Bài 1 Trang 121 Sgk Toán 11

     

Giải bài bác tập trang 121 bài bác 1 số lượng giới hạn của hàng số Sách giáo khoa (SGK) Đại số cùng Giải tích 11. Câu 1: tìm kiếm số hạng tổng quát...

Bạn đang xem: Bài 1 trang 121 sgk toán 11


Bài 1 trang 121 sgk đại số 11

Có (1 kg) hóa học phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau đó 1 khoảng thời hạn (T = 24 000) năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con bạn ((T) được hotline là chu kì bán rã).

Gọi ((u_n)) là trọng lượng chất phóng xạ còn còn lại sau chu kì vật dụng (n).

a) tìm kiếm số hạng bao quát (u_n) của hàng số ((u_n)).

b) chứng minh rằng ((u_n)) có giới hạn là (0).

c) Từ tác dụng câu b), chứng tỏ rằng sau một số trong những năm làm sao đó cân nặng chất phóng xạ đã cho ban sơ không còn độc hại đối với bé người, cho biết chất phóng xạ này đang không ô nhiễm và độc hại nữa nếu cân nặng chất phóng xạ còn lại nhỏ thêm hơn (10^-6g).

Hướng dẫn giải:

a) dìm xét: (u_1=frac12); (u_2= frac14); (u_3=frac18); ... (u_n=frac12^n).

Điều này chứng minh đơn giản bởi quy nạp.

b) (lim u_n = lim left( 1 over 2 ight)^n = 0).

c) Đổi (10^-6g = frac110^6 . frac110^3kg = frac110^9 kg).

Xem thêm: Toàn Đảng Phải Làm Công Tác Tư Tưởng Toàn Đảng Phải Làm Công Tác Tuyên Truyền

Muốn bao gồm (u_n= frac12^n)  sao mang đến (2^n_0 > 10^9). Suy ra (n_0= 30). Nói bí quyết khác, sau chu kì máy (30) (nghĩa là sau (30.24000 = 720000) (năm)), họ không còn lo ngại về sự ô nhiễm của khối lượng chất phóng xạ còn lại.

 

Bài 2 trang 121 sgk đại số 11

Biết hàng số ((u_n)) vừa lòng (|u_n-1|

Bài 3 trang 121 sgk đại số 11

Tìm giới hạn sau:

a) (lim frac6n - 13n +2);

b) (lim frac3n^2+n-52n^2+1);

c) (lim frac3^n+5.4^n4^n+2^n);

d) (limfracsqrt9n^2-n+14n -2).

Giải:

a) (lim frac6n - 13n +2) (= limfrac6 - frac1n3 +frac2n) = (frac63 = 2).

b) (lim frac3n^2+n-52n^2+1)( = lim frac3 +frac1n-frac5n^22+frac1n^2= frac32).

c) (lim frac3^n+5.4^n4^n+2^n)(= lim fracleft( 3 over 4 ight)^n+51+left( 1 over 2 ight)^n=frac51) = 5.

d) (lim fracsqrt9n^2-n+14n -2) = (lim fracsqrtn^2left( 9 - 1 over n + 1 over n^2 ight)n(4-frac2n))= (lim fracsqrt9-frac1n+frac1n^24-frac2n) =(fracsqrt94)= (frac34).

 

Bài 4 trang 122 sgk đại số 11

 Để làm đẹp cho căn hộ cao cấp của mình, chú loài chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông vắn cạnh bằng (1). Nó tô color xám những hình vuông nhỏ được ghi lại (1, 2, 3, ..., n, ...) trong số ấy cạnh của hình vuông kế tiếp bởi một nửa cạnh hình vuông trước kia (h.51)

*

Giả sử quá trình tô color của Mickey rất có thể tiến ra vô hạn.

a) call (u_n) là diện tích s của hình vuông màu xám thứ (n). Tính (u_1, u_2, u_3) cùng (u_n).

b) Tính (lim S_n) với (S_n= u_1 + u_2 + u_3 + ... + u_n)

Giải:

a) Hình vuông thứ nhất có cạnh bằng (frac12) nên

(u_1 =(frac12))2 = (frac14).

Xem thêm: Mã Số Karaoke Bài Hát Nỗi Nhớ Tình Yêu Và Giọt Nước Mắt, Mã Số Karaoke Bài Hát Nỗi Nhớ Tình Tôi

Hình vuông lắp thêm hai bao gồm cạnh bằng (frac14) nên (u_2 = left( 1 over 4 ight)^2 = 1 over 4^2).

Hình vuông thứ bố có cạnh bằng (frac18) nên (u_3 = left( 1 over 8 ight)^2 = 1 over 4^3)

Tương tự, ta có (u_n=frac14^n)

b) dãy số ((u_n)) là một cặp số nhân lùi vô hạn với (u_1=frac14) với (q = frac14). Do đó