giải pháp chọn $a,$ vì vậy theo luật lệ nhân gồm tất cả: $3.5! = 360$ (số)

Hoàn toàn tương tự số các số lẻ vừa ý yêu cầu là $360$ số.

Chú ý: rất có thể lấy tổng tất cả các số là $720$ số trừ đi số các số chẵn là $360$ số ta có số các số lẻ.

Xem thêm: Tôi Yêu Miêu Tinh Nhân - 'Tôi Yêu Người Miêu Tinh' Của Sehun

c) Ta đề nghị tìm toàn bộ các số hài lòng yêu cầu, ta hoàn toàn có thể tìm theo lần lượt từng số các chữ số hàng trăm nghìn là $1,2,3,4$ và số đó nhỏ dại hơn $432000$.

Số các số có hàng trăm ngàn nghìn là $1$ có dạng (overline1abcde).

Có $5$ biện pháp chọn $e, 4$ cách chọn $d, 3$ biện pháp chọn $c, 2$ biện pháp chọn $b, 1$ giải pháp chọn $a$, cho nên vì thế có $5! = 120$ số.

Hoàn toàn giống như các số có chữ số hàng trăm ngàn nghìn là $2$ cùng $3$ là: $120 + 120 = 240$ số.

Số gồm $6$ chữ số có hàng ngàn nghìn là $4$ và nhỏ hơn $432 000$ có dạng:

(overline41abcd) hoặc (overline42abcd) hoặc (overline431abc).

Số những số bao gồm dạng (overline41abcd) là $4! = 24$ số.

Số những số gồm dạng (overline42abcd) là $4! = 24$ số.

Số các số gồm dạng (overline431abc) là $3! = 6$ số.

Vậy tất cả tất cả: $24 + 24 + 6 = 54$ (số)

Do kia có toàn bộ là: $120 + 240 + 54 = 414$ số bằng lòng yêu cầu.

2. Giải bài bác 2 trang 54 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Có bao nhiêu cách để sắp xếp số chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy?

Bài giải:

Mỗi một cách thu xếp $10$ fan khác ngồi ở trong ghế kê thành một dãy chính là một hoạn của $10$ phần tử.

Do kia số cách bố trí chỗ ngồi đến $10$ khách là:

$10! = 3628800$ (cách)

3. Giải bài 3 trang 54 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Giả sử gồm bảy bông hoa màu khác nhau và tía lọ khác nhau. Hỏi gồm bao nhiêu biện pháp cắm tía bông hoa vào cha lọ đã mang lại (mỗi lọ gặm một bông) ?

Bài giải:

Mỗi một biện pháp lấy ba bông hoa trong $7$ nhành hoa đã mang đến và cắn vào $3$ các lọ chính là một chỉnh thích hợp chập $3$ của $7$ phần tử.

Do đó số các cách cắm hoa là: (A^3_7 = 210) (cách).

4. Giải bài xích 4 trang 55 sgk Đại số và Giải tích 11

Có bao cách mắc nối tiếp $4$ đèn điện được chọn từ $6$ bóng đèn khác nhau?

Bài giải:

Mỗi bí quyết mắc nối liền $4$ đèn điện được lựa chọn từ $6$ bóng đen không giống nhau đã cho là 1 trong chỉnh hòa hợp chập $4$ của $6$ bóng đèn đã cho.

Do đó số những cách mắc là:(A^4_6 = 360) (cách).

5. Giải bài 5 trang 55 sgk Đại số và Giải tích 11

Có từng nào cách cắn $3$ hoa lá vào $5$ lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:

a) những bông hoa khác nhau?

b) những bông hoa như nhau?

Bài giải:

a) Mỗi một phương pháp cắm $3$ bông hoa không giống nhau vào $3$ lọ vào $5$ lọ hoa chính là một chỉnh đúng theo chập $3$ của $5$ phần tử. Vì thế số giải pháp cắm $3$ cành hoa vào $5$ dòng lọ (mỗi lọ cắm không quá $1$ bông) là:

A35 $= 60$ (cách).

b) Nếu $3$ bông hoa là tương đồng thì mỗi giải pháp cắm $3$ hoa lá vào $5$ chiếc lọ chỉ là 1 trong tổ đúng theo chập $3$ của $5$ phần tử. Thế nên số những cách cắm hoa trong trường vừa lòng này là:

(C_5^3=frac5!3!2!= 10) (cách).

6. Giải bài 6 trang 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Trong phương diện phẳng, cho sáu điểm biệt lập sao cho không tồn tại ba điểm làm sao thẳng hàng. Hỏi rất có thể lập được bao nhiêu tam giác mà những đỉnh của nó thuộc tập điểm vẫn cho?

Bài giải:

Vì không có $3$ điểm như thế nào thẳng hàng đề nghị mỗi một tập tất cả $3$ điểm từ $6$ điểm vẫn cho chế tạo thành một tam giác. Vì thế số những tam giác đó là số những tổ thích hợp chập $3$ của $6$ thành phần và bằng:

(C_6^3=frac6!3!3!= 20) (tam giác)

7. Giải bài xích 7 trang 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Trong mặt phẳng tất cả bao nhiêu hình chữ nhật được chế tác thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm con đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó ?

Bài giải:

*

♦ cách 1:

Ta bố trí các mặt đường thẳng nói vào đề bài xích như hình vẽ.

Trước hết ta tìm kiếm số hình chữ nhật được sinh sản thành từ bỏ cặp (d1, d2) và những đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4.)

Với cặp (d1, d2) cùng 2 con đường (Delta _1,Delta _2) ta tất cả một hình chữ nhật (phần gạch chéo) (1=C_2^2)

Với cặp (d1, d2) và 3 mặt đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3) ta tất cả 3 hình chữ nhật (3=C_2^2+1+1=C_3^2)

Với cặp (d1, d2) cùng 4 con đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4) ta gồm 6 hình chữ nhật (6=C_3^2+1+1+1=C_4^2)

Như vậy cặp (d1, d2) và các đường trực tiếp (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4) tạo thành “một lớp” gồm 6 hình chữ nhật. Hoàn toàn tương tự, cùng với cặp ((Delta _1,Delta _2)) với 5 đường thẳng d1,d2,d3,d4,d6 ta có: (C_5^2=10) hình chữ nhật.

Tóm lại có (C_5^2) lớp các hình chữ nhật, từng lớp gồm (C_4^2) hình chữ nhật, nên ta có: (C_5^2.C_4^2 =10.6=60) hình chữ nhật.

♦ giải pháp 2:

Để lập được một hình chữ nhật, bắt buộc thực hiện liên tục hai hành động sau đây:

Hành đụng 1: chọn (2) mặt đường thẳng (không rành mạch thứ tự) từ team (4) con đường thẳng tuy nhiên song vẫn cho. Số các cách để thực hiện hành vi này là: (C_4^2 = 6 ) (cách)

Hành động 2: lựa chọn (2) mặt đường thẳng (không riêng biệt thứ tự) từ đội (5) con đường thẳng sẽ cho, vuông góc với (4) đường thẳng tuy nhiên song. Số các phương pháp để thực hiện hành vi này là: (C_5^2 = 10) (cách).

Theo nguyên tắc nhân suy ra số các phương pháp để lập thành một hình chữ nhật từ những đường thẳng đã chỉ ra rằng (6 . 10 = 60) (cách).

Xem thêm: Bản Chất Của Thị Trường Chứng Khoán, Thị Trường Chứng Khoán Là Gì

Qua trên suy ra từ những đường thẳng vẫn cho có thể lập được (60) hình chữ nhật.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số với Giải tích 11!